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quinta-feira, 24 de maio de 2012

Octógono regular inscrito no quadrado

Relação entre lado do octógono regular inscrito em um quadrado e o lado do próprio quadrado
Vamos considerar um quadrado de lado x e um octógono regular (8 lados iguais e 8 ângulos internos) de lado a.
Relao_Quadraoctogono_-_Microsoft_Word
  No desenho acima temos um triângulo retângulo ABC de catetos iguais a b e hipotenusa igual ao lado do octógono. Assim, aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo ABC, temos: 

a2 = b2 + b2 →    a2 = 2b2
Relao_Quadraoctogono_-_Microsoft_Word_2
Mas x = b + a + b   →   x = 2b + a   →   2b = x - a
Relao_Quadraoctogono_-_Microsoft_Word_3
Substituindo (II) em (I), obtemos:
Relao_Quadraoctogono_-_Microsoft_Word_4
  Concluímos que lado do octógono corresponde, aproximadamente, a 0,41 vezes o valor do lado do quadrado.

Pesquisa realizada no site:
http://matematica.com.br

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