Octógono regular inscrito no quadrado

Relação entre lado do octógono regular inscrito em um quadrado e o lado do próprio quadrado

Vamos considerar um quadrado de lado x e um octógono regular (8 lados iguais e 8 ângulos internos) de lado a.

  No desenho acima temos um triângulo retângulo ABC de catetos iguais a b e hipotenusa igual ao lado do octógono. Assim, aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo ABC, temos: 

a² = b² + b² →    a² = 2b²

Mas x = b + a + b   →   x = 2b + a   →   2b = x - a

Substituindo (II) em (I), obtemos:

  Concluímos que lado do octógono corresponde, aproximadamente, a 0,41 vezes o valor do lado do quadrado.

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