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domingo, 30 de setembro de 2012

Matemática e Cidadania

  A formação educacional do aluno é responsabilidade das instituições de ensino, bem como a sua boa conduta, respeitando e colaborando com o próximo, diz respeito à educação moral transmitida pelos pais ou responsáveis. É verdade que na escola o aluno encontra novas experiências, através da construção de conceitos, argumentos críticos, criando uma postura independente na formação de ideias.
   A fase compreendida entre as séries iniciais e o término do ensino médio, engloba todas as mudanças ocorridas no corpo, na mente e na postura emocional do estudante, por isso a escola possui grande responsabilidade na formação do futuro cidadão.
   Todas as disciplinas podem contribuir nesse processo de forma satisfatória, no caso da Matemática, os fundamentos devem ser alinhados com diversas situações contextualizadas. Nesse processo de transformação entre a infância e a adolescência, os jovens não possuem maturidade, mas suas mentes estão abertas a espera de informações. Uma educação voltada para os moldes da cidadania contribuirá intensamente para a formação de indivíduos capazes de promover mudanças. Mostre aos alunos a importância da cidadania, a boa relação entre os membros de uma sociedade somente é possível a partir do momento que todos saibam de seus direitos e deveres. Nesse caso, a ajuda da Matemática criará vínculos com o contexto político do Brasil e a forma de economia adotada por nossos governantes.
   O pagamento de impostos é obrigatório no país, pois todo o dinheiro arrecadado é utilizado para gerir a esfera política e também retornar na forma de serviços públicos, como construções e manutenção de estradas, hospitais, segurança, educação, programas sociais, previdência social entre outros. O professor deverá mostrar ao aluno como é arrecadado o dinheiro pelo governo, para isso o desenvolvimento de um trabalho de campo será primordial. Sugira que eles calculem os impostos pagos referentes aos produtos da cesta básica, mas para isso precisaremos consultar a Secretaria de Estado da Fazenda a fim de obter os valores dos impostos, pois eles variam de acordo com o Estado e o produto. Por exemplo, vamos determinar que em um estado o valor do ICMS (Imposto Sobre a Circulação de Mercadorias) relativo aos produtos de gênero alimentício equivale a 8%.

Portanto, vamos calcular o valor do ICMS de um pacote de 5 kg de arroz que custa R$ 9,00:

9 * 8% → 9 * 8/100 → 54/100 → 0,54

   O imposto arrecadado pelo governo relativo a um pacote de arroz de 5 kg corresponde a R$ 0,54.
Ressalte os inúmeros tipos de impostos, taxas e contribuições existentes e que cada um deles está atribuído a algum tipo de situação.
   Conscientize o aluno de que todo o dinheiro arrecadado precisa voltar na forma de benefícios, por isso informe que a sonegação de impostos é negativa para todos e que ela não deve ser atribuída somente ao comerciante, mas também ao próprio governo, a partir do momento que o dinheiro arrecadado não é utilizado corretamente. A continuidade desse projeto conscientizará o jovem de seus direitos, despertando a consciência da cidadania, estabelecendo atitudes de responsabilidade e noções de como os governantes devem trabalhar em prol da sociedade. 

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Pesquisa realizada no site:
 http://www.brasilescola.com

A matemática da política

  A equação da matemática política é simples; a "direita" defende os seus interesses, dos mega-empresários e mega-empresas, que financiam as suas campanhas. Muitos do que compõem isso que chamamos de “direita” são grandes empresários, donos de extensas áreas de terras. Alguns não perdem tempo no blá-blá-blá da política, e preferem mesmo é pagar àqueles que queiram lhes defender. Isto é, defender os seus interesses. Exemplo típico; a bancada ruralista.
  A "esquerda", quando na oposição, “defende” os interesses, ao que se imagina, da população, da maioria pobre, em busca da “revolução socialista”. Isto, em tese a princípio, ao contrário do que se pensa, também beneficiaria a classe média.
  Mas, quando a "esquerda" estar no poder, se rende as benesses do mesmo. E passa, ainda que de maneira superficial, ou implícita, a beber da mesma fonte da "direita". Depende, agora, dos grandes e megas-empresários e empresas para financiar as suas campanhas.

  Também pensam em perpetuar no poder. Por isso, faz um pacto de lealdade/fidelidade; no discurso, a "simbologia esquerdista", o combate aos grandes empresários, ao capitalismo. Nas ações, o conservadorismo do pessoal do centro à direita.

  Tenta-se, a priori, equilibrar os interesses. Isto é, estende-se à mão aos dois lados, tendendo-se mais para o que dispõe de maior força, evidente.
  No meio de tudo isso, a sociedade. Nela, em especial, a classe média, cada vez mais achatada, e a massa pobre da população, que corresponde à maioria desta nação.
  Até hoje, tanto uma como outra, iludidas, não viram àqueles que ganharam as eleições e ganham $ (muito bem, por sinal) para defender os seus interesses, os interesses da sociedade como um todo, advogar a seu favor. Do bem comum.

Enquanto isso.... A gente vai levando....

... porrada, porrada...


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 http://exclamacoes.blogspot.com.br

VI Bienal da Sociedade Brasileira de Matemática

  A VI Bienal da Sociedade Brasileira de Matemática, organizada pelo Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC) da Universidade Estadual de Campinas, ocorrerá no período de 3 a 7 de dezembro de 2012.
  O evento, que contará com a presença de nomes destacados das diversas áreas, oferecerá conferências, comunicações, minicursos, oficinas, pôsteres digitais, filmes e exposições.
  Também serão organizadas mesas-redondas e painéis de discussão, fortalecendo o papel da Bienal como espaço para a discussão de políticas públicas referentes à questão de ensino de matemática, em diversos níveis.



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 http://bienaldematematica.org.br

sábado, 29 de setembro de 2012

Rio adota tecnologia para ensinar matemática

Direcionado ao ensino médio, programa que utiliza jogos eletrônicos chega primeiro às escolas da rede Sesi/Senai 

 

  Os alunos do Colégio Estadual Compositor Luiz Carlos da Vila, na favela Manguinhos, zona norte do Rio de Janeiro, vão se tornar heróis intergalácticos. Entre uma aula de matemática e outra, defenderão a Terra de meteoros mortais e invasões alienígenas, usando equações, fatoração e outros cálculos.
  A turma participa do projeto que acaba de ser implementado para melhorar a qualidade do ensino de matemática nas escolas: a utilização de games e outros recursos tecnológicos para motivar alunos e professores. Voltado para o ensino médio, o programa chega primeiro às escolas do Sesi/Senai e na rede pública estadual do Rio de Janeiro. Também estará disponível para escolas e professores de todo o Brasil.
  A novidade atraiu o estudante Igor da Silva, de 16 anos, que adora videogame e no futuro pretende ser criador de jogos. "Achei que ficou muito mais fácil de aprender."
Cada aluno recebe um login e senha e assim pode jogar também em casa.
  A estudante Thaiza Soares de Oliveira, de 16 anos, que adora a matéria e pretende ser engenheira, vai aproveitar para mostrar os jogos ao irmão mais novo, de 8 anos. "São maneiras diferentes de aprendizagem, que chamam a nossa atenção e nos divertem bastante."
  Cada tema de matemática possui, em média, cinco jogos. É possível, por exemplo, aprender função quadrática para salvar náufragos no Retângulo das Bermudas, ou ainda aplicar regras básicas dos ângulos e teoremas da circunferência para ajudar uma aranha a tecer sua teia, e calcular porcentagens para que pinguins consigam atravessar um mar de icebergs flutuantes.
No total, são mais de 40 mil questões sobre a disciplina, desenvolvidas pela Mangahigh, empresa fundada por Marcus du Sautoy, professor de matemática da Universidade de Oxford, na Inglaterra.
  Para o professor Marcus Antônio de Oliveira, o método vai garantir maior envolvimento dos seus alunos, que chegam ao ensino médio com uma grande defasagem até em cálculos simples, como a multiplicação. 

"Tem como eu consertar isso apenas dando a matéria? Não. Então eu consigo atraí-los pelos jogos", afirma Oliveira. Aproveitando a onda digital, o professor está montando um blog em parceria com os alunos, com seções para resolver problemas, tirar dúvidas e levar a matemática para as práticas cotidianas dos estudantes. 

  Melhor desempenho. A expectativa é que iniciativas como essa possam ajudar a reverter o baixo desempenho escolar na matéria em todo o País. O Brasil ocupa a 53.ª posição no ranking de matemática do último exame do Programa Internacional de Avaliação de Alunos (Pisa), realizado em 2009.

"A dificuldade com a disciplina interfere no raciocínio lógico e é uma deficiência que vai subtrair dessas pessoas a oportunidade de ascensão profissional", afirma Eduardo Gouveia Vieira, presidente da Federação das Indústrias do Rio (Firjan).

  Uma pesquisa realizada pela entidade no ano passado com 600 indústrias mostrou que 90% das empresas enfrentam dificuldades para encontrar profissionais que tenham capacidades como a de resolver problemas, assimilar conteúdo e observar e interpretar dados, aptidões que podem ser adquiridas com o desenvolvimento das habilidades matemáticas.
  O programa Sesi Matemática é apoiado pelo Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (Impa) e pela Firjan, que está investindo cerca de R$ 10 milhões no projeto.
Além de oferecer kits de matemática, acesso aos jogos e formação continuada de professores, o investimento vai permitir a construção da Casa Sesi Matemática, na Barra da Tijuca, uma espécie de museu que vai explorar o tema de forma lúdica e interativa, com inauguração prevista para 2014. 

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Primeira aula de matemática indicada trata de porcentagem

 - Reprodução
  A Fundação Getulio Vargas (FGV) lançou neste mês um ambicioso portal gratuito com foco no ensino médio, o Ensino Médio Digital. Desde esta terça-feira, 25, o Estadão.edu dá, diariamente, dicas de aulas online preparadas pela FGV para ajudar na preparação para o Enem. Além das cerca de 90 aulas que podem ser usadas por candidatos na preparação para o exame, a instituição liberou o acesso a um banco com 4,6 mil questões que seguem o modelo do exame.
   As indicações, que devem ocorrer até o início de novembro, serão organizadas de forma a atender aos principais conteúdos cobrados pelo Enem. Às segundas-feiras, as dicas serão de Ciências Humanas; às terças, de português; às quartas, de literatura; às quintas, de matemática e às sextas, de Ciências da Natureza.
  A primeira aula de matemática, intitulada como Porcentagem, juros e relação de dependência entre grandezas, é indicada pelo professor Eduardo Wagner*.

Abaixo, um breve comentário do professor:


"As porcentagens estão presentes todo o tempo na nossa vida cotidiana e em diversos aspectos. Todos os dias reportagens diversas são publicadas nos jornais envolvendo porcentagens de alguma forma. No caso do Enem, como as questões são sempre contextualizadas abordando situações concretas, as porcentagens estão presentes em várias questões.

   Entretanto, é preciso aprender a trabalhar corretamente com as porcentagens e a falta desse conhecimento pode acarretar graves erros.
   A aula  aborda os aspectos principais das porcentagens e onde elas estão presentes. Após os conceitos iniciais a aula aborda a variação percentual, aumentos, descontos, aumentos e descontos sucessivos e noções de Matemática financeira com o conceito de juros, simples e compostos. Para qualquer concurso e, sobretudo, para a vida, todo cidadão deveria conhecer o assunto dessa aula."



* EDUARDO WAGNER É AUTOR DE DIVERSOS LIVROS DIDÁTICOS DE MATEMÁTICA E PROFESSOR DA FGV-RJ, DO COLÉGIO SANTO INÁCIO E DO MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA NO INSTITUTO NACIONAL DE MATEMÁTICA PURA E APLICADA

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quarta-feira, 19 de setembro de 2012

A Lei da Matemática e a criação do Universo

universo   Nós ainda estamos no amanhecer da era científica, e todo o aumento da luz revela mais e mais a obra de um criador inteligente. Nós fizemos descobertas estupendas; com um espírito de humildade científica e de fé fundamentada no conhecimento, estamos nos aproximando de uma consciência de Deus.

          Eis algumas razões para minha fé:

          Através da lei da matemática podemos provar, sem erros, que nosso Universo foi projetado e foi executado por uma grande inteligência de engenharia.
  Suponha que você coloque dez moedas de um centavo, marcadas de um a dez, em seu bolso e lhes dê uma boa agitada. Agora tente pegá-las na ordem de uma a dez, pegando uma moeda a cada vez que você agita o bolso.
   Matematicamente, sabemos que a chance de pegar a número um é de 1 em 10; de pegar a um e a dois em sequência, é de 1 em 100; de pegar a um, dois e três em sequência é de 1 em 1.000 e assim por diante. Sua chance de pegar todas as moedas em sequência seria de 1 em 10 bilhões. Pelo mesmo raciocínio, são necessárias as mesmas condições para a vida na terra ter acontecido por acaso.
   A Terra gira em seu eixo 1.000 milhas por hora no Equador; se ela girasse 100 milhas por hora, nossos dias e noites seriam dez vezes mais longos e o Sol provavelmente queimaria nossa vegetação de dia enquanto a noite gelaria qualquer broto que sobrevivesse.
Novamente o Sol, fonte de nossa vida, tem uma temperatura de superfície de 10.000 graus Fahrenheit, e nossa Terra está distante o bastante para que esta "vida eterna" nos esquente só o suficiente. Se o sol desse somente metade de sua radiação atual, nós congelaríamos, e se desse mais, nos assaria. A inclinação da Terra a um ângulo de 23 graus nos dá nossas estações, se a Terra não tivesse sido inclinada assim, vapores dos oceanos mover-se-iam na direção norte-sul, transformando o planeta em continentes de gelo.
   Se nossa Lua fosse, digamos só 50.000 milhas mais longe do que hoje, nossas marés poderiam ser tão enormes que duas vezes por dia os continentes seriam submergidos, até mesmo as mais altas montanhas se encobririam. Se a crosta da Terra fosse só dez pés mais espessa, não haveria oxigênio para a vida. Se o oceano fosse só dez pés mais fundo, o gás carbônico e o oxigênio seriam absorvidos e a vida vegetal não poderia existir. Perante a estes e outros exemplos conclui-se que NÁO HÁ UMA CHANCE em um bilhão de que a vida em nosso planeta seja um acidente.

          É cientificamente comprovado o que o salmista disse:

          "Os céus declaram a Glória de Deus, e o firmamento anuncia as obras de suas mãos." (Salmo 19:1)

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terça-feira, 18 de setembro de 2012

Como trabalhar os quatro blocos de conteúdos de Matemática durante a semana?

Imagem de muitos dados coloridos em formatos não quadrado com vários valores numéricos
  
 Trabalhar os quatro blocos de conteúdos de Matemática durante a semana tornou-se um desafio aos professores do Ensino Fundamental I.
Com o objetivo de desenvolver uniformemente os blocos de conteúdos (Números e Operações, Espaço e Forma, Grandezas e Medidas e Tratamento da Informação) durante a semana, os docentes buscam estratégias de abordagem, as quais, muitas vezes, tornam-se cansativas e braçais.
Mas por que isso acontece?
   Isso ocorre, na maioria das vezes, pelo fato de serem selecionadas atividades específicas para cada conteúdo, ou seja, se o professor precisa trabalhar Números e Operações na segunda-feira, por exemplo, ele busca atividades específicas para tal conteúdo e, na terça, se precisa trabalhar Grandezas e Medidas, mais uma vez, ele busca atividades específicas para tal bloco, fazendo, assim, que sua pesquisa por atividades torne-se exaustiva.
Para que essa seleção de atividades seja mais simples e de fácil construção, uma dica é trabalhar os quatro blocos de conteúdos por assuntos e não mais por conteúdos específicos.
Acompanhe o exemplo abaixo: 

Assunto:

Altura dos Alunos (é um assunto do Bloco: Grandezas e Medidas).

                                                                  Primeiro Momento:
 
   Fazer uma atividade em dupla, na qual os alunos meçam a altura do seu parceiro, utilizando barbante e régua. Neste momento, estão sendo trabalhados instrumentos de medidas convencionais e não convencionais, ou seja, o Bloco Grandezas e Medidas se faz presente.

Segundo Momento:

  O professor, ao pedir aos alunos que meçam o comprimento do barbante, que vai dos pés até a cabeça, com a régua, está trabalhando o bloco Números e Operações, pois o aluno terá que responder quantas réguas couberam “dentro” do seu barbante e, para isso, necessitará adicionar o número de réguas. Mais do que isso, quando solicitado o comprimento de sua altura em cm, por exemplo, terá que adicionar os centímetros dessas réguas.

Terceiro Momento: 

  O professor pode propor algumas situações-problemas inerentes ao experimento com os instrumentos convencionais e não convencionais, como perguntar quantos alunos tem 3 réguas, por exemplo, ou quantos alunos possuem mais de 3 réguas de altura, qual aluno é o de maior altura, ou aquele que possui menor altura.
Com essas situações, o professor já estará levantando dados para um Tratamento da Informação.

Quarto Momento:

  Sabendo todas as alturas, o professor poderá construir junto aos seus alunos uma maneira que evidencie essas informações, ou seja, demonstrar esses dados em uma estratégia de organização e acomodação de dados, sendo viável a construção de uma tabela. Essa tabela pode ser construída da seguinte maneira: O professor faz uma pesquisa na sala de aula perguntando o seguinte: Quem tem de 1m a 1,10m? Neste momento será anotado o número de alunos com as alturas entre esses valores. E agora, quem tem de 1,11m a 1,20m? E assim sucessivamente, até se esgotarem todas as alturas.

Quinto Momento:

  Após a tabela já construída, o professor pode disponibilizar aos seus alunos o papel quadriculado, o qual servirá para a construção de um gráfico. Neste momento, o aluno estará trabalhando dois blocos simultaneamente, pois estará tratando as informações de uma tabela e ao mesmo tempo tendo a noção de espaço ao construir esse gráfico (Espaço e Forma).
Com este exemplo, fica claro o “percorrer” pelos quatro blocos de conteúdos sem a necessidade de incansáveis buscas por atividades específicas para cada um deles.

Pesquisa realizada no site:
 http://www.planetaeducacao.com.br

O Último Teorema de Fermat / BBC Horizon: Fermat's Last Theorem (1996)



Dados do Filme

Título Original: The Fermat's Last Theorem
Título No Brasil: O último Teorema de Fermat
País De origem: EUA
Gênero: Documentários
Direção: Simon Singh & John Lynch
Distribuição: BBC Horizon
Duração: 46 Minutos
Ano De Lançamento: 1996
Tamanho
: 699.67 MB

Sinopse


  Por volta de 1637, Pierre de Fermat, um matemático francês amador, estudava problemas e soluções relacionados ao Teorema de Pitágoras. Em um momento de genialidade, ele criou uma equação que, embora fosse semelhante à de Pitágoras, não tinha solução. Ele trocou a potência de 2 para 3, do quadrado para o cubo. Como aparentemente esta nova equação não tinha solução, ele a alterou mais ainda, trocando a potência da equação por números maiores que 3, e igualmente não havia soluções para elas. Assim, Fermat presumiu que não existia um trio de números inteiros que se encaixasse na equação

                               x^n + y^n = z^n , onde n representa 3, 4, 5, ...


"Eu descobri uma demonstração maravilhosa, mas a margem deste papel é muito estreita para contê-la."

   A partir daquele momento, nascia o problema que iria confundir e frustrar os matemáticos mais brilhantes do mundo por mais de 350 anos. O ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT, como ficou conhecido, tornou-se o Santo Graal da matemática. A fama do Último Teorema de Fermat deriva unicamente da tremenda dificuldade em demonstrá-lo. No entanto, os comentários de Fermat na margem do seu livro serviam como um desafio ao mundo. Este problema é imensamente difícil e, no entanto, pode ser enunciado de uma forma que qualquer estudante possa entender. À medida em que os anos foram se passando,  mais e mais matemáticos brilhantes se viram derrotados e frustrados por fracassarem em sua prova: o Último Teorema de Fermat  ganhava notoriedade.
   Em 1986, um professor de Princeton, Andrew Wiles, que sonhava em demonstrar o último teorema de Fermat desde que o vira pela primeira vez, ainda menino, na biblioteca de sua cidade, decidiu tornar este sonho realidade. No entanto, fez questão de se preparar para não cometer os mesmos fracassos de seus antecessores, e durante sete anos publicou artigos sobre outros assuntos, de modo a despistar os colegas, enquanto trabalhava em sua obsessão. Durante este período, ele conseguiu fazer grandes descobertas, unificando e criando novas técnicas matemáticas. Em 1993, passados 356 anos desde o desafio de Fermat, Wiles assombrou o mundo ao anunciar a demonstração. Mas, havia uma falha nela. Este erro o fez voltar às pesquisas por mais 14 meses, até que, em 1995, ele ganhou as páginas de jornais do mundo inteiro e 50 mil libras da Fundação Wolfskehl.
   O Último Teorema de Fermat finalmente fora demonstrado, mas para isso foi necessário o uso das técnicas matemáticas mais modernas do século XX. Mesmo os grandes matemáticos que fracassaram em sua demonstração forneceram a maior parte dos blocos utilizados na construção da demonstração. Ainda assim, alguns matemáticos insistem que, supondo que Fermat soubesse da solução, haveria uma demonstração mais simples para o último teorema, usando os conhecimentos matemáticos do século XVII. Mas isto é um outro problema.
 
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http://www.imdb.com/title/tt1224922/

segunda-feira, 17 de setembro de 2012

Quer ir bem em matemática? Durma mais

 Cientistas da Universidade de Pittsburgh descobriram que um bom sono colabora com a nota de matemática

SÃO PAULO - Uma pesquisa produzida por cientistas da área de medicina da Universidade de Pittsburgh, nos Estados Unidos, concluiu que dormir é o melhor caminho para ir bem em provas.
Eles observaram o sono e os hábitos de dormir de 56 jovens (34 mulheres e 22 homens), com idade entre 14 e 18 anos. Depois de alguns meses, os cientistas descobriram que os jovens do grupo que dormem bastante, num sono profundo e sem interrupções, tiram notas mais altas. Principalmente nas matérias de exatas, como a matemática.
Eles observaram ainda que os jovens que dormem pouco aos finais de semana, por causa das baladas ou do videogame, comprometem o desempenho nas provas, mesmo sendo alunos estudiosos, inteligentes e dedicados, explica Jennifer Cousins, uma dos cientistas que participam da pesquisa.
O trabalho feito pela equipe da Universidade de Pittsburgh foi apresentado ontem na SLEEP 2009, uma reunião anual de pesquisadores especializados em sono realizada nos Estados Unidos.
De acordo com Jennifer Cousins, a pesquisa será usada para escolas e universidades estudarem a criação de programas que tratem alunos com problemas de sono. Além disso, ela será apresentada aos estudantes de várias escolas. A idéia é que ela os argumentos conclusivos da pesquisa convençam os jovens a darem mais prioridade ao sono.

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terça-feira, 11 de setembro de 2012

A matemática macabra do 11 de setembro


A resposta dos EUA ao ataque contra o World Trade Center engendrou duas novas guerras e uma contabilidade macabra. Para vingar as mais de 2.900 vítimas do ataque, algumas centenas de milhares de pessoas foram mortas. Para cada vítima do 11 de setembro, algumas dezenas (na estatística mais conservadora) ou centenas de pessoas perderam suas vidas. Mas essa história não se resume a mortes. A invasão do Iraque rendeu bilhões de dólares a empresas norteamericanas. Essa matemática macabra aparece também no 11 de setembro de 1973. O golpe de Pinochet provocou 40 mil vítimas e gordos lucros para os amigos do ditador e para ele próprio: US$ 27 milhões, só em contas secretas.   

  O mundo se tornou um lugar mais seguro, dez anos depois dos atentados de 11 de setembro e da “guerra ao terror” promovida pelos Estados Unidos para se vingar do ataque? A resposta de Washington ao ataque contra o World Trade Center e o Pentágono engendrou duas novas guerras – no Iraque e no Afeganistão – e uma contabilidade macabra. Para vingar as mais de 2.900 vítimas do ataque, mais de 900 mil pessoas já teriam perdido suas vidas até hoje. Os números são do site Unknown News, que fornece uma estatística detalhada do número de mortos nas guerras nos dois países, distinguindo vítimas civis de militares. A organização Iraq Body Count, que usa uma metodologia diferente, tem uma estatística mais conservadora em relação ao Iraque: 111.937 civis mortos somente no Iraque. 

  Seja como for, a matemática da vingança é assustadora: para cada vítima do 11 de setembro, algumas dezenas (na estatística mais conservadora) ou centenas de pessoas perderam suas vidas. Em qualquer um dos casos, a reação aos atentados supera de longe a prática adotada pelo exército nazista nos territórios ocupados durante a Segunda Guerra Mundial: executar dez civis para cada soldado alemão morto. Na madrugada do dia 2 de maio, quando anunciou oficialmente que Osama Bin Laden tinha sido morto, no Paquistão, por um comando especial dos Estados Unidos, o presidente Barack Obama afirmou que a justiça tinha sido feita. O conceito de justiça aplicado aqui torna a Lei do Talião um instrumento conservadora. As palavras do presidente Obama foram as seguintes:


"Foi feita justiça. Nesta noite, tenho condições de dizer aos americanos e ao mundo que os Estados Unidos conduziram uma operação que matou Osama Bin Laden, o líder da Al Qaeda e terrorista responsável pelo assassinato de milhares de homens, mulheres e crianças."

  O conceito de justiça usado por Obama autoriza, portanto, a que iraquianos e afegãos lancem ataques contra os responsáveis pelo assassinato de milhares de homens, mulheres e crianças. E provoquem outras milhares de mortes. E assim por diante até que não haja mais ninguém para ser morto. A superação da Lei do Talião, cabe lembrar, foi considerada um avanço civilizatório justamente por colocar um fim neste ciclo perpétuo de morte e vingança. A ideia é que a justiça tem que ser um pouco mais do que isso.

Nem tudo é dor e sofrimento

  Mas a história dos dez anos do 11 de setembro não se resume a mortes, dores e sofrimentos. Há a história dos lucros também. Gordos lucros. Uma ótima crônica dessa história é o documentário “Iraque à venda. Os lucros da guerra”, de Robert Greenwald (2006), que mostra como a invasão do Iraque deu lugar à guerra mais privatizada da história: serviços de alimentação, escritório, lavanderia, transporte, segurança privada, engenharia, construção, logística, treinamento policial, vigilância aérea...a lista é longa. O segundo maior contingente de soldados, após as tropas do exército dos EUA, foi formado por 20 mil militares privados. Greenwald baseia-se nas investigações realizadas pelo deputado Henry Waxman que dirigiu uma Comissão de Investigação sobre o gasto público no Iraque.
  Parte dessa história é bem conhecida. A Halliburton, ligada ao então vice-presidente Dick Cheney, recebeu cerca de US$ 13,6 bilhões para “trabalhos de reconstrução e apoio às tropas. A Parsons ganhou US$ 5,3 bilhões em sérvios de engenharia e construção. A Dyn Corp. faturou US$ 1,9 bilhões com o treinamento de policias. A Blackwater abocanhou US$ 21 milhões, somente com o serviço de segurança privada do então “pró-Cônsul” dos EUA no Iraque, Paul Bremer. Essa lista também é extensa e os números reais envolvidos nestes negócios até hoje não são bem conhecidos. A indústria da “reconstrução” do Iraque foi alimentada com muito sangue, de várias nacionalidades. Os soldados norte-americanos entraram com sua quota. Até 1° de setembro deste ano, o número de vítimas fatais entre os militares dos EUA é quase o dobro do de vítimas do 11 de setembro: 4.474. Somando os soldados mortos no Afeganistão, esse número chega a 6.200.
  A matemática macabra envolvendo o 11 de setembro e os Estados Unidos manifesta-se mais uma vez quando voltamos a 1973, quando Washington apoiou ativamente o golpe militar que derrubou e assassinou o presidente do Chile, Salvador Allende. Em agosto deste ano, o governo chileno anunciou uma nova estatística de vítimas da ditadura do general Augusto Pinochet (1973-1990): entre vítimas de tortura, desaparecidos e mortos, 40 mil pessoas, 14 vezes mais do que o número de vítimas dos atentados de 11 de setembro de 2001. Relembrando as palavras do presidente Obama e seu peculiar conceito de justiça, os chilenos estariam autorizados a caçar e matar os responsáveis pelo assassinato de milhares de homens, mulheres e crianças.
  Assim como no Iraque, nem tudo foi morte, dor e sofrimento na ditadura chilena. Com a chancela da Casa Branca e a inspiração do economista Milton Friedman e seus Chicago Boy’s, Pinochet garantiu gordos lucros para seus aliados e para si mesmo também. Investigadores internacionais revelaram, em 2004, que Pinochet movimentava, desde 1994, contas secretas em bancos do exterior no valor de até US$ 27 milhões. Segundo um relatório de uma comissão do Senado dos EUA, divulgado em 2005, Pinochet manteve elos profundos com organismos financeiros norte-americanos, como o Riggs Bank, uma instituição de Washington, além de outras oito que operavam nos EUA e em outros países. Segundo o mesmo relatório, o Riggs Bank e o Citigroup mantiveram laços com o ditador chileno durante duas décadas pelo menos. Pinochet, amigos e familiares mantiveram pelo menos US$ 9 milhões em contas secretas nestes bancos.
  Em 2006, o general Manuel Contreras, que chefiou a Dina, polícia secreta chilena, durante a ditadura, acusou Pinochet e o filho deste, Marco Antonio, de envolvimento na produção clandestina de armas químicas e biológicas e no tráfico de cocaína. Segundo Contreras, boa parte da fortuna de Pinochet veio daí.
  Liberdade, Justiça, Segurança: essas foram algumas das principais palavras que justificaram essas políticas. O modelo imposto por Pinochet no Chile era apontado como modelo para a América Latina. Os Estados Unidos seguem se apresentando como guardiões da liberdade e da democracia. E pessoas seguem sendo mortas diariamente no Iraque e no Afeganistão para saciar uma sede que há muito tempo deixou de ser de vingança.

Pesquisa realizada no site:
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segunda-feira, 10 de setembro de 2012

Matemática de mendigo



  Tenho que dar os parabéns para esse estagiário que elaborou essa pesquisa tão perfeita, pois o resultado que ele conseguiu obter é a mais pura realidade.
   Preste atenção nessa interessante pesquisa de um estagiário... Um sinal de trânsito muda de estado em média a cada 30 segundos (trinta segundos no vermelho e trinta no verde). Então, a cada minuto um mendigo tem 30 segundos para faturar pelo menos R$ 0,10, o que numa hora dará: 60 x 0,10 = R$6,00.
   Se ele trabalhar 8 horas por dia, 25 dias por mês, num mês terá faturado: 25 x 8 x 6 = R$ 1.200,00. Será que isso é uma conta maluca?
   Bom, 6 reais por hora é uma conta bastante razoável para quem está no sinal, uma vez que, quem doa nunca dá somente 10 centavos e sim 20, 50 e às  vezes até 1,00.
   Mas, tudo bem, se ele faturar a metade: R$ 3,00 por hora terá R$ 600,00 no final do mês, que é o salário de um estagiário com carga de 35 horas semanais ou 7 horas por dia.
   Ainda assim, quando ele consegue uma moeda de R$1,00 (o que não é raro), ele pode descansar tranqüilo debaixo de uma árvore por mais 9 viradas do sinal de trânsito, sem nenhum chefe pra 'encher o saco' por causa disto.
   Mas considerando que é apenas teoria, vamos ao mundo real. De posse destes dados fui entrevistar uma mulher que pede esmolas, e que sempre vejo trocar seus rendimentos na Panetiere (padaria em frente ao CEFET). Então lhe perguntei quanto ela faturava por dia. Imagine o que ela respondeu?
   É isso mesmo, de 35 a 40 reais em média o que dá (25 dias por mês) x 35 = 875 ou 25 x 40 = 1000, então na média R$ 937,50 e ela disse que  não mendiga 8 horas por dia.

Moral da História :

É melhor ser mendigo do que estagiário (e muito menos PROFESSOR), e pelo visto, ser estagiário e professor é pior que ser mendigo... Se esforce como mendigo e ganhe mais do que um estagiário ou um professor. Estude a vida toda e peça esmolas; é mais fácil e melhor que arrumar emprego.

Lembre-se : Mendigo não paga 1/3 do que ganha pra sustentar um bando de ladrão. Viva a Matemática. 


Que país é esse?

  Autora: internauta Gláucia

Pesquisa realizada no site:
 http://216.59.26.170/artigos/matematica-de-mendigo

domingo, 9 de setembro de 2012

O que ensinar em Matemática

Pesquisas sobre a didática da disciplina mostram como os alunos pensam e reforçam estratégias de ensino centradas na resolução de problemas


SITUAÇÃO PROBLEMA

SITUAÇÃO-PROBLEMA Professora propõe questões desafiantes para que a turma busque possíveis soluções
  É cada vez maior o conhecimento sobre como as crianças aprendem conceitos matemáticos. Pesquisas sobre a didática da disciplina aos poucos chegam aos cursos de formação e começam a difundir uma nova maneira de ensinar. O que antes era considerado erro do aluno ou falta de conhecimento do conteúdo (leia quadro abaixo) agora se revela como a expressão de diferentes formas de raciocinar sobre um problema, que devem ser compreendidas e levadas em consideração pelo professor no planejamento das intervenções, como se pode acompanhar nas fotos que ilustram esta reportagem. 
  No decorrer do século 20, as discussões se intensificaram, motivadas pelas descobertas da psicologia do desenvolvimento e da abordagem socioconstrutivista, feitas principalmente pelo cientista suiço Jean Piaget (1896-1980) e pelo psicólogo bielo-russo Lev Vygotsky (1896-1934).
  "No Brasil, foi nas décadas de 1950 e 60 que os educadores passaram a se preocupar com a baixa qualidade do desempenho dos estudantes.Em diversos países, propostas para enfrentar as dificuldades começaram a ser construídas e, da busca de soluções, surgiu um novo campo de conhecimento", explica Célia Maria Carolino Pires, do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. Na França, essa área do saber é chamada de didática da Matemática e os os principais pesquisadores são Guy Brousseau, Gérard Vergnaud, Régine Douady e Nicolas Balacheff. No Brasil, ela também é conhecida como Educação Matemática.
  "As pesquisas francesas deram aporte a investigações que concebem o aluno como sujeito ativo na produção do conhecimento e considera as formas particulares de aprender e pensar", resume Cristiano Alberto Muniz, coordenador adjunto do Programa de Pós-Graduação em Educação da Universidade de Brasília (UnB). Essa abordagem tem implicações didáticas, pois coloca o professor como conhecedor do processo de aprendizagem, da natureza dos conteúdos e das intervenções mais adequadas para ensinar.
  Aulas em que se expõem conceitos, fórmulas e regras e depois é exigida a repetição de exercícios, tão usadas até hoje, têm origem no começo do século 20. Porém sabe-se que elas não são a melhor opção para a Educação Matemática. "Procedimentos clássicos podem ser utilizados desde que tenham coerência com os objetivos do planejamento e estejam acompanhados de tempo para a ref lexão e a discussão em grupo", observa Muniz.

Pesquisa realizada no site:
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O segredo do sucesso de Khan

Saber explicar raciocínios de forma clara e simples: essa é a chave dos vídeos do professor mais famoso da internet. Mas será que apenas isso basta para uma aula de qualidade? Leia o relato e opine.


Ele começou ajudando uma prima com dificuldades em Matemática. Hoje, ensina via YouTube para uma classe de quatro milhões de internautas. Com vídeos curtos e simples sobre diversas áreas do conhecimento, o engenheiro e matemático indiano Salman Khan virou febre na rede mundial. No Brasil, a difusão de seu trabalho amplificou-se com o lançamento da versão em português de parte de suas aulas. Mas pouco se falou do fenômeno do ponto de vista pedagógico. Nesse aspecto, duas questões chamam atenção. A primeira: por que as aulas de Khan são tão populares? E a segunda: basta recorrer à sua receita de sucesso para dar uma aula de qualidade? Abaixo, mergulhamos nas duas respostas.


1- Por que as aulas de Khan são tão populares? 


As aulas de Khan fazem sucesso porque o matemático consegue explicar de maneira clara e simples seu raciocínio para a resolução dos problemas propostos. As ideias do pesquisador francês Guy Brousseau, um dos maiores especialistas da área de Didática da Matemática (ramo da Pedagogia destinado à investigação de caminhos para ensinar de modo que todos aprendam), ajudam a entender a questão. Segundo Brousseau, a explicação dos raciocínios de resolução é parte de um processo conhecido como explicitação. Vale a pena detalhar um pouco como ele se dá para entender o alcance - e os limites - do trabalho do indiano.

  Na definição do francês, explicitação é  a "passagem do conhecimento ao saber". No sentido da frase, as duas palavras estão longe de serem sinônimos. Conhecimento diz respeito a algo implícito, ligado ao plano das ações. Por exemplo, uma estratégia de cálculo mental que uma criança usa para resolver um problema matemático, na base da tentativa e erro, ainda sem formular para os outros (e para si próprio) qual caminho estabeleceu para conseguir chegar à solução. O saber, por outro lado, é mais elaborado: trata-se de uma estratégia já discutida e confrontada com outras posições (o que se chama de formulação), posta à prova e aceita socialmente (o que se chama de validação).
  A explicitação, portanto, envolve a passagem por essas três etapas: ação, formulação e validação. Pela própria natureza de suas aulas, que não permitem interação e a necessária troca de experiências, Khan põe ênfase na ação e na validação, fases mais identificadas com a experiência da Educação a distância. 

2- Basta recorrer à receita de sucesso de Khan para uma aula de qualidade?

Não. Fornecer explicações claras e simples é importante, mas não suficiente. Para os alunos, os vídeos podem até servir como uma indicação de recurso extra (que deve vir sempre acompanhada de um conjunto de fontes) para aprofundar o conteúdo aprendido - ou, caso a turma tenha familiaridade com o tema tratado, é possível convidar os estudantes a analisar e explicar os procedimentos utilizados pelo indiano. Para você, professor, vale conferir como um exemplo de explicitação - mas não o único, nem o melhor. Vejamos porquê.

  Transpostas para o ambiente real, aulas como as apresentadas por Khan na internet estariam próximas do ensino tradicional. Afinal, são centradas na explicação do docente (a conhecida imagem do professor no tablado "puxando a lousa", enquanto os alunos só escutam).

Não é o desejável: pesquisas da Didática da Matemática apontam que a atividade matemática consiste basicamente em buscas pessoais e compartilhadas de resolução de problemas para os quais ainda não se tem solução. "Esse processo envolve antecipações, experimentações, comunicar para os outros o que foi realizado, argumentar a favor ou contra certa solução, analisar erros, rever e estabelecer acordos dentro do grupo", explica Priscila Monteiro, consultora pedagógica da Fundação Victor Civita (FVC).  
Por tudo isso, aulas em que se expõem conceitos, fórmulas e regras ("fixados" posteriormente por meio da repetição de exercícios) não são as mais indicadas para que haja, de fato, construção de conhecimento.
  Isso não significa, entretanto, que seja preciso abandonar esse conjunto de procedimentos clássicos. Mas é preciso lembrar que as situações de sala de aula são infinitamente mais complexas do que o ambiente presente na Educação a Distância - ainda mais num modelo de autoinstrução como o de Khan, em que a interação aluno-professor é muito reduzida e os contatos aluno-aluno, inexistentes.
Em sala, mesmo que a aula fosse totalmente expositiva, o aluno poderia interagir mais do que com o vídeo, pois teria a oportunidade de perguntar e contrapor formas de resolver problemas. Se houvesse trabalhos em grupo, então, essa característica seria potencializada, o que é uma vantagem: ainda de acordo com as descobertas da didática da Matemática, o aprendizado exige desafios significativos, tempo para a reflexão e a discussão em grupo.
  Por meio desse percurso, a explicitação passa a estar a cargo dos próprios estudantes e não do docente. É uma mudança fundamental em relação à metodologia tradicional, em que o processo está apenas nas mãos do professor. É o que ocorre nas aulas de Khan: em diversos vídeos de aritmética, por exemplo, o indiano explica uma forma de realizar um determinado cálculo afirmando ser "a mais fácil". Mas cabe refletir: mais fácil do ponto de vista de quem? Quais conhecimentos os alunos precisam ter para entender o procedimento utilizado?

  O risco, nesse caso, é dar ao aluno a impressão de que é solução apresentada é a única maneira de resolver o problema, o que quase nunca é verdade. Assim, os vídeos do indiano podem ser um apoio extra, mas jamais substituirão o professor e seu conhecimento didático, capaz de auxiliar cada aluno a ser um sujeito ativo, e cada vez mais autônomo, na construção do próprio saber.


Pesquisa realizada no site:
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quarta-feira, 5 de setembro de 2012

Adição do açúcar


Observe desenho ao lado. Não, não é uma nova dieta rica em refrigerante. Cada letra representa um algarismo de 0 a 9. Para Qual a operação fique correta, qual o valor de cada letra?




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terça-feira, 4 de setembro de 2012

Olimpíada de matemática é primeiro passo para a inovação, diz Dilma

Presidente participou nesta 2ª-feira da cerimônia de premiação da Obmep

  O Brasil tem dado os passos necessários para o desenvolvimento tecnológico. E a Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (Obmep) é passo importante rumo à inovação. A afirmação é da presidente Dilma Roussef, que posou para fotos, parabenizou e deu palavras de incentivo aos 500 estudantes de todo o Brasil premiados com medalha de ouro na competição.
  A cerimônia de premiação da 7º Obmep ocorreu nesta segunda-feira, 27, no Theatro Municipal do Rio de Janeiro.
  “Eu sei que este país vai dar os passos necessários e vai conseguir ser um país que nós sabemos que ele pode ser se esses talentos que nós vemos surgir a partir dessa olimpíada de matemática tiverem a possibilidade de ser devidamente canalizados para o bem dessas pessoas, na medida em que elas têm oportunidades, e também para o Brasil, na medida em que essas oportunidades vão se transformar em mais crescimento, em maior riqueza, em mais rumo na vida de nosso país”, discursou a presidente.
  O ministro da Educação, Aloizio Mercadante, lembrou que o Brasil tem atualmente 13 olimpíadas de escolas públicas e anunciou a intenção de fazer, em 2016, a primeira Olimpíada do Conhecimento da Juventude, integrando as disciplinas.
  O coordenador da Obmep, Claudio Landim, explica que um dos objetivos da competição é detectar alunos talentosos e destacou a trajetória de alguns participantes, como Tábata Ponte, de São Paulo, que, graças à bolsa de iniciação científica oferecida aos premiados, conseguiu estudar em uma escola particular, foi aprovada para o curso de Física da USP no ano passado e, este ano, em cinco universidades dos Estados Unidos. “Que destino teriam esses alunos brilhantes se não fosse a Obmep e a iniciação científica?”, questiona Landim.
  O presidente do Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (Impa), César Camacho, afirmou que a Obmep é um exemplo de economicidade atestado pelo Tribunal de Contas da União (TCU), quanto à aplicação de recursos públicos e retorno social oferecido.
 ”Quanto custa a Obmep? Ela é uma atividade de dois anos, no primeiro ocorrem as duas provas, a primeira para quase 20 milhões de estudantes e a segunda para um milhão. No segundo ano ocorre o programa de iniciação científica. O custo total é de menos de R$ 1,80 por aluno participante, menos do que uma passagem de ônibus”.
  Camacho anunciou que o programa de iniciação científica vai ser ampliado progressivamente. Atualmente, 3 mil alunos são contemplados com a bolsa de estudo de R$100. Para este ano, serão 4,5 mil estudantes, chegando a 10 mil em 2016.
  Em sua sétima edição, a Obmep tem como objetivo estimular o estudo de matemática no País. Podem participar estudante do 6.º ao 9.º ano do ensino fundamental e dos três anos do ensino médio.   
  Além das medalhas de ouro, prata e bronze para os alunos, de acordo com a colocação, as escolas e professores mais atuantes recebem computadores e outros equipamentos. A premiação foi referente à competição de 2011, que contou com a participação de 18 milhões de estudantes, de 44 mil escolas.
  A classificação na Obmep também é usada como critério para programas como o Ciência sem Fronteiras e para mestrado e iniciação científica.
 27 de agosto de 2012


Pesquisa realizada no site:
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