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quarta-feira, 29 de fevereiro de 2012

"McDonaldizar" a Matemática da geração Nintendo?


A matemática na sociedade de informação

  Na sociedade global, em particular na sociedade portuguesa, o preconceito
contra a matemática assume contornos merecedores de reflexão. Ciência morta, onde
tudo está feito, ciência elitista ou imperialista, com exagerado peso selectivo nos
curricula e no ingresso no ensino superior, são alguns epítetos que exornam a sua
imagem.
  Existe uma subavaliação da matemática por parte da opinião pública. Cabe aos
matemáticos a promoção de uma nova relação da sociedade com a sua ciência. A
matemática tem lugar central nos currículos escolares em todo o mundo e, em todo o
mundo, milhares de matemáticos ocupam-se da resolução de problemas extremamente
variados. Milhares de matemáticos e de pedagogos inventam técnicas inovadoras e
novas modalidades de ensino, tentando fomentar o sucesso numa disciplina com
inegável peso no acesso à maioria dos cursos superiores.
  A matemática tem uma presença forte e diversificada na sociedade
contemporânea, jamais igualada ao longo de toda a história da humanidade. Objectos de
uso corrente, como a calculadora de bolso, o computador, o carro, a televisão,
incorporam matemática. Os sistemas biológicos são exemplo de sistemas complexos
cujo domínio se tornou um enorme desafio na segunda metade do século XX, após a
descoberta de mecanismos fundamentais dos seres vivos como a estrutura do DNA.
  Lidar com questões das ciências da vida obriga ao conhecimento e desenvolvimento de
saberes matemáticos. A matemática interactua com disciplinas de um vasto espectro.
  Os sistemas de telecomunicação, com forte impacto nas várias funções da sociedade de
informação, utilizam matemática. O armazenamento de imagens é um problema
candente, no qual, por exemplo, a teoria matemática das onduletas desempenha papel
importante. O Sistema de Posicionamento Global -- GPS-- é outro exemplo de uso de
matemática na vida corrente. A transmissão de informação e as respectivas questões de
segurança (codificação e descodificação de dados), os autómatos, robôs e teoria do
controlo (usados na TV, transportes aéreos, satélites telefónicos ...), a matemática
financeira (utilizada na previsão de risco nas transacções financeiras) ou a estatística
constituem prova da "omnipresença" da matemática na sociedade.

Portugal, iliteracia, competências matemáticas medíocres
 
  A iliteracia em Portugal atinge níveis elevados. Segundo a OCDE, 77 por cento
dos portugueses não sabe ler, analisar ou interpretar um texto simples, como uma
notícia de jornal ou um folheto médico. Dos 20 países analisados, só a Polónia e o Chile
apresentavam números análogos. Cerca de 70 por cento da população portuguesa
encontra-se abaixo dos níveis mínimos para fazer face aos desafios de uma sociedade de
informação e cerca de 41 por cento não sabe sequer preencher um cheque.
  Desconcertantemente, inquiridos sobre este facto, setenta e cinco por cento dos
portugueses considera que a iliteracia não limita as suas oportunidades no trabalho.
  Somos, na Europa, os que mais desistências apresentamos a nível do ensino secundário,
o único país acima dos 50 por cento de abandono. Aos 22 anos, apenas 50 % dos
jovens concluíram o secundário, situando-se todos os países acima dos 60 %. Quarenta
por cento dos jovens entre os 18 e os 24 anos, terminada a escolaridade obrigatória,
abandona os estudos. Na Grécia são apenas 20 % a fazê-lo, e os mais próximos dos
portugueses são os italianos e ingleses, que atingem os 30 %. Apenas pouco mais de 60
% dos jovens portugueses entre os 15 e os 24 anos sabe falar uma língua estrangeira,
contra gregos, italianos e irlandeses que atingem os 70 %, cabendo-nos o último lugar.
  Segundo a Comissão Europeia, somos os piores da Europa em competências
matemáticas: mais fracos que Chipre, com resultados inferiores a Grécia e Espanha,
muito distantes dos melhores: belgas e checos. No sétimo ano de escolaridade, apenas
37 % dos alunos acerta as respostas de matemática! Segundo a ONU e o seu Index de
  Desenvolvimento Humano, Portugal encontra-se atrás da Irlanda, Bornéu e Chipre,
quase ultrapassado pelos Barbados e Coreia do Sul. Os items do Index são: expectativa
de vida, literacia dos adultos, frequência e aproveitamento escolares e PNB "per capita."
Nas Olimpíadas de Matemática e Física situamo-nos entre os últimos classificados.
(Temos o primeiro lugar europeu em atropelamentos mortais e o primeiro lugar mundial
em consumo de alcool.) Os fracos desempenhos dos estudantes portugueses nos cursos
superiores das áreas científicas e tecnológicas suscitam reflexão. O número médio de
anos para concluir certos cursos de engenharia ronda os 10 anos e a percentagem de
estudantes desistentes é muito elevada.

Os vícios do sistema
 
  No nosso sistema de ensino (e talvez não só) há uma espécie de desqualificação
do esforço. Como se todo o ensino tivesse que ser lúdico. Qual é o segredo do menu
McDonald?
  É um menu simples, económico. Assim é o nosso ensino. Simples, económico de
esforço. Ora, encontrar dificuldades e resolvê-las é importante. O insucesso em
matemática (e em Física) deve-se em boa medida à cultura de facilitismo e laxismo que
se instalou no sistema de ensino. Sucessivas reformas, cortes de programa,
ajustamentos, práticas pedagógicas valorizando as rotinas (com o seu valor, mas apenas
uma face da moeda), desvalorizando o processo de abstracção do raciocínio
matemático, redundaram no quadro actual.
  Mas existem outras causas. A escola contemporânea, dita de massas ou
democrática, está programada para tratar de forma absurdamente igualitarista todos os
alunos, independentemente das circunstâncias de cada um, das suas expectativas,
interesses, competências, capacidades. É uma ficção que todos devam e tenham de
aprender o mesmo. As consequências inexoráveis desta ficção são graves.
  Não foram, como alguns pretendem, as ciências da educação (a que chamam
"ocultas"), ou as pedagogias humanizadoras deste século, o Estado ou os políticos, os
únicos responsáveis pelo status quo.
  Temos consciência da existência de alunos que não querem aprender e de
professores pouco motivados para a prática do ensino. Os danos de tais comportamentos
dão um importante contributo para a agudização dos males do nosso ensino.
  Como disse Jacinto Prado Coelho a ensejo do poeta e pedagogo Sebastião da
Gama: "Sem sensibilidade e sem idealismo de poeta não vale a pena ser professor."
Que perfil de aluno queremos?
  Alunos com princípios de cidadania, que trabalham, que se esforçam e que vêm
o mérito justamente premiado.
  Alunos que não sejam "pinóquios replicantes" de estereotipadas receitas
programadas por professores e explicadores para totalistas de provas e exames.
Quer ensino preconizamos?
  Um ensino que fomente a iniciativa, o espírito crítico, a criatividade, a
responsabilidade solidária, um ensino rigoroso, sem concessões facilitistas.
  Um ensino fundado basicamente na transmissão, memorização, reverberação,
favorecedor de passividade social e cultural não se adequa às expectativas dos jovens,
nem às exigências da sociedade.
  Os programas deverão aproximar-se dos dos países evoluídos, e ser
integralmente cumpridos, os livros adoptados não deverão resultar de conluios
corporativos entre os docentes, ou do "marketing" de "lobbies" de editoras agressivas.
Que perfil de professor se deseja?
  Obviamente, professores com elevada competência científica, referência cultural
e moral. Dispensam-se professos do pedagogismo, artistas da palavra, pretensos
multiplicadores de capacidades metacognitivas.
  Em síntese: pretende-se acima de tudo que o aluno deseje aprender e o professor
ensinar, que o aluno preze o mestre e este não seja forçado a adolá-lo para lhe passar a
mensagem.

Os livros de estudo
 
  Por que estão os nossos manuais cheios de desenhos infantilizantes?
Para iludir a dificuldade real e inexorável das matérias?
A matemática é difícil de perceber?
  Só um leigo pode pensar que se consegue ler de relance uma página de
matemática. Mozart lia uma pauta musical de um rasgo? Sim, mas era Mozart! No
mundo, há mentes mais e menos brilhantes. O mais inteligente é aceitar isto sem drama
e com naturalidade.
  A compreensão de uma simples página de matemática é, mesmo para um
profissional experiente, um processo lento e com obstáculos a vencer. Para as novas
gerações tudo aquilo que implica racionalidade ponderada tende a ser suprimido. A
filosofia de um jornal ou revista obedece ao seguinte princípio: "têm de ser coisas muito
rápidas senão as pessoas não lêem". Tudo o que supõe esforço de leitura e atenção
parece condenado. Os demónios da tecnologia fomentam "economia da atenção", prazos
cada vez mais curtos de concentração. Como vamos vencê-los, esses determinismos
tecnológicos?
José Costa Ramos, especialista em sociedade da informação, em entrevista à
revista "Invista", afirma:
  "As novas gerações são dramaticamente diferentes das anteriores, eu diria
biologicamente diferentes ... estão em emergência 'novas' formas de percepção que
sugerem diferentes modos de tratar a informação e assentam numa capacidade de
computação ubíqua. Os tempos de atenção são cada vez mais curtos, como se queixam
os pais das crianças e adolescentes. [...] acho que as pessoas estão a mudar: o
pensamento holístico opõe-se ao cartesianismo, a intuição à dedução, os nossos
computadores pessoais (os do frigorífico, da porta da garagem, do telemóvel, do casaco)
-- todos em rede -- poderão satisfazer sem nos incomodar as nossas necessidades."
  Os árduos caminhos da descoberta matemática requerem reflexão longa, tanto
mais que na apresentação dos resultados são, em geral, eliminados pormenores. Por
vezes, as criações matemáticas custam um labor de séculos. Estabelecido o teorema, a
demonstração processa-se de acordo com o método lógico-dedutivo e é exposta numa
prosa "seca", com saltos "óbvios" e passos "triviais", por vezes, traiçoeiramente óbvios
e triviais. A matemática é avessa ao tédio da prolixidade. A apresentação verbal e
simbólica oculta o processo da descoberta, de acordo com as normas estéticas da
disciplina são omissos os meandros e pormenores do percurso. Assim, ler matemática
obriga a uma laboriosa tarefa de dissecação. Como compatibilizar este preceito com o
deslumbramento do imediatismo da comunicação da era virtual?

A rejeição da matemática
 
  A história da matemática em Portugal é pobre. Não existe entre nós tradição no
campo das ciências exactas.
  Quais as razões da rejeição da matemática? Trata-se de preconceito social,
pesada herança cultural de pais e avós que não gostam de matemática?
  A desmotivação de muitos jovens perante assuntos mais complicados, por vezes
a recusa de toda e qualquer matemática, dão que pensar. Muitos desistem à menor
dificuldade, cedem; a tentação de exigir compreensão imediata é frequente. Há que
lembrar-lhes que, muitas vezes, os conceitos em estudo são o resultado final de séculos
de estudo de inúmeras mentes brilhantes.
  Alguns jovens não têm estratégias. Não entendem os problemas e, se os
entendem, não sabem como atacá-los. Outros sofrem de um tédio invencível.
  Existem pessoas “com inclinação” para a matemática e outras "sem jeito"?
Numa caricatura chocante: por que haveremos de obrigar todos a correr os 100
metros em menos de 5 segundos, incluindo os coxos e os sem pernas?
  Não se sabe por que é que uns têm talento matemático e outros são falhos de
inclinação matemática. São limitações inatas. Há que aceitá-las sem choque ou golpe
para o ego. A criatividade não está uniformemente distribuída.
  Contudo, dentro de certos limites, a matemática pode ser ensinada e aprendida
por todos.
  E convém não esquecer que todos os humanos têm dificuldades e limitações. A
verdade é que existem problemas em aberto durante séculos (como o último Teorema
de Fermat), ou mesmo milénios (como os 3 famosos problemas da antiguidade clássica:
quadratura do círculo, duplicação do cubo, trissecção do ângulo).

O prazer da matemática
 
  No dealbar do século XXI, na era do computador, do virtual, do videojogo, num
mundo cheio de solicitações "fáceis", terão os jovens disponibilidade intelectual para a
Matemática (ou a Física) e seus árduos caminhos? Como fazer com que a geração
Nintendo descubra o prazer da Matemática? Como induzir o gosto pela Matemática a
uma geração obcecada por Playstations e Dreamcasts, saturada de actividades escolares
e circum-escolares, anestesiada pela facilidade da comunicação televisiva? Em termos
claros e pragmaticamente úteis: como persuadir os jovens do fascínio da matemática, o
gosto de voos pelo seu esplendoroso mundo, voos com experiências de descolagem e
de queda, travessias áridas, oásis, etc?
  A transmissão do prazer da Matemática passa pela divulgação da sua história,
das suas gemas, das impressões e vivências de matemáticos, mesmo tendo em conta
que tal labor se resume a idiossincrasias dificilmente partilháveis.
Transmitir o gosto da matemática: o que está em jogo não será uma conversão?
  Como poderá o professor estabelecer um círculo de cumplicidades de modo a suscitar
um culto? Haverá algum argumento decisivo que leve um renitente a gostar de
matemática? Haverá argumentos decisivos para persuadir alguém da beleza de um
livro, de um quadro, de uma música? Como induzir a um amante de metálica ou de rap
o gosto por Chopin ou Bach?
  A comunicação é sempre difícil mesmo entre aqueles que deram o voo para o
lugar onde ela é possível. O como falar com aqueles a quem se pode falar é um
problema sem resolução simples -- a comunicação entre matemáticos de campos
diferentes (senão do mesmo) é muitas vezes problemática.
  Haverá modo de as minhas palavras tocarem outrém, ou tal ocorrência cai no
domínio do improvável? Que palavras mágicas poderemos usar para levar o jovem
aluno a um voo pelo Reino Encantado da Matemática? É possível que muitos se não
deixem convencer. A matemática a um certo nível de elaboração não é para todos.
Como a literatura, a arte, o desporto de alta competição.
  Devemos arriscar tentativas no sentido da sedução dos jovens para a matemática
ou quedarmo-nos a olhar com desencanto os estudos que colocam Portugal entre os
piores no que se refere a competências matemáticas?
  Aprendemos com os ensinamentos dos nossos mestres, alguns de grande riqueza
intelectual e habilidade pedagógica. Alguns dos nossos mestres conseguiram
transmitir-nos algumas das suas estratégias e atitudes. Como transmitimos nós a arte da
descoberta e a capacidade de inventar?
  Este é o problema que dia a dia nos desafia e para o qual vamos encontrando
respostas por tentativas e aproximações.

Que Escola para a geração Nintendo
 
  A geração Nintendo dá grande importância às roupas de marca, revela
desinteresse por matérias árduas como a Matemática (ou a Física) com a sua
parafernália de técnicas e símbolos, sente uma revolta difusa contra o dia a dia
esforçado, tem grande apetência por bens materiais, a tal ponto que o furto de
telemóveis, relógios, automóveis ... é uma realidade. (É fácil roubar. Os faltosos
raramente são condenados. O crime quase sempre compensa.) Os humildes
trabalhadores jamais são heróis. Para quê trabalhar, estudar com afinco, ser honesto?
  As grandes referências da actualidade são os heróis (quase sempre ociosos) dos filmes e
telenovelas, os colunáveis do jet set e as formas de vida fácil do mundo vip.
  A delinquência juvenil, protagonizada individualmente, em pequenos grupos ou
em grandes acções colectivas (tipo gang do Carrefour) tem razões socioeconómicas,
ocorrendo também a transgressão pela transgressão, furto pelo furto, violência pela
violência. Em Portugal, a violência na Escola, sem a visibilidade que tem nos USA ou
França onde há alunos e professores assassinados por estudantes, tem vindo a aumentar.
  Pensar que a Escola nos conduziria a níveis progressivamente superiores de
desenvolvimento civilizacional revelou-se um logro.
  A diminuição do prestígio social da classe docente, a permissividade excessiva, o
facilitismo e o laxismo, a ausência de uma legislação que torne mais célere os processos
disciplinares são traços da época, como o são as ganzas e mórfes, o alcoolismo e as
moifadas.
  O sistema de ensino tem-se revelado incapaz de lidar com o cadinho de culturas
e de extractos sociais que comporta. A realidade da sociedade reflecte-se na Escola. A
desestruturação familiar propicia a que aqueles que cresceram no meio da avaria geral
do sistema primário de enquadramento, transporte para a Escola essa experiência e que
esta ali se repita. Os jovens oriúndos de agregados em que a relação afectiva não existe,
a ausência das famílias do universo escolar, quando não do próprio universo dos
adolescentes, obriga à existência de metodologias diferenciadas, com equipas de
psicólogos, assistentes sociais e sociólogos coadjuvando os professores. Urge uma
intervenção a diferentes níveis, evitar que os jovens se percam em guetos, criar espaços
de integração, associações, clubes, campos de jogos, desenvolver sistemas de valores e
valorização dos princípios de vida colectiva. E deverá tudo isto ser missão da Escola?
  A missão primeira da Escola é ensinar, formar cidadãos cultos, ciosos do prazer
de saber, com espírito crítico, capazes de responder aos desafios da vida e da sociedade.
  Deverá a Escola abandonar a miragem de tentar resolver os problemas sociais que a
família e a sociedade não resolvem?
  Em nome de uma falsa ideia de "integração," a Escola tolera o abuso e a inversão
de hierarquias, correndo o risco de agravar os problemas que pretende resolver. A
Escola deve fomentar uma cultura de exigência, de rigor, de responsabilidade; tem o
dever de ter regras e de se fazer respeitar. E de ser uma referência, jamais alinhando
com a impunidade.
  A Escola tem que mudar. Há que inverter a patética marginalidade dos
portugueses em relação a aspectos fundamentais da contemporaneidade (como o baixo
índice da compra de jornais, de leitura, de audiência de programas culturais).

Matemática: que futuro em Portugal
 
No final do século XX, a produção anual de artigos de investigação matemática
atingiu a marca dos 60.000, enquanto que em 1950 rondava os 5.000. Actualmente, o
número de matemáticos activos na investigação cifra-se nos 50.000. Em Portugal, o
número de matemáticos cresceu grandemente durante as últimas décadas, devido
sobretudo à pulverização de universidades, politécnicos, ESES..
  A matemática é uma ciência viva que detém um grande potencial de criatividade.
  A história da matemática é uma das mais extraordinárias histórias do sucesso da
aventura humana. Portugal não pode resignar-se ao seu lugar entre os últimos. Há que
renegar energicamente as teses de ausência de vocação abstracta nos portugueses. Há
que promover socialmente a imagem da matemática. Jovens altamente vocacionados
para esta ciência, optam afinal por cursar medicina motivados pelo status da profissão.
  O futuro da matemática está nas mãos dos jovens que a nossa geração for capaz
de atrair. Mas que futuro tem um matemático em Portugal? Estará o nosso país a
oferecer uma formação de excelência neste campo? Poderemos equiparar a nossa
realidade a nível de ensino superior e pós-graduação à das grandes universidades
estrangeiras?
  Cremos que fomentar o contacto dos nossos futuros matemáticos com os
grandes centros internacionais trará consideráveis progressos. Ao longo da nossa
história, os nossos maiores matemáticos "estrangeiraram-se." Pedro Nunes (séc.XVI)
em Salamanca, Álvaro Tomaz e Francisco de Mello (séc. XV-XVI) em Paris, Anastácio
da Cunha (séc. XVIII) em Valença do Minho (com os estrangeiros "iluminados" que lá
se encontravam).
  Está nas nossas mãos criar uma tradição de cultivo das ciências exactas em
Portugal. Para vencer a marginalidade portuguesa neste campo (confirmada pelas
estatísticas) há que pensar e agir.

NATÁLIA BEBIANO DA PROVIDÊNCIA
Departamento de Matemática,
Universidade de Coimbra

JOÃO DA PROVIDÊNCIA JR.

Departamento de Física,
Universidade de Coimbra


Pesquisa realizada no site:
http://www.ipv.pt/millenium/Millenium24/10.pdf

segunda-feira, 27 de fevereiro de 2012

Matemática dos Fios

Não é só por vaidade. Todos dão muita atenção aos cabelos, porque eles exprimem muito da nossa personalidade, tanto quanto roupas. E não faltam números para comprovar tal afirmação. Dá pra imaginar que um terço das brasileiras (50 milhões de mulheres) visita seu cabeleireiro ao menos uma vez por mês? Conheça outros números interessantes a respeito do universo das madeixas e veja porque os fios se tornaram importantes objetos de pesquisas.
  • Segundo pesquisas do Instituto Nielsen, 23% das brasileiras não saem de casa sem secar suas madeixas.
  • Outra paixão nacional são as colorações. De acordo com dados do ibope, 41% das brasileiras e 13% dos brasileiros usaram tinturas nos últimos 12 meses.
  • Em média, o cabelo cresce 0,3mm por dia e até 1,5 por mês. Uau!
  • 1,5km é a quantidade média de cabelo que uma pessoa produz por mês. Em um ano, esse número sobe paea 18km. Dá para imaginar?
  • Quer saber a profundidade da raiz dos fios? 4mm abaixo da pele, área denominada de folículo capilar.
  • O diâmetro de um fio de cabelo equivale a cerca de 45 mícrons(unidade de medida que é igual à milionésima parte do metro). Ou seja: 1 mícron é igual a 1 milhão de metros, ou mil milímetros. Isso significa que é necessária uma média de 10 a 20 cabelos para obter a espessura de um milímetro.Ufa!
  • Um cm2 de couro cabeludo reúne de 200 a 300 fios de cabelo, número que varia de acordo com o tamanho da cabeça de cada pessoa.
  • A superfície do couro cabeludo de uma pessoa ocupa, em média, 600 cm2. Partindo desse princípio, uma cabeça que tenha cabelos com cerca de 20cm de comprimento ocupa uma área até 100 vezes maior.
  • Cada ser humano possui cerca de 120 a 150 mil fios de cabelo em sua cabeça.
  • Diariamente, a gente perde entre 50 e 100 fios de cabelo
  • Um rabo-de-cavalo pode agüentar até 12 toneladas! Um único fio de cabelo por sua vez, chega a suportar até 100 gramas, antes de quebrar.
  • 1cm3 de cabelo pesa cerca de 1,3 gramas. Logo, o peso total do cabelo ( em uma cabeça) pode variar de 5 a 200 gramas.
  • 30% do seu próprio peso é a quantidade de água que uma cabelo em boas condições pode absorver. Se ele etiver fragilizado pode chegar a 45%.
  • Totalmente elástico! Um fio de cabelo pode esticar até metade do seu comprimento antes de romper.
  • Se a velocidade de crescimento do cabelo é de até 1,5cm por mês, como já dissemos acima, aplicando esses valores na cabeça inteira, surgem os seguintes resultados: 36 metros de cabelos por dia; 1.1 km por mês; e 13 km de madeixas novas por ano!
 
Pesquisa realizada no site:
http://wcyberhair.blogspot.com/2007/07/matemtica-dos-fios.html

MATEMÁTICA DE GUARDA-ROUPA

Pensa só: parte mais importante de qualquer silhueta, em todos os looks que a gente faz, é o rosto – é com ele que a gente olha no olho, procura entender o mundo (e os outros), com ele que a gente fala e pra ele que a gente olha o tempo inteiro quando se relaciona com a vida. Faz sentido, então, ter em mente que o que a gente usa perto do rosto é o que acaba sendo mais notado, mais percebido, mais gravado na mente das pessoas. Imagina que se a gente repete a mesma calça nos cinco dias de uma mesma semana e coordena essa peça com cinco partes de cima diferentes, parece que a gente usou todo dia um look novo. Mas ao contrário, se a gente usa nos cinco dias da semana uma mesmíssima parte de cima e partes de baixo 100% diferentes… ainda assim parece que a gente usou a semana toda o mesmo look. Choque, né? Por conta dessa percepção a gente faz conta nos guarda-roupas de todas as clientes e a matemática boa da versatilidade fica em cinco partes de cima pra cada parte de baixo (vale blusa, cardigan, colete, camisa, regata, tudo!).
A conta então, pra fazer render o que a gente tem e botar em prática nossos superpoderes versatilizadores de roupas (!!!), é manter guarda-roupa funcionando com mais partes de cima do que de baixo – num mundo ideal, idealíssimo, nessa proporção de 5 pra 1. E essa é uma boa direção pra quem vai aproveitar liquidações ou fazer comprinhas no fim de semana: do que a gente precisa mais (nesse momento), partes de cima ou de baixo? ;-)

Pesquisa realizada no site:
 http://oficinadeestilo.com.br/blog/2012/02/08/matematica-de-guarda-roupa/

domingo, 26 de fevereiro de 2012

Relógios Matemáticos

  Sou um aficionado por relógios. Não que tenho muitos (devo ter uns 30 de pulso, mais uns 10 de parede), mas acho fascinante medir o tempo. As técnicas antigas e modernas de medir o tempo representam algo, no mínimo, interessante. O homem sempre teve a necessidade de saber o tempo. Na era do Homem das Cavernas, o tempo era apenas dia e noite. Isso já era o suficiente para saber a hora de caçar ou dormir. O sol era o relógio natural.
  A evolução do homem impôs uma organização nas suas tarefas. O relógio mais remoto já verificado foi uma vara fincada no chão. A sombra que a vara projetava no chão era de acordo com o movimento do Sol. Nada preciso, mas funcionava. Na época, o stress do dia-a-dia não existia e a exatidão do horário não era necessário.
Relgios_matemticos_-_Microsoft_Word_2Relgios_matemticos_-_Microsoft_Word
  Mais evolução significava mais precisão no horário. Surgiu então a ampulheta (relógio a base de areia) e clepsidra (a base de água). Tinham o mesmo princípio de funcionamento: tempo constante para escoar areia ou água de um local para outro, através de um orifício. Esses relógios surgiram porque o relógio de Sol, obviamente, não marcava na noite ou em dias sombrios.
  O relógio com marcação de horas surgiu em torno de 400 a.C. A partir daí, começaram a construir relógios (clepsidras e ampulhetas) com formas sofisticadas e artísticas. Atualmente, os mais modernos e precisos vão desde um simples relógio à quartzo de pulso até o relógio atômico, com uma exatidão de 1 bilionésimo de segundo,
  Abaixo, temos algumas imagens de relógios exóticos, todos com vínculo matemático.
Relógio Binário
relogio_1

Relógio Binário
relogio_2
Relógio Binário de pulso
relogio_11

Relógio Binário
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Relógio Binário
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Relógio astronômico de Praga

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Relógio Infinito
relogio_7

Relógio do Sol
relogio_8

Relógio com expressões matemáticas
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Relógio dos Noves
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Relógio dos Radianos
relgio_14

Relógio dos Radicais
relogio_15

Relógio das Esferas
relogio_16
Relógio com fórmulas da Física
relogio_17


 Pesquisa realizada no site:
http://matematica.com.br/site/curiosidades/604-relogios-matematicos.html?q=%2Fcuri






sábado, 25 de fevereiro de 2012

Arquimedes e suas contribuições a Matemática

  Arquimedes deu grandes contribuições à matemática teórica. Além disso, é famoso por aplicar a ciência à vida diária. Por exemplo, descobriu o princípio que leva seu nome enquanto se banhava. Também desenvolveu máquinas singelas como a alavanca ou o parafuso, e aplicou-as a usos militares e de irrigação.
Arquimedes (287-212 a.C.), famoso matemático e inventor grego. Escreveu importantes obras sobre geometria plana e espacial, aritmética e mecânica.
  Nasceu em Siracusa, na Sicília, e estudou em Alexandria, no Egito. Antecipou-se a muitas das descobertas da ciência moderna no campo da matemática pura, como o cálculo integral, com seus estudos sobre áreas e volumes de figuras sólidas curvas e sobre as áreas de figuras planas. Demonstrou também que o volume de uma esfera equivale a dois terços do volume do cilindro que a circunscreve. 

  Em mecânica, definiu a lei da alavanca e é considerado o inventor da polia composta. Durante sua estada no Egito, inventou o "parafuso sem fim" para elevar o nível da água. Mas é conhecido principalmente por ter enunciado a lei da hidrostática, o chamado princípio de Arquimedes. Essa lei estabelece que todo corpo submerso em um fluido experimenta perda de peso igual ao peso do volume do fluido que o corpo desloca.
  Diz-se que essa descoberta foi feita enquanto o matemático se banhava e meditava sobre um problema que lhe fora apresentado pelo rei: como distinguir uma coroa de ouro puro de outra que contivesse prata. Observando o deslocamento e transbordamento da água à medida que seu corpo submergia, concluiu que se a coroa, ao submergir, deslocasse quantidade de água equivalente a seu peso em ouro, isto significaria que não continha outro metal. Conta-se que ficou tão entusiasmado que saiu nu para a rua gritando heureka, palavra grega que significa "achei".
  Arquimedes passou a maior parte de sua vida na Sicília, em Siracusa e arredores, dedicado à pesquisa e aos experimentos. Embora não tivesse nenhum cargo público, durante a conquista da Sicília pelos romanos pôs-se à disposição das autoridades e muitos de seus instrumentos mecânicos foram utilizados na defesa de Siracusa. Entre os aparatos de guerra cuja invenção lhe é atribuída está a catapulta e um sistema de espelhos (talvez lendário) que incendiava as embarcações inimigas ao focá-las com os raios de sol.
  Durante a conquista de Siracusa, na segunda Guerra Púnica, foi assassinado por um soldado romano que o encontrou desenhando um diagrama matemático na areia. Conta-se que Arquimedes estava tão absorto em suas operações que ofendeu o intruso ao dizer-lhe: "Não desmanche meus diagramas". Muitas de suas obras sobre matemática e mecânica foram preservadas, entre elas o Tratado dos corpos flutuantes, Arenário e Sobre o equilíbrio dos planos.
Alavanca, máquina simples que consiste normalmente em uma barra rígida móvel em torno de um ponto fixo, denominado fulcro ou ponto de apoio. O efeito de qualquer força aplicada à alavanca faz com que esta gire em relação ao fulcro. A força rotativa é diretamente proporcional à distância entre o fulcro e a força aplicada.
  No tipo mais comum de alavanca, aplica-se um esforço relativamente pequeno à ponta mais distante do fulcro, para levantar um grande peso próximo a este. Muitas ferramentas, como o quebra-nozes e o carrinho de mão, são baseadas no princípio da alavanca.
  Polia, dispositivo mecânico de tração ou elevação, formado por uma roda montada em um eixo, com uma corda rodeando sua circunferência. A roda e seu eixo podem ser considerados tipos especiais de alavanca. Com um sistema de polias móveis (também chamado cadernal), é possível levantar grandes pesos com muito pouca força.
  O segundo princípio importante da estática dos fluidos foi descoberto por Arquimedes. O princípio de Arquimedes afirma que todo corpo submerso num fluido experimenta uma força para cima igual ao peso do fluido deslocado por aquele corpo. Isso explica como um navio pesado consegue flutuar. Também permite determinar a densidade de um objeto cuja forma seja tão irregular que seu volume não possa ser medido diretamente.
Mecânica de fluidos, parte da física que se ocupa da ação dos fluidos em repouso ou em movimento, assim como das aplicações e mecanismos de engenharia que os utilizam. A mecânica de fluidos é fundamental em campos tão diversos como a aeronáutica (ver Avião), a engenharia química, civil e industrial, a meteorologia, a construção naval (ver Navios e construção naval) e oceanografia.
  Pode ser subdividida em dois campos principais: a estática dos fluidos, ou hidrostática, que se ocupa de fluidos em repouso, e a dinâmica de fluidos, que trata de fluidos em movimento. O termo "hidrodinâmica" aplica-se ao fluxo de líquidos ou ao fluxo de gases a baixa velocidade em que o gás é essencialmente incompressível. A hidráulica lida principalmente com a utilização da pressão da água ou do óleo em engenharia.
  Entre as aplicações da mecânica de fluidos estão a propulsão a jato, as turbinas, os compressores e as bombas (Ar comprimido).




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A História da Matemática - Episódio IV - Ao Infinito e Além

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A História da Matemática - Episódio III- As Fronteiras do Espaço

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A História da Matemática - Episódio II - O Gênio do Oriente

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A História da Matemática - Episódio I - A Linguagem do Universo

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domingo, 19 de fevereiro de 2012

Afirma matemático índio ter nova fórmula para raiz cúbica

  Nova Deli, 6 fev (Prensa Latina) Um índio amador das Matemáticas afirmou hoje ter descoberto uma fórmula singela para encontrar a raiz cúbica de qualquer número em um tempo muito menor ao usual.
  Há tabelas que dão raízes cúbicas de um ao mil, mas não de números maiores nem de frações, pelo que para esses casos a gente tem que utilizar calculadoras científicas, explicou à agência de notícias IANS Nirbhay Nahar Singh, um engenheiro químico aposentado residente na cidade de Agra.
  A mim "disse retador ", que me dêem qualquer número, seja par, impar, decimal, uma fração, o que for, e apenas num minuto e meio dou sua raiz cúbica usando só uma calculadora singela para fazer operações de soma e resta.
   Estou pronta para o demonstrar a qualquer um no mundo, mas não vou revelar a fórmula até estiver patenteada, pois gostaria que o crédito de meu trabalho for para a Índia, para meu país , advertiu.
   Nahar, quem enviou seu achado a revistas especializadas sem receber atenção ou sequer uma resposta cortês, anunciou que cedo escreverá ao premiê, Manmohan Singh, para lhe pedir que organizar uma reunião entre ele e os matemáticos mais importantes do mundo.
Mas só vou revelar minha fórmula Nahno (Nah- pelas três primeiras letras de seu sobrenome, -não, por número) quando se reconhecer meu trabalho.
   A raiz cúbica de um número é uma cifra que multiplicada por si própria dá um guarismo número três vezes maior.
   Existem vários métodos para determiná-las, mas são muito dificéis e tomam muito tempo. Em uma calculadora regular, um tem que passar por meia dúzia de passos antes de receber a resposta.
Matemáticos de todas as épocas têm tratado infrutiferamente de obter uma fórmula singela e capaz de dar uma resposta exata. A de Newton, por exemplo, só atinge uma aproximação. Nahar afirma que a sua conduz a um valor direto e perfeito, sem aproximações.
   Em cinco mil anos ninguém tem sido capaz de descobrir uma fórmula viável para as raízes cúbicas porque estas são um jogo muito, muito, muito complicado. A minha fará história e somará outro gênio matemático à Índia, assinalou.
   Ainda que confessa ter estudado tanto as matemáticas ocidentais quanto a védica, e consultado a todas as autoridades na matéria, Nahar assegura não ter recebido nenhum treinamento formal na disciplina e que tropeçou com a ideia para chegar à fórmula enquanto ajudava a seus netos a fazer as tarefas.
   Se demonstra que sua técnica é válida, o até agora anônimo amador das matemáticas poderá compartilhar com Aryabhatt, um sábio índio do século V que ganhou celebridade por seus trabalhos em astronomia, aritmética, álgebra e trigonometria.
   Diz-se que um livro seu ajudou aos matemáticos ocidentales a aprender a calcular a área dos triángulos, o volume das esferas, e as raízes quadradas e cúbicas.

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 http://www.prensa-latina.cu/index.php?option=com_content&task=view&id=475422&Itemid=1

A HISTÓRIA DO DINHEIRO E A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA FINANCEIRA


  Em recente pesquisa dos professores Hélio Rosetti Júnior e Juliano Schimiguel, do programa de Mestrado e Doutorado da Universidade Cruzeiro do Sul (Unicsul), constatou-se que o ensino de matemática financeira pode ser muito enriquecido com elementos da história da matemática e do dinheiro.

  Na educação matemática no Ensino Fundamental, Médio e Técnico, os conhecimentos de Matemática Comercial e Financeira são importante fator de promoção da cidadania e de entendimento do mundo econômico. Esses conhecimentos podem ser trabalhados no contexto das salas-de-aula levando-se em conta a evolução histórica dessa área da matemática, visando o posicionamento pessoal nas questões de finanças e um referencial no tempo das operações matemáticas.
  O ensino e uso dos modelos matemáticos e financeiros em sala de aula devem estar em consonância com as necessidades, os interesses e as experiências de vida dos alunos. As fórmulas prontas e os modelos acabados, com poucos atrativos para os educandos, devem ceder lugar aos modelos construídos a partir de suas vivências, na busca de soluções dos problemas que fazem parte de suas relações na sociedade. Uma educação que possibilitasse ao homem a discussão corajosa de sua problemática. De sua inserção nesta problemática.
  Dessa forma, a matemática deve ser trabalhada de forma significativa, problematizadora da realidade e aplicada, conforme os Parâmetros Curriculares Nacionais - PCN.
Uma das formas significativas para dominar a Matemática é entendê-la aplicada na análise de índices econômicos e estatísticos, nas projeções políticas ou na estimativa da taxa de juros, associada a todos os significados pessoais, políticos e sociais que números dessa natureza carregam.
A matemática comercial e financeira não é nova. Suas aplicações remontam de períodos anteriores a Cristo. A própria Bíblia Sagrada traz referências de juros e de aplicações financeiras. Seus cálculos também remontam de tempos antigos.
  A matemática financeira tem sua evolução relacionada com a origem do dinheiro e seus desdobramentos até os dias de hoje. Pensar na matemática financeira atual significa levar em conta a longa experiência financeira e quantitativa do homem ao longo de sua evolução na civilização, com diversas formas de moedas e papéis.
  De acordo com o Assaf Neto, a Matemática Comercial e Financeira cuida, fundamentalmente, do estudo do valor do dinheiro num intervalo de tempo determinado e seus cálculos. Assim, receber uma quantia hoje ou receber no futuro não são efetivamente a mesma coisa.
  Conforme o Banco Central Brasileiro, os cálculos financeiros vêm das relações com as moedas nas transações econômicas. A moeda e o dinheiro, como hoje conhecemos e calculamos, são o resultado de uma longa evolução. No início não havia moeda. Praticava-se o escambo, uma simples troca de mercadoria por mercadoria, praticamente sem a equivalência de valor. Algumas mercadorias, pela sua utilidade, passaram a serem mais requeridas do que outras. Demandadas por todos, assumiram a finalidade de moeda, circulando como elemento trocado com diversos produtos e servindo para avaliar-lhes o valor. Quando a civilização descobriu o uso do metal, logo passou a utilizá-lo para fabricação dos seus utensílios e armas, anteriormente feitos com pedra. Surgem, então, no século VII a.C., as primeiras moedas com características das atuais: são pequenas peças de metal com peso e valor definidos e com a impressão do cunho oficial, ou seja, a marca de quem as emitiu e garante o seu valor.
  Com o advento do papel-moeda a cunhagem de moedas metálicas ficou aplicada a valores inferiores, necessários para operações de troco. Dentro desta nova função, a durabilidade passou a ser a qualidade mais necessária à moeda. Surgem, em grande diversidade, as ligas modernas, produzidas para suportar a alta rotatividade do numerário de troco.
O conceito, o cálculo e o entendimento de juros são antigos, de acordo com os registros históricos. Essa conceituação apareceu quando o homem percebeu a relação entre o tempo e o dinheiro e seus reflexos na vida das pessoas e povos.
  Nos livros do Velho Testamento, na Bíblia, dentre as várias referências sobre juros nos textos sagrados, podemos citar em Êxodo, capítulo 22, versículo 25, "Se emprestares dinheiro ao meu povo, ao pobre que está contigo, não te haverás com ele como credor; não lhe imporás juros". Em Levítico, capítulo 25, versículo 37, "Não lhe darás teu dinheiro a juros, nem os teus víveres por lucro". Nos livros do Novo Testamento também encontramos referências a aplicações financeiras, como em Mateus, capítulo 25, versículo 27, "Devias então entregar o meu dinheiro aos banqueiros e, vindo eu, tê-lo-ia recebido com juros".
  Os processos de acúmulo de capital e a desvalorização da moeda resultaram também na idéia dos juros, uma vez que se realizavam efetivamente devido ao valor temporal do dinheiro. Registros antigos mostram que já existiam textos remotos que tratavam da distribuição de produtos agrícolas e de cálculos aritméticos baseados nessas transações. Os Sumérios já utilizavam, adaptados à época, tipos de contratos legais, faturas, recibos, notas promissórias, crédito, juros e escrituras de venda.
Nos registros antigos, os juros eram calculados numericamente e pagos com uso de sementes ou de outros itens emprestados. Muitas das práticas atuais tiveram origem nos antigos costumes de empréstimo e devolução de sementes e de outros produtos da agricultura, base da civilização atual.
  A História também revela que a idéia se tinha tornado tão bem estabelecida que já existia uma firma de banqueiros internacionais em 575 aC, com os escritórios centrais na Babilônia. Sua renda era proveniente das altas taxas de juros cobradas pelo uso de seu dinheiro para o financiamento do comércio internacional. O juro não é apenas uma das nossas mais antigas aplicações da Matemática Financeira e Economia, mas também seus usos sofreram poucas mudanças através dos tempos.
  No Brasil, no início do período colonial, o meio circulante foi sendo formado sem ordenação, com as moedas trazidas pelos colonizadores, invasores e corsários que comercializavam no litoral brasileiro.   Dessa forma, ao lado das moedas portuguesas, circularam também moedas das mais diversas nacionalidades, cuja equivalência era estabelecida em função do seu valor intrínseco (conteúdo metálico). Em algumas ocasiões, o uso de mercadorias como moeda obedeceu a determinações legais.
  A partir de 1580, com a formação da União Ibérica, verificou-se uma afluência muito grande de moedas de prata espanholas (Reales), provenientes do Peru, graças ao crescente comércio que se desenvolveu por meio do Rio da Prata. Até o final do século XVII, os Reales espanhóis constituíram a parcela mais significativa do dinheiro em circulação no Brasil. Em 1614, o Governador do Rio de Janeiro estabeleceu que o açúcar corresse como moeda legal, ordenando que os comerciantes o aceitassem e calculassem obrigatoriamente como pagamento. Nas duas últimas décadas do século XVII agravou-se a situação de carência de moeda no Brasil, comprometendo o funcionamento da economia e provocando drástica diminuição nas rendas da Coroa. Inúmeras representações, pedindo uma resolução para o problema, foram encaminhadas ao rei pelos governadores gerais e das capitanias, representantes das câmaras e membros da igreja e da nobreza. Por fim, em 1694, D. Pedro II (1667-1706) resolveu criar uma casa da moeda na Bahia, para a cunhagem de moeda provincial para o Brasil.
  Embora, hoje, o modelo circular seja adotado em quase todo o mundo, curiosamente já existiram moedas ovais, quadradas, poligonais etc. Foram, também, cunhadas em materiais não metálicos diversos, como madeira, couro e até porcelana. Moedas de porcelana circularam, neste século, na Alemanha, quando, por causa da guerra, este país enfrentava grave crise econômica.
  Quanto à forma geométrica dos papéis, as cédulas, confeccionadas em papel, geralmente se apresentam na forma retangular e no sentido horizontal, com grande variedade de tamanhos. Existem, ainda, cédulas quadradas e até as que têm suas inscrições no sentido vertical.
Palavras e moedas têm algo comum: dependem de consenso e só circulam onde são conhecidas. Uma moeda de valor ignorado é tão inútil quanto uma palavra de valor obscuro. O dinheiro, no formato e estilo em que se apresente, não tem valor por si, mas pelas mercadorias, cálculos, contagens e serviços que pode adquirir.
  Entender e saber o significado quantitativo disso tem grande importância para o estudo da Matemática Comercial e Financeira e na história da matemática, com grande valor para os estudantes e o processo educacional.
  Assim, o dinheiro é uma espécie de título que fornece a seu portador a capacidade de se considerar credor da sociedade e de usufruir, através do poder de compra, de todas as conquistas modernas do homem em sociedade. Essa capacidade de aquisição pode ser quantificada, analisada e calculada em detalhes, com desdobramentos na sociedade. A moeda não foi, dessa maneira, criativamente inventada, mas apareceu de uma demanda e sua evolução espelha, em cada tempo, a necessidade do homem de adequar seu instrumento monetário à realidade de sua economia e contexto social.
  Apreender o sentido dos conteúdos de ensino implica conhecê-los como conhecimentos construídos historicamente e que se constituem, para o trabalhador, em pressupostos a partir dos quais se podem construir novos conhecimentos no processo de investigação e compreensão do real.
  A Educação Matemática Comercial e Financeira deve levar em conta essa evolução prática do dinheiro, das moedas, das relações comerciais na sociedade, do poder de compra do cidadão para trabalhar modelos matemáticos que contemplem as necessidades concretas dos alunos e das unidades escolares.
  Paulo Freire ressalta que: "de teoria, na verdade, precisamos nós. De teoria que implica numa inserção na realidade, num contato analítico com o existente, para comprová-lo, para vivê-lo e vivê-lo plenamente, praticamente".
  No Ensino Fundamental e Médio, assim como no ensino profissionalizante, esses dados históricos devem ser observados nas experiências matemáticas concretas na escola e em sala de aula, na busca de uma formação matemática financeira completa e epistemologicamente vinculada à evolução do pensamento numérico/financeiro. Experiências práticas com moedas e papeis de valor, no cotidiano da comunidade escolar, merecem fazer parte das estratégias de educação matemática, em substituição aos exercícios diretos e aos testes desconectados do ambiente histórico.
  Dessa maneira, o trabalho educacional com a Matemática Financeira poderá caminhar para uma relação mais lúdica, prazerosa e edificante com os alunos, na perspectiva de construção plena da cidadania na vida comunitária.

Pesquisa realizada no site:
 http://www.administradores.com.br/informe-se/artigos/a-historia-do-dinheiro-e-a-educacao-matematica-financeira/51112/

sexta-feira, 17 de fevereiro de 2012

Matemática para produtividade

Miguel Taube Netto
A aptidão pela matemática é mais natural do que se pensa.
  Antes de conhecermos operações matemáticas com frações já dispomos de recursos lingüísticos para, por exemplo, estabelecer o significado da soma de "um meio" mais "um terço" usando o conceito físico ou econômico das expressões "um meio" e "um terço", motivados pela necessidade prática de obter a junção dessas "quantidades", expressando o "resultado" desta junção (operação) por outra expressão, que também contém um significado de quantidade e que é compatível com a realidade do ambiente físico ou econômico em questão.
Em outras palavras, a noção de quantidade e suas transformações são comunicáveis com os recursos naturais de nossa língua.
  Assim sendo, é então mais importante aprender português do que matemática?
Uma resposta plausível a esta pergunta é a de que qualquer aprendizado estimula nossa capacidade de comunicação que, por sua vez, abre novas opções de aprendizado.
  Não há dúvida de que a língua, em suas várias manifestações, deve ser objeto de contínuo aprendizado. Tenho a opinião de que as empresas seriam mais beneficiadas se seus treinamentos, mesmo os de natureza técnica, fossem fortemente dirigidos para o aprimoramento do português como recurso de comunicação de idéias e emoções, no sentido mais amplo, sem compromissos com ideologias de gestão empresarial.
  No contexto deste artigo, a matemática é vista como um conjunto evolutivo de recursos de comunicação para tratar problemas práticos.
  A matemática, no entanto, não é construída apenas por motivos práticos, mas também, e principalmente, pela liberdade de abstração científica.
  O uso da matemática em administração, economia, sociologia, engenharias e ciências é reconhecido como necessário. Nem por isso os profissionais dessas áreas deixam de se valerem da experiência e da intuição profissional para analisar seus problemas. Na confluência de conhecimentos, onde quantificação e ordenação são noções essenciais à análise de problemas, a matemática é recurso necessário mas não suficiente, uma vez que a formalização matemática é precedida e sucedida de recursos lingüísticos e princípios profissionais para caracterização do problema em foco e para encaminhamento de suas soluções. Este processo de articulação de conhecimentos é chamado de "modelagem e solução de problemas". A "modelagem matemática" é parte ou não da modelagem e solução de problemas, conforme os aspectos de quantificação e ordenação sejam mais ou menos complexos.
  Na área de gestão empresarial a modelagem matemática exerce um papel de importância crescente, por várias razões:
  1. Abundância de informações propiciadas pela capacidade dos computadores de adquirir, armazenar e processar dados.
  2. Maior integração de processos produtivos em cada empresa e entre empresas (Supply Chain Management).
  3. Conscientização sobre qualidade e produtividade, com necessidade de análises estatísticas das relações de causa e efeito e com a construção de sistemas de apoio a decisões estratégicas, táticas e operacionais.
  4. Reestruturação de responsabilidades gerenciais para maior fluência de decisões interfuncionais (vendas, produção, logística, suprimentos).
  5. Revisão de sistemas de custos cujas distorções são evidenciadas pelas mudanças das relações entre mão-de-obra e tecnologia.
  O papel da informática nas empresas firmou raízes na década de 60. Os CPD's (Centros de Processamento de Dados) com os seus mainframes e ambientes com ar condicionado eram tratados com alta prioridade nas empresas. Começou aí a era da informática e novas profissões surgiram com um certo grau de modismo, mas com inegável influência sobre a melhoria do desempenho das empresas, especialmente na área administrativa, no que diz respeito à confiabilidade e rapidez no processamento de dados. Nesta época era limitado o interesse de diretores de produção pela informática. Todavia, em algumas indústrias, como a do petróleo, por exemplo, houve grandes investimentos em planejamento do abastecimento e produção de refinarias, onde eram constituídos centros de planejamento com computadores de última geração e equipes de centenas de planejadores utilizando técnicas matemáticas, como a programação linear, desenvolvida nas décadas de 40 e 50. Esses centros eram caros e inviáveis para a maioria das empresas. Assim, o uso dos computadores nas décadas de 60 e 70 se dirigia predominantemente às aplicações de processamento de dados para setores como contas a receber, contas a pagar, recursos humanos, etc, com base em operações matemáticas simples.
  Na década de 80 aparecem os microcomputadores que desmitificaram os CPS's e democratizaram a informática. Os computadores pessoais (PC) passam a ter lugar nas mesas de cada funcionário das empresas. As boas conseqüências desta revolução tecnológica são inquestionáveis, mas um aspecto negativo se revelou com a perda de disciplina na geração e manipulação de dados corporativos.
  Na década de 90 foi possível recuperar a disciplina corporativa de informações através dos softwares de gestão empresarial. Nesta época houve acentuado declínio dos preços de hardware e melhoria das tecnologias de bancos de dados, a ponto de se permitir a proliferação de redes de computadores interligados preservando as iniciativas de uso dos PC's, mas com rigorosa disciplina na integração de informações no nível corporativo.
Reaparece nesta época a comunidade de informática que perdera sua importância com a decadência dos CPD's.
  Pesados investimentos foram realizados na década de 90 em todo o mundo nos sistemas ERP -  Enterprise Resources Planning, que são softwares de gestão empresarial, com diversos módulos, cobrindo as várias áreas de atividades das empresas (recursos humanos, contas a receber, contas a pagar, suprimentos, logística, produção, vendas, etc). Esses sistemas permitem o registro de todas as transações da empresa ou grupo de empresas, de forma a evitar repetição e incoerência de dados, possibilitando recuperação de todas as informações geradas, segundo uma hierarquia de usuários previamente qualificados e autorizados. São denominados softwares transacionais, no sentido em que sua função é predominante associada ao registro e recuperação de transações que ocorrem no ambiente empresarial.
  De certa forma, sua função é passiva, embora sejam base para alimentar sistemas de apoio a decisões, cuja função é complementar a ação gerencial na análise de informações e delineamento de alternativas nos processos decisórios.
  Alguns módulos de apoio a decisões foram incorporados nos sistemas ERP ofertados no mercado. É o caso do módulo MRP - Material Requirement Planning que já na década de 70 era utilizado para planejamento e controle de manufaturas que envolvem vários componentes, sub-montagens e montagens finais. A matemática usada no módulo MRP é simples, mas a ampliação de seu escopo requer técnicas de programação matemática de elevada complexidade algébrica e computacional.
  As implantações dos sistemas ERP são longas e requerem a contribuição de empresas especializadas em gestão empresarial. Assim sendo, os fornecedores de ERP, tipicamente empresas de software, se pactuaram com empresas de gestão empresarial. Este pacto entre gestão e informação foi de grande sucesso pelos seus próprios méritos e por marketing competente. Um certo "terrorismo" como o "bug do milênio" acelerou a adoção dos sistemas ERP, que foram apresentados como a alternativa segura de defesa contra o "bug" , através da reposição de todos os softwares "bichados".
  Não há dúvida de que os sistemas ERP contribuem para a evolução tecno-gerencial das empresas. Todavia, alguns erros de implantação contribuem para freqüentes frustrações, especialmente nas áreas de produção.
  A rigidez dos ERP é mais facilmente aceita nas áreas administrativas. Os processos de produção têm especificidades de difícil representação por software pré-moldado. É aqui que se tornam necessárias as modelagens matemáticas de problemas empresariais.
  As técnicas de modelagem matemática em empresas são fortemente influenciadas pela pesquisa operacional, que dispõe de um conjunto de abordagens e ferramentas algébricas, em particular a programação matemática que engloba a programação linear, a programação não linear, e a programação inteira. A otimização combinatória inclui a programação inteira, assim como técnicas evolutivas de busca de soluções como algoritimos genéticos, branch and bound e busca Tabu. Simulação digital de sistemas, teoria de filas, análise de envoltória de dados, são também freqüentemente utilizados. A estatística é parte fundamental do acervo de conhecimentos requeridos.
  A modelagem matemática nas empresas trabalha tipicamente com a representação de processos decisórios. Por exemplo: Quanto produzir de cada produto, em cada fábrica, para atendimento mais lucrativo das demandas previstas nos próximos dias e meses, nas várias regiões atendidas pela empresa? Como equilibrar suprimento e demanda sem incorrer em altos custos de estoques de matéria-prima, produtos intermediários e produtos acabados? Como abastecer os centros de distribuição?
  Esta problemática é hoje denominada Supply Chain Management (gestão da cadeia de suprimentos). A importância da matemática neste contexto está na representação mais abrangente dos condicionantes de trabalho, tratando simultaneamente os efeitos de milhares de variáveis de decisão, calculando os seus valores de maneira que todos os condicionantes sejam respeitados e, além disso, fazendo que um dado índice de desempenho (lucro, por exemplo) seja maximizado.
  Linguagens de modelagem matemática facilitam a construção de modelos decisórios e sua ligação com base de dados. Desta maneira podemos inverter o caminho de desenvolvimento de sistemas de apoio a decisões, começando com o problema específico da empresa em vez de distorcer o problema para adaptar software pré-moldado. A prática mostra que esse caminho é mais rápido e mais seguro. O know how fundamental para realizá-lo não está no software mas na habilidade de construir os modelos decisórios e encontrar uma boa técnica matemática para resolvê-los.
  Surge aqui um novo foco para desenvolvimento de sistemas de planejamento e controle das atividades empresariais: as decisões. O tri-polo gestão-informação-decisão constitui a base da Tecnologia de Decisões, que representa a confluência de conhecimentos práticos e teóricos para melhor tratar os problemas de organizações modernas complexas.
O ambiente de trabalho do analista de decisões é constituído por linguagens de modelagem, pacotes de estatística, linguagens de simulação, solvers especializados, interações com usuários e fornecedores de software de gestão e vivência prática com clientes, além de permanente contato com os avanços de tecnologia de informações e gestão empresarial.
Miguel Taube Netto é PhD em Engenharia Industrial, The University of Michigan (EUA), 1972; Mestre em Engenharia Mecânica, ITA, 1967; Engenheiro Aeronáutico, ITA, 1963; Professor Titular do Departamento de Matemática Aplicada, UNICAMP (tempo parcial). Presidente da UniSoma Matemática para Produtividade S.A. Atua na área de engenharia da produção e modelagem matemática de sistemas. Autor ganhador do 1995 Franz Edelman Award oferecido pelo INFORMS-Institute for Operations Research and the Management Sciences.

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Um algoritmo para ver o futebol sob novos ângulos

  As imagens dos bonequinhos do Tira-Teima ou as dos logotipos publicitários que aparecem "no campo" num jogo de futebol (por exemplo, o mascote da empresa Biper que vemos na foto abaixo) não são imagens "reais", como é fácil perceber. São projeções que apenas o telespectador vê e não fazem parte do cenário para quem assiste ao jogo ao vivo. Essas imagens são geradas ou controladas (para que não apareçam distorcidas) com a utilização de modelos matemáticos, que descrevem a posição da câmera e dos jogadores e permitem ajustar a imagem a ângulos diferentes, conforme as cenas vão se sucedendo.
Ambiente do Juiz Virtual, semelhante ao Tira Teima. Fonte: Flávio Szenberg, Marcelo Gattass & Paulo Cezar Carvalho.

Inserção de publicidade sobre o campo de futebol - imagem vista na TV.
Fonte: Orad
  É o que se chama de modelagem baseada em imagens, um método que tem aplicações na computação gráfica, medicina (extração de medidas de comprimento e volume de imagens médicas), fotografia (visão estéreo de fotos aéreas) e outros campos. O Tira-Teima é apenas um exemplo de programa que usa a modelagem baseada em imagens. Ele tem um similar, o Juiz Virtual, que já foi objeto de reportagens na imprensa (edições dos dias 8 de junho de 1998 do Jornal do Brasil e 17 de maio de 2000 da Folha de São Paulo) e é distribuído gratuitamente pela Internet, através dos sites dos laboratórios Visgraf (em português), do Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), e Tecgraf (em inglês), da PUC-Rio.
Este programa, conforme explicam os autores, "permite criar um ambiente tridimensional a partir de uma imagem estática de um jogo de futebol, bastando que nela sejam indicadas as traves e as marcações do campo (pontos de referência), e também, as posições da bola e dos jogadores (pontos de objetos). Com os pontos de referência é possível, então, determinar a posição original da câmera e 'movê-la' para um ponto mais favorável, que permita uma melhor observação da jogada (para determinar, por exemplo, se houve ou não impedimento)".
Simulação formulada a partir da imagem real (que aparece no centro). Fonte: Flávio Szenberg, Marcelo Gattass & Paulo Cezar Carvalho.

  Se quiser, o usuário pode usar as suas próprias imagens no Juiz Virtual, mas para isso tem de informar ao programa todos os pontos de referência e pontos de objetos necessários à criação da cena 3D, com os bonequinhos.
Pontos de referência marcados em amarelo e pontos de objeto marcados em vermelho e azul. Fonte: Flávio Szenberg, Marcelo Gattass & Paulo Cezar Carvalho.

  Recentemente, o Juiz Virtual ganhou uma nova versão (em breve disponível para download), mais eficiente, onde os pontos de referência não precisam ser informados pelo usuário para que os parâmetros da câmera sejam determinados. "Um algoritmo permite calibrar a câmera automaticamente, possibilitando a manipulação das cenas sem necessidade de intervenção do usuário, pois o campo de futebol (ou outro modelo com geometria e dimensões conhecidas) é reconhecido na imagem e localizado", explica Flávio Szenberg, autor da tese "Acompanhamento de cenas com calibração automática de câmeras", defendida em dezembro de 2001. O algoritmo, no entanto, não detecta os jogadores, cujas coordenadas continuam tendo de ser informadas pelo usuário.
  Um outro aspecto do modelo proposto na tese de Szenberg, que constitui uma vantagem potencial, é que ele permite realizar tarefas de inserção de imagens virtuais nas cenas usando câmeras comuns (do tipo webcam, por exemplo), ao invés das sofisticadas e caras câmeras com sensores de movimento, normalmente utilizadas pelas grandes emissoras de televisão. Já que é baseado na imagem, o modelo dispensa o fornecimento das coordenadas da câmera por ela mesma. O usuário pode trabalhar, por exemplo, com imagens que lhe foram enviadas, sem ter acesso ao sistema que informa as coordenadas do aparato.
A eficácia da calibração automática, no entanto, não é a mesma que a das câmeras com sensores. Se houver, por exemplo, um grande ruído na imagem (interferência, "chuvisco") ou um corte seco (mudança repentina do campo para o estúdio, por exemplo) é preciso começar toda a calibração de novo com o processo de reconhecimento, o que não chega a ser um grande problema, pois o algoritmo é bem rápido. Já com a câmera mais sofisticada, as coordenadas são informadas permanentemente e em tempo real, o que permite a determinação imediata de sua posição e direcionamento e, em seguida, a adequação da imagem projetada.


Traços sobre o cenário servem de referência para a inserção das imagens de fundo. Fonte: Flávio Szenberg, Marcelo Gattass & Paulo Cezar Carvalho.
  O algoritmo utilizado por Szenberg é dividido em passos, que podem ser facilmente modificados de maneira independente pelo programador, sem necessidade de modificar todo o sistema, desde que se respeite as exigências de parâmetros de entrada e saída. Vale notar, entretanto, que o Juiz Virtual é freeware mas não é um software de código aberto e só programadores com autorização dos proprietários têm acesso à fonte.
  Diversas outras aplicações podem utilizar esse algoritmo. Por exemplo, na técnica de chroma key, em que uma cena é filmada sobre um fundo azul ou verde, o qual é substituído posteriormente por um cenário fictício. O que o pesquisador sugere como aplicação futura é que, ao invés de usar o fundo homogêneo, utilize-se uma figura (traços desenhados sobre o cenário) que pode servir depois de referência para a calibração automática das câmeras, já que ela será um objeto de geometria e dimensões conhecidas (como o campo de futebol).   
  Com isso, a partir do reconhecimento de um padrão da primeira imagem, pode-se fazer o acompanhamento da seqüência (desde que ela seja uma seqüência coerente, ou seja, com poucas modificações) com calibração automática das câmeras, utilizando para isso um equipamento mais comum e acessível (o que pode ser de grande utilidade para uma universidade ou escola de televisão).
Todas essas aplicações, contudo, ainda estão em seu início e muitos aprimoramentos terão de ser feitos até que elas se tornem suficientemente eficientes para uso profissional. Até que o modelo se torne "modelar".


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Modelos matemáticos e simulações computacionais de sistemas complexos

  O aumento da capacidade de processamento dos computadores modernos vem permitindo a sua utilização no estudo de assuntos extremamente complexos, como o clima, organismos vivos, fenômenos populacionais ou mesmo a mente humana. Com programas computacionais adequados podem ser feitas "simulações" do comportamento dos sistemas reais e, assim, fazer previsões com diversos graus de aproximação. As previsões climáticas que vemos na televisão, por exemplo, são obtidas por esse método.
Mecânica Newtoniana
Na sua obra principal, Princípios Matemáticos da Filosofia Natural (1683), o cientista inglês Isaac Newton expôs sua grande síntese do conhecimento da Mecânica e da Gravitação da época, organizando-os num sistema matemático simples e coerente. Foi um feito portentoso e inigualável. Toda a Física, desde então e até o início do século XX, foi baseada nesse sistema. Procurou-se explicar os fenômenos não-mecânicos, como a luz, o calor e o magnetismo, segundo os paradigmas definidos pelo sistema newtoniano. O sistema só veio a ser suplantado com o advento da Mecânica Quântica e da Relatividade, no século XX (ver edição de Física Moderna)
  A capacidade de previsão da ciência vem aumentando desde que o advento da mecânica newtoniana, em fins do século XVII, trouxe um aumento sem precedentes das suas possibilidades previsivas. Uma das características mais marcantes dessa revolução protagonizada pelo cientista inglês Isaac Newton foi a "matematização da física": toda afirmação física deveria ser exprimível por meio de equações matemáticas e as conclusões seriam obtidas através da resolução dessas equações e da manipulação de expressões também matemáticas.
Isso deu à mecânica um caráter determinístico radical. Se soubermos a posição e a velocidade de todas as partículas de um sistema, em um dado instante, poderemos, em teoria, conhecer o seu estado físico em qualquer instante posterior (ou anterior), bastando para isso resolver as equações. Mesmo que essas equações sejam por demais complexas, tornando a sua solução humanamente impossível, a previsão é possível em princípio.
  O matemático francês Pierre Simon de Laplace expressou essa idéia com a seguinte alegoria: se uma enteléquia superior pudesse conhecer a posição e a velocidade de todas as partículas do Universo e se ela tivesse uma capacidade de processamento infinita, poderia prever o estado de todas as coisas do Universo em qualquer instante futuro.

   Os computadores mais modernos, evidentemente, não chegam aos pés do personagem de Laplace. Para poder submeter um mero vírus a esse método, seria necessário conhecer a posição e a velocidade de todos os seus átomos e das partículas que os compõem e, mesmo que pudéssemos fazê-lo, as equações seriam complexas demais para serem resolvidas. Porém, com um pouco de criatividade, é possível obter soluções aproximadas das equações, boas o suficiente para fazer previsões confiáveis. Sistemas muito maiores do que um vírus, como a população de peixes de um lago, ou mesmo a atmosfera, podem ser tratados com uma versão aproximada desse método, com bons resultados.
Como se faz isso?
  O conceito de aproximação é fundamental. O principal nesse caso é a escolha de algumas variáveis que têm maior influência no comportamento de um sistema. Essas variáveis serão consideradas nas equações e as outras serão relevadas. Para que essa escolha possa ser feita de forma judiciosa, há que se ter um conhecimento qualitativo prévio sobre o sistema. Por exemplo, para o estudo do clima, são fundamentais variáveis como a velocidade e a direção dos ventos, a pressão atmosférica e a temperatura em diversos pontos da atmosfera. Mas variáveis como a quantidade de aviões voando em cada instante podem ser desprezadas com razoável grau de precisão.
  Com essas aproximações, obtém-se um conjunto de equações que representam o sistema em estudo com alguma precisão. Se as variáveis forem bem escolhidas, a precisão será boa. Além disso, muitas aproximações simplificam as equações, mas reduzem o grau de confiabilidade dos resultados. Poucas aproximações permitem maior precisão, mas tornam as equações mais complexas. Um sistema pode ser (e em geral é) tão complexo que, para se conseguir uma aproximação que produza equações tratáveis, a confiabilidade ficaria tão pequena que o resultado seria inútil. À medida que os computadores vão ficando mais e mais sofisticados, entretanto, vão sendo necessárias cada vez menos aproximações e, assim, pode-se obter resultados cada vez mais precisos. Fenômenos antes intratáveis passam a ser abordáveis com grau razoável de confiabilidade.
  Outro dado fundamental são os parâmetros observacionais. As equações obtidas com o auxílio das aproximações contêm variáveis cujo valor deve ser obtido mediante medidas ou observações da Natureza. Tais medidas devem ser as mais precisas possíveis, para que as soluções das equações também o sejam.
Um passo além das aproximações descritas acima deve ser dado, entretanto, para tornar as equações tratáveis. Um exemplo ajudará a clarificar esse ponto. Foi dito acima que a previsão através de modelos físico-matemáticos está baseada no fato de que, se conhecermos o estado de um sistema em um certo momento, então através das equações adequadas podemos conhecer o seu estado em qualquer outro instante posterior ou anterior. Ora, no caso de uma previsão climática, para conhecer o estado da atmosfera em certo instante, deveríamos saber a velocidade do vento, a pressão atmosférica e inúmeros outros parâmetros em cada ponto da atmosfera. Isso tornaria o número de parâmetros observacionais praticamente infinito. Por isso, escolhe-se alguns pontos. O conjunto desses pontos constitui a grade numérica. Por exemplo, o CPTEC (Centro de Previsão do Tempo e Estudos Climáticos), do Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (Inpe), disponibiliza resultados com cálculos com grades cujos pontos estão separados por até 40 km (uma grade de 40 km x 40 km).
  Um terceiro ponto importante é o modo pelo qual são resolvidas as equações. As equações praticamente nunca têm solução conhecida ou alcançável mediante as técnicas matemáticas conhecidas. Devem, portanto, ser resolvidas computacionalmente por métodos indiretos chamados métodos numéricos. Por esses métodos, as equações não são resolvidas no sentido próprio do termo: obtém-se, por meios indiretos, soluções aproximadas, e o processo é repetido muitas vezes, de forma que as diversas "soluções" encontradas em cada passo vão convergindo para algum valor. Muitas vezes são necessários milhões de passos para se obter uma solução confiável.
  Após as equações serem resolvidas dessa maneira, o último passo é interpretar os resultados. E aqui é fundamental o conceito de margem de erro. Essa margem será definida pelo grau de aproximação dos diversos passos acima: a escolha inicial das variáveis relevantes, a precisão da medida dos parâmetros observacionais, a precisão do método numérico utilizado, o tamanho da grade numérica, a adequação dessa grade (pode ser necessário que ela seja mais "fina" em certas regiões). É necessário, ao escolher as variáveis no início do processo, que se quantifique a provável influência no resultado final das variáveis desprezadas.
Com processadores cada vez mais velozes e com o domínio sobre as variáveis que influenciam diferentes fenômenos, o potencial dos modelos matemáticos tende a crescer, embora margens de erro, ainda que pequenas, continuem existindo e o modelo comporte sempre alguma dose de imprevisibilidade.

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