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segunda-feira, 30 de abril de 2012

Filho de pescador, Indiana Jhones é campeão brasileiro de matemática

Indiana Jhones, de 19 anos, filho de pescador, mora no povoado de Poxim, na região de Coruripe (AL); ele foi campeão da Olimpíada Brasileira de Matemá

  Assim como o famoso personagem do cinema, o estudante Indiana Jhones dos Santos, de 19 anos, gosta de decifrar enigmas. Nas telas, o professor de arqueologia interpretado por Harrison Ford se aventura em busca de relíquias e tesouros. Na vida real, o garoto que mora no Povoado de Poxim, em Coruripe, em Alagoas, tenta reescrever a história de sua família por meio dos problemas da matemática. Indiana ganhou medalha de ouro na última edição da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (Obmep).
  George Lucas, diretor da saga, teve um cão com o nome que inspirou o personagem. Fã da série de filmes criada por Lucas e por Steven Spielberg, a dona de casa Angelita Maria dos Santos Silva, de 42 anos, não titubeou na escolha ao batizar seu primogênito. “Assisti aos filmes e achei tão lindo, tão bonito que quis que meu filho tivesse esse nome", afirma. Indiana diz que gosta da homenagem, não se incomoda com a curiosidade alheia, mas preferiria ter um nome mais comum.
  Indiana mora com a mãe e o padrasto José João Batista, de 64 anos, a quem Indiana Jhones considera um pai, em uma casa simples de um dos povoados de Coruripe, a cerca de 90 km de Maceió. São três cômodos e uma cortina colorida pendurada, dividindo a sala da cozinha. Na parede, imagens religiosas. Está próxima à praia de Poxim, no litoral sul alagoano, um paraíso de águas claras, com coqueiros, muito visitado pelos turistas.
  Mãe e padrasto estão desempregados. Batista pesca “para a família não passar necessidade.” A única renda da casa vem do benefício do Bolsa Família. Indiana não trabalha, mas pensa em dar aulas de matemática para reforçar o orçamento. Prefere os números à pescaria. O garoto diz que não vê o pai biológico há 7 anos.
  O prêmio de campeão na Obmep é inédito, mas Indiana já garantiu medalhas de bronze nas edições de 2009 e 2010. Em 2007, na estreia da competição, levou menção honrosa. Além das medalhas dos anos anteriores, ganhou uma bolsa de R$ 100 por mês do Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPQ), mas perdeu o benefício por falta de acessos ao site, o que garantia a permanência da bolsa. O jovem não tem computador em casa.
  A medalha de ouro será entregue no Rio de Janeiro. Indiana, que só conhece a capital do estado onde nasceu, está ansioso com a viagem de avião e com a expectativa de fazer amigos e conhecer novos cenários.
Pesquisa realizada no site:
 http://www.primeirahora.com.br

Olimpíada de matemática 2012 bate recorde em número de escolas inscritas


  A 8ª Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (Obmep 2012) registrou recorde de estabelecimentos inscritos em relação às edições anteriores. No total, 46.724 instituições de ensino do País confirmaram a participação de seus alunos na competição deste ano. 
  O número é o maior contabilizado desde a primeira realização do evento, em 2005, que contou com cerca de 31 mil escolas. O percentual de cidades mobilizadas também cresceu, passando de 93,5% para 99,42% - 5.533 municípios - no mesmo período. 
  A quantidade de estudantes inscritos superou a marca alcançada no ano passado, que registrou a participação de 18,7 milhões de alunos. Até a data final de inscrição, 30 de março, 19,1 milhões de inscrições foram efetuadas pela internet. 
  O balanço foi divulgado, na quarta-feira (11), pelo Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (Impa), instituição responsável pela realização da olimpíada. O Impa é uma organização social que integra o conjunto de unidades de pesquisa do Ministério da Ciência, Tecnologia e Inovação (MCTI). 
  O diretor do instituto, César Camacho, comemorou a adesão de duas mil novas escolas neste ano. Em 2011, participaram da competição 44,6 mil instituições. Para ele, a Obmep está, cada vez mais, caracterizando-se como uma atividade do calendário anual escolar.
“Percebemos um interesse muito vivo de parte das escolas em participar”, comentou Camacho. Ele destaca a olimpíada como um caminho de mudança de vida e cita o caso de um menino, filho de pescador, que tinha abandonado a escola havia quatro anos e recebeu a medalha de ouro na olimpíada após ser incentivado a retomar os estudos. Na avaliação do professor, notícias como essas têm forte repercussão nas escolas. 

Evolução

  A olimpíada é promovida pelo Ministério da Ciência, Tecnologia e Inovação (MCTI) e pelo Ministério da Educação (MEC), e realizada pelo Impa, com o apoio da Sociedade Brasileira de Matemática (SBM). 
  A competição foi criada para estimular o estudo da matemática entre alunos e professores de todo o País. É dirigida aos alunos de 6º ao 9º ano do ensino fundamental e aos estudantes do ensino médio de escolas públicas municipais, estaduais e federais, que concorrem a prêmios de acordo com a classificação nas provas. 
  A mobilização em torno da competição, segundo o diretor do Impa, tem ainda se refletido na evolução qualitativa em relação ao desempenho dos estudantes. Esse fator motivou a ampliação do número de medalhas concedidas, de 3.200 para 4.500 medalhas, para os participantes com melhor avaliação na competição deste ano. 
  Os alunos classificados nas duas fases de provas recebem medalhas de ouro, prata e bronze e ainda têm a oportunidade de participar do Programa de Iniciação Científica Júnior (PIC-Obmep). A participação no programa dá direito a uma bolsa de iniciação científica júnior do Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq/MCTI).
“Encaminhamos um projeto à Coordenação Nacional de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (Capes) para incrementarmos a iniciação científica até atingirmos dez mil estudantes”, informou Camacho. 
Professores, escolas e secretarias de educação municipais também são premiados com computadores, impressoras, programas para ensino ou troféus, entre outros itens.  
  Para o secretário de Ciência e Tecnologia para Inclusão Social do MCTI, Eliezer Pacheco, que esteve mais de oito anos à frente de programas no Ministério da Educação - como a Prova Brasil, o Exame Nacional do Ensino Médio (Enem) e o ensino profissionalizante -, a olimpíada é uma atividade que supera o caráter de competição.
“A Obmep não pode ser vista apenas com um caráter competitivo e individualizado e, sim, como um uma ação mobilizadora com reflexos na qualidade do ensino como um todo”, salientou Pacheco.

Pesquisa realizada no site:
http://www.brasil.gov.br

Inscrições para a 34ª Olimpíada Brasileira de Matemática estão abertas

Competição nacional reunirá estudantes do 6º ao 9º ano do ensino fundamental, alunos do ensino médio e estudantes universitários de graduação


Thinkstock

Problema matemático

Problema matemático
Estão abertas até o dia 30 de abril as inscrições para a 34ª Olimpíada Brasileira de Matemática (OBM). A competição envolve a participação de professores e alunos das redes pública e particular de todo o país.
   As instituições interessadas devem fazer o cadastro mediante o preenchimento da ficha de inscrição, disponível na página oficial da competição. As inscrições são gratuitas.
   A competição é uma iniciativa destinada aos alunos do 6º ao 9º ano do ensino fundamental, alunos do ensino médio e estudantes universitários de graduação.
“A olimpíada desempenha um importante papel relacionado à melhoria do ensino e à descoberta de talentos para a pesquisa em matemática e ciências afins, além de estimular o pensamento criativo dos jovens participantes”, disse o coordenador-geral da OBM, Carlos Gustavo Moreira.
   Em 2011, mais de 190 mil alunos e seus professores participaram da olimpíada, que é aplicada em três fases. Este ano a prova da primeira fase será realizada no dia 16 de junho, a segunda fase em 22 de setembro e a terceira e última fase nos dias 27 e 28 de outubro. A divulgação dos resultados será feita em dezembro.
   Como parte da premiação serão entregues medalhas de ouro, prata e bronze, além de certificados de menção honrosa. Os medalhistas ainda serão convidados a participar da 16ª Semana Olímpica, evento a ser realizado em janeiro de 2013. Além das medalhas e prêmios, os estudantes terão a oportunidade de participar do processo de seleção para formar as equipes que representam o Brasil nas diversas olimpíadas internacionais de matemática.
  A  Olimpíada Brasileira de Matemática, competição realizada desde 1979, é um projeto conjunto do Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), da Sociedade Brasileira de Matemática (SBM) e conta com o apoio do Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) e do Instituto Nacional de Ciência e Tecnologia de Matemática (INCTMat).

Pesquisa realizada no site:
 http://viajeaqui.abril.com.br/

sexta-feira, 27 de abril de 2012

Pesquisa soluciona matemática sobre trajetória de partículas em líquidos

Em um líquido aparentemente estável, partículas estão submetidas a movimentos contínuos dentro de seu meio 

MADRI - Dois pesquisadores espanhóis decifraram as trajetórias das partículas de um líquido em repouso, que estão submetidas a movimentos muito complexos e emaranhados apesar da estabilidade do meio, ao contrário do que ocorre com os sólidos.
Pesquisa soluciona matemática sobre trajetória de partículas em líquidos - Agustín Ruiz/Divulgação
Agustín Ruiz/Divulgação
Pesquisa soluciona matemática sobre trajetória de partículas em líquidos
A descoberta, publicada na revista Annals of Mathematics, resolve uma conjetura aberta há 50 anos, e inscreve-se dentro da principal linha de pesquisa para a compreensão dos fenômenos de turbulência e a estabilidade em mecânica de fluidos.
  Em um plano mais próximo, as trajetórias das partículas demonstradas por ambos pesquisadores do Conselho Superior de Pesquisas Científicas (CSIC) também são seguidas pelas moléculas atmosféricas.
  "Este resultado está subjacente à turbulência que explica os problemas associados para prever a evolução dos fenômenos atmosféricos e determinados fatos meteorológicos", explicou um dos responsáveis, Alberto Enciso, do Instituto de Ciências Matemática.
Além disso, estas trajetórias são aplicáveis aos fenômenos de fusão nuclear que se produzem no Sol e nos campos magnéticos associados ao plasma.
Pesquisas suspeitavam que as trajetórias das moléculas eram muito complicadas, mas até agora não tinham demonstrado matematicamente o que acontecia nos líquidos, uma dúvida levantada há 50 anos.
  As moléculas descrevem linhas de corrente "extremamente complexas", afirmou Enciso, que junto com Daniel Peralta, também do CSIC, resolveu um problema cujas bases se remontam há 250 anos, quando o físico e matemático suíço Leonhard Euler postulou a equação dos fluidos estacionários batizada com seu sobrenome.
  O trabalho de Euler tratava de analisar que leis de movimento regem o comportamento das partículas de um fluido em estado estacionário.
  Portanto, suas pesquisas seriam aplicáveis às moléculas que conformam o conteúdo de um copo de água; embora o líquido esteja aparentemente estável, suas partículas estão submetidas a movimentos contínuos dentro de seu meio.
  Na década dos 1960, o matemático russo Vladimir Arnold avançou com a equação de Euler, o que encorajou à comunidade científica a buscar soluções matemáticas para explicar algo provado à simples vista, com a dissolução de gotas de tinta em água. 

Pesquisa realizada no site:
 http://www.estadao.com.br

Doença que dificulta aprendizado de matemática é alvo de especialistas


Neurologistas, pedagogos e psicólogos chamam a atenção para a discalculia do desenvolvimento, enfermidade análoga à dislexia, mas que afeta operações com números; estudos apontam que 6% da população mundial sofre com o transtorno


  Cerca de 6% da população mundial sofre de discalculia do desenvolvimento, transtorno neurológico que dificulta o aprendizado da matemática. A incidência é praticamente a mesma da dislexia, problema análogo - bem mais famoso - relacionado à leitura e à escrita. Pesquisadores brasileiros e estrangeiros querem trazer a discalculia do desenvolvimento para a ordem do dia.
  Há poucas semanas, uma das principais revistas científicas do mundo - a Science - publicou um artigo sobre a doença. O texto recordava perdas sociais e econômicas para comprovar a gravidade do problema.
  Na Grã-Bretanha, por exemplo, estimou-se em R$ 6 bilhões os custos anuais do mau desempenho matemático entre os ingleses. O trabalho também apontava o caráter de transtorno negligenciado da discalculia. Desde 2000, a doença mereceu R$ 3,6 milhões em pesquisas do governo americano. No mesmo período, a dislexia recebeu quase R$ 170 milhões.
"E há trabalhos que mostram que o impacto da discalculia é, pelo menos, tão grande quanto o da dislexia", diz Vitor Haase, do Laboratório de Neuropsicologia do Desenvolvimento da UFMG. "Mas há uma questão cultural: as pessoas não valorizam tanto a importância da matemática quanto a de ler e escrever."
Contextos. Para que uma criança seja diagnosticada com discalculia do desenvolvimento, é necessário comprovar que sua dificuldade no aprendizado da matemática não nasce de uma deficiência intelectual - que comprometeria outras áreas do conhecimento - ou de problemas afetivos. Também deve ser descartada a hipótese de que condições sociais concretas - como um ambiente de vulnerabilidade em casa ou na escola - bastariam para explicar o transtorno.
José Alexandre Bastos, chefe do serviço de Neurologia Infantil da Faculdade de Medicina de São José do Rio Preto (Famerp), sublinha que os diagnósticos da discalculia do desenvolvimento são sempre feitos por uma equipe multidisplicinar que costuma incluir um neurologista, um neuropsicólogo, um pedagogo e um fonoaudiólogo.
  "Vale a pena lembrar o impacto do transtorno em reprovações, abandono escolar, bullying, além de prejuízos à autoestima da criança", afirma a coordenadora do Laboratório de Neuropsicologia da Unesp de Assis, Flavia Heloisa dos Santos. Há vários anos pesquisando o tema, Flavia descobriu que a música pode ser uma poderosa ferramenta para a reabilitação neuropsicológica de crianças com o problema.
Terapia. O tratamento da discalculia não envolve drogas, mas treinamento matemático. Só nos casos em que a criança tem transtorno de déficit de atenção e hipertatividade (TDAH) o médico costuma receitar algum medicamento. "Mas é para tratar o TDAH", afirma Bastos. "Cerca de 40% das pessoas com dislexia e discalculia tem TDAH."
  Casos concomitantes de dislexia e discalculia também são comuns. Sheila Guerra, de 11 anos, é um exemplo. Como reforço à escola, ela estuda matemática e português em uma unidade que aplica o método Kumon, em Belo Horizonte. Lá, realiza o treinamento necessário para superar as duas condições. Conta com o acompanhamento da psicopedagoga Miriam Moraes, que afirma que ela deve superar a discalculia em até um ano.
Ruth Shalev, do Centro Médico Shaare Zedek, em Israel, publicou trabalhos comprovando que 47% das crianças que tratam a discalculia conseguem superar o problema. Mas o estudo mostrou que a taxa de sucesso cresce com o diagnóstico precoce.

PARA ENTENDER

  "Discalculia não é dificuldade para fazer cálculos complexos", diz o neurologista José Alexandre Bastos. "É a incapacidade de lidar com operações triviais." Os problemas ocorrem em três campos: compreensão dos fatos numéricos (adição, subtração, multiplicação e divisão simples), realização de procedimentos matemáticos (como divisão de números grandes ou soma de frações) e semântica (compreensão da linguagem usada para formular problemas). Ao minar os fundamentos, a discalculia impede a aquisição de conhecimentos mais complexos. 


Jovem acerta 100% após o tratamento

Grupo de estudiosos da UFMG atende pessoas e investiga as raízes genéticas da discalculia

  Na semana passada, Jessica Silva, de 14 anos, foi à sua última sessão de acompanhamento com a psicóloga Annelise Júlio, do Laboratório de Neuropsicologia do Desenvolvimento (LND) da UFMG. Faria um conjunto de exercícios de matemática para avaliar a efetividade das intervenções. Annelise fez questão de tranquilizá-la: "Calma, você consegue."

Cálculo. Jéssica (esq.) foi bem em teste após a ajuda de Annelise, que estuda o problema - Washington Alves/Light Press
Washington Alves/Light Press
Cálculo. Jéssica  foi bem em teste após a ajuda de Annelise, que estuda o problema
  De fato, a garota acertou tudo. Como esperado de alguém com um quociente intelectual igual a 120, valor que não deixa dúvidas sobre a inteligência de Jessica. Quando começaram as intervenções, no entanto, seu rendimento estava bem abaixo do de uma adolescente da sua idade.
Ela tem transtorno de ansiedade matemática. Diante de números e contas, sofre um bloqueio que impede qualquer avanço. Como a discalculia do desenvolvimento, o transtorno dificulta muito o aprendizado.
  A unidade da UFMG que auxiliou Jessica pretende identificar as raízes genéticas da discalculia. Estudos já encontraram a causa da doença no mau funcionamento de determinados circuitos cerebrais - especialmente no sulco intraparietal.
  O consumo de álcool na gravidez ou o parto prematuro podem explicar os erros no desenvolvimento neuronal que causam a discalculia do desenvolvimento. Contudo, fatores hereditários permanecem como a principal causa do transtorno. Algumas síndromes genéticas bem definidas, como a síndrome de Turner, são classicamente associadas a um baixo desempenho matemático.
  "Mas, na maioria dos casos, a discalculia é uma herança relacionada a vários genes e associada a fatores ambientais", explica Vitor Haase, do LND. Ele coordena o projeto que busca as raízes genéticas da discalculia.
  Com a permissão de escolas e pais, o grupo de pesquisa de Haase aplica testes em crianças e adolescentes para identificar quem tem dificuldade em matemática, apesar de não apresentar deficiência intelectual ou problemas sensoriais e motores.
  Os pais das crianças que tiveram baixo desempenho são convidados a conhecer o projeto. Se quiserem, podem autorizar a realização de um exame neuropsicológico e a coleta de DNA dos filhos - obtido da saliva. Recebem, em troca, um relatório e sessões de aconselhamento.
   Com o auxílio da pesquisadora Maria Raquel Santos Carvalho, do Laboratório de Genética Humana e Médica da UFMG, Haase investiga o DNA em busca de mutações. Olha principalmente para cromossomos relacionados a outras síndromes associadas ao baixo desempenho em matemática.

 Pesquisa realizada no site: 

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Mestrado para professor de matemática terá 1.575 vagas

Começam em maio as incrições para o único mestrado profissional semipresencial em matemática recomendado pelo Ministério da Educação. Professores de matemática que lecionam em escolas públicas poderão concorrer a uma das 1.575 vagas previstas para 2013. 

Os professores selecionados receberão uma bolsa da Capes no valor de R$ 1.200. Atualmente 2.500 professores da rede pública estão no Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional (Profmat), que é coordenado pela Sociedade Brasileira de Matemática (SBM).

O mestrado tem duração de dois anos. Mais informações no site http://portal.mec.gov.br/

Pesquisa realizada no site:
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quinta-feira, 26 de abril de 2012

Criada fórmula matemática para descobrir fotos retocadas digitalmente

Para detectar imagens alteradas, cientistas ecolheram mais de 450 fotos originais e as retocadas publicadas em meios de comunicação

 

WASHINGTON - Um professor americano de Ciências da Informática criou com um aluno uma fórmula matemática para descobrir fotografias retocadas digitalmente, segundo publica a revista Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS).
A alteração digital de fotos publicadas nos meios de comunicação gerou recentemente controvérsia, já que a Associação Médica Americana advertiu que podem contribuir para gerar expectativas pouco realistas da imagem corporal.
Para detectar essas imagens alteradas, o professor Farid Hany do Departamento de Ciências da Informática no Dartmouth College e seu aluno de doutorado Eric Kee projetaram um método que permite calcular com precisão em que medida foram retocadas.
Para calculá-lo primeiro recolheram mais de 450 fotos originais e as retocadas publicadas em meios de comunicação digitais e a partir daí estabeleceram oito critérios geométricos e fotométricos comuns a todas elas.
Posteriormente, combinaram todos os parâmetros em cada par de fotos, com o objetivo de determinar o grau no qual as imagens tinham sido manipuladas.
Além disso, perguntaram a mais de 350 pessoas que comparassem o mesmo par de fotos e as classificassem em uma escala de 1 (muito similar) a 5 (muito diferentes).
Os pesquisadores incorporaram estes resultados à fórmula para obter uma média de retoque por cada par de fotos.
Os efeitos adversos a longo prazo na saúde pública de retocar de maneira inadequada as imagens publicadas levaram alguns países a considerar a identificação obrigatória para as fotos retocadas.
Segundo os autores, além de como um método quantitativo para avaliar as alterações digitais de fotografias sua fórmula também pode servir como elemento de dissuasão contra o retoque extremo.

Pesquisa realizada no site:
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quarta-feira, 11 de abril de 2012

Prêmio Nobel de Matemática

Você sabia que NÃO há Prêmio Nobel para a Matemática?

nobel  Existem rumores de que a não existência do prêmio Nobel de Matemática deve-se ao fato de que uma mulher relacionada a Alfred Nobel (químico e industrial sueco, inventor da dinamite, que instituiu este prêmio), supostamente uma amante ou uma mulher a quem Nobel tenha proposto noivado, ter tido uma aventura amorosa ou tê-lo preterido por um matemático. Entretanto não há evidências históricas para confirmar estes rumores. Alfred Nobel nunca foi casado e talvez, porisso, as fontes dessa informação não são confirmadas.
Os seguintes prêmios são concedidos anualmente:
  • Nobel de Física (decidido pela Academia Real das Ciências da Suécia)
  • Nobel de Química (decidido pela Academia Real das Ciências da Suécia)
  • Nobel de Fisiologia ou Medicina (decidido pelo Karolinska Institutet)
  • Nobel de Literatura (decidido pela Academia Sueca)
  • Nobel da Paz (decidido por um comitê designado pelo parlamento norueguês).
Alfredo Nobel (1833 - 1896)
Prêmio consolação para grandes matemáticos

  O Congresso Internacional de Matemáticos (em inglês: International Congress of Mathematicians (ICM)) é o maior reunião de matemáticos. É realizado pela União Internacional de Matemática e o primeiro congresso foi realizado em 1897, em Zurique.
Neste congresso, realizado em Toronto (Canadá), no ano de 1924, foi decidido que, em cada nova sessão, que é realizada a cada 4 anos, seria atribuído duas medalhas de ouro para reconhecer grandes feitos matemáticos.

Pesquisa realizada no site:
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Möbius fazendo fita

A fita de Möbius é famosa em virtude de uma característica surpreendente. Veja qual é. moebius_escher_anim3

A fita de Möbius é um espaço topólogico obtido pela colagem das duas extremidades de uma fita, girando uma das estremidades em 180º. Deve o seu nome a August Ferdinand Möbius, que a estudou em 1958.
Fita_de_mbius
Fita_de_mbius2Möbius estudou esta fita 10 anos antes de falecer. Johann B. Listing já tinha trabalhado sobre o mesmo objeto pouco tempo antes de Möbius. Inclusive, Möbius e Listing estão entre os fundadores da topologia termo que foi introduzido pelo último em 1847.



Podemos fazer um fita de Möbius (ver abaixo), pegando uma tira de papel cartolina, com 4 cm de largura e 30 cm de comprimento, por exemplo, dobrando-a até que as duas estremidades se encontrem e então girando uma das extremidades em 180º, colando então uma extremidade na outra. Para comparar, faça um cilindro da mesma maneira, mas sem girar uma das extremidades.
moebius_escher_anim1A fita de Möbius é famosa em virtude de uma característica surpreendente: se uma formiga caminhar por um fita cilíndrica, poderá cobrir apenas a metade da superficie, ou seja, um lado da fita. Mas se a formiga cominhar ao redor da fita de Möbius, poderá andar em toda a área. O surpreendente, a fita de Möbius só tem um lado.

Como fazer uma Fita de Möbius
1º) Pegue uma fita qualquer (pode ser de papel cartolina). A ideia é juntar as pontas.
Fita_de_mbius3
2°) Gire um dos lados em 180° e cole as pontas.
Fita_de_mbius4
3°) Sua fita de Möbius está pronta. Para testá-la, pegue uma caneta e comece a desenhar uma linha no sentido do comprimento. Você vai ver que a sua linha vai chegar ao ponto de partida.

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Outro forma de verificar é o de pintar o cilindro, de modo que um lado seja verde e o outro amarelo. Neste caso, os dois lados são totalmente distintos (cores diferentes no lado de dentro e no de fora). Mas se começar a pintar a fita de Möbius de cor verde e continuar até não ter mais onde pintar, toda a fita ficará verde.

Explicação da fita de Möbius
Quando se dá um giro de 180º, se liga os dois lados da fita original de papel. Se não girarmos a fita antes de colá-la, os dois lados permanecerão separados.  O que os matemáticos não tinham ainda percebido, é que existem dois tipos distintos de superficie:as que têm dois lados e as que têm apenas um. Isso acabou sendo importante para a topologia.

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O símbolo do infinito

infinito
O símbolo do ínfinito é  Lemniscata de Bernoulli, que é uma curva algébrica do quarto grau de equação cartesiana:
(x2 + y2) = 2a2(x2 -  y2)
A lemniscata é uma figura geométrica em forma de hélice.
O origem é latim da palavra lemniscata, que significa laços simétricos. Tambem é conhecido popularmente como oito deitado ou laço simples.
Simbolicamente a lemniscata representa o equilíbrio dinâmico e rítmico entre dois polos opostos.

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Pierre F. Sarrus

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Pierre Frédéric Sarrus, matemático francês, nasceu em Saint-Afrique (Aveyron) em 10 de março de 1798 e morreu em 20 de novembro de 1861. Começou a estudar medicina, mas logo abandonou em favor dos estudos matemáticos em Montpellier.
Já com doutorado, foi professor de Física na Perpignan (1827). Dois anos depois foi nomeado professor na Faculdade de Estrasburgo. Sarrus foi premiado pela Academia Francesa de Ciências, pela autoria de estudos em integrais múltiplas. Pierre também se interessou e estudou astronomia, mas ele é conhecido hoje por sua famosa regra (veja abaixo) e seus trabalhos em álgebra linear (sistemas de equações lineares) junto aos de Cayley e Hamilton.

A regra de Sarrus
O método original criado por Pierre Sarrus, para o cálculo do determinante de matriz de ordem 3 está desenvolvido abaixo.
Pierre_F._Sarrus_-_Microsoft_Word_3
D = ab'c" - ab"c' - a'bc" + a'b"c + a"bc' - a"b'c = ab'c" + bc'a" + ca'b" - a"b'c - b"c'a - c"a'b

No entanto, a forma mais prática e rápida para este cálculo, innspirado no modelo original de Sarrus, e o que vai abaixo num exemplo.
Seja a matriz:
Pierre_F._Sarrus_-_Microsoft_Word_4
Vamos calcular o seu determinante. Os procedimentos são:
1º) Ao lado direito da 3ª coluna, copiam-se suas duas primeiras colunas.
2º) A seguir, multiplicam-se os elementos da diagonal principal e, na mesma direção da diagonal principal, multiplicam-se os elementos das outras duas filas à direita.
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3º) Logo após, multiplicam-se os elementos da diagonal secundária e, na mesma direção, os elementos das outras duas filas à sua direita, trocando o sinal.
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4º) Por fim, somam-se os elementos dos produtos obtidos em (2º) e (3º). Assim:
Det A = 9 - 8 + 0 - 2 + 12 + 0 = 11
É importante salientar, que esta forma prática apresenta outras versões.

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Que soma é esta?

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Dez e dez não são vinte.
Mas mais cinquenta são onze.
Que soma é esta?

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terça-feira, 10 de abril de 2012

A regra dos 70

 Dias atrás presenciei uma conversa na qual um cliente perguntava, ao gerente de um banco, quanto tempo levaria para duplicar uma quantia a ser aplicada a uma taxa de i% ao mês. O gerente respondeu que esse tempo d é obtido, de forma aproximada, por
A_regra_dos_70-f_-_Microsoft_Word
Por exemplo, se a taxa de juros é de 14% ao ano, o tempo de duplicação é de aproximadamente 70/14 = 5 anos. Já a uma taxa de 6% ao ano, o tempo de duplicação é de aproximadamente 70/6 ≈ 11,7 anos.
Eu, muito curioso, pedi ao gerente uma explicação para o cálculo e ele me disse que "era uma regra usada em finanças conhecida como a regra dos 70". O porquê do  70  ele não sabia, mas dava certo.

Regra dos 70
 
"Para calcular o tempo aproximado de duplicação de um investimentodivida 70  pela taxa percentual anual de juros."
Vamos justificar o cálculo do gerente. Para isso, usaremos a função logaritmo natural de x, x > 0, denotada por ln(x) ,  que pode ser definida como sendo a função inversa da exponencial  ex.  Logo,
"o logaritmo natural de  x é a potência de  e necessária para se obter  x."
y = ln(x)   ↔  x = ey
Precisamos de uma forma prática para calcular o valor numérico do logaritmo, mesmo que aproximado. Usaremos a expressão apresentada, com notas históricas
A_regra_dos_70-f_-_Microsoft_Word_2
Tal expressão, conhecida como a série de Taylor da função ln(1 + x),  permite a aproximação ln(1 + x) ≈ x,  para  valores de  x positivos e próximos de  0.
Podemos também perceber essa aproximação graficamente:
Abaixo, temos os gráficos das funções y = ln(x), y = ln(1 + x) e y = x que fornecem uma justificativa gráfica para a aproximação ln(1 + x) ≈ x.
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Voltemos à regra dos 70.
Um capital  C, aplicado à taxa anual de  i % transforma-se, após 1 ano, em
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Após 2 anos teremos:
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De forma geral, a após t anos teremos:
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Logo, o tempo d necessário para duplicação do capital é obtido da equação:
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que implica,
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Usando a aproximação mencionada para o cálculo de ln(1 + i/100), tem-se ln(1 + i/100) ≈ i/100 e, sendo ln 2 ≈ 0,70, podemos escrever
A_regra_dos_70-f_-_Microsoft_Word_10
como o estabelecido na regras dos 70.
Na verdade, a regra dos 70 vale sempre que houver um crescimento exponencial com taxa de crescimento relativamente pequena. Por exemplo, se a taxa de crescimento da poapulaçoa de um país é de 3,5% ao ano, então a população dobrará em aproximadamente
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A regra também vale para estimar a meia-vida de uma quantidade  Q que decai exponencialmente com taxa de decrescimento de i% ao ano. Após  t anos, o valor da quantidade será
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A meia-vida é o valor t tal que
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o que implica
A_regra_dos_70-f_-_Microsoft_Word_15
e, então,
A_regra_dos_70-f_-_Microsoft_Word_18
pois para valores pequenos de x, vale aproximação ln(1 - x) ≈ -x


Pesquisa realizada no site:
http://matematica.com.br

Maior sólido geométrico

  Você sabia que o maior sólido geométrico feito pelo homem é a pirâmide de Quéops, que fica no Egito?
queops
Atualmente sabe-se que a Pirâmide de Quéops media, originalmente, cerca de 146,6 metros de altura (atualmente são 137 metros) e teria uma massa de 31.200.000 toneladas.  Há duas hipóteses para a origem dos 2.600.000 blocos gigantescos que formam a estrutura. Uma é a de que teriam sido recortados das pedreiras, lapidados e transportados de barco através do Rio Nilo, colocados e unidos exatamente, com precisão milimétrica. Outra hipótese diz que estas pedras seriam sintéticas.
Cobre uma área de 54 mil metros quadrados (5,4 hectares) e o mais curioso é que, no seu interior não se encontra nenhuma inscrição em contraste com as outras edificações egípcias, que são ricas em hieróglifos..
Construída no século XXV a.C., a grande pirâmide era originalmente revestida externamente com pedra calcária polida, fazendo ela brilhar com a luz do sol e tornando-a visível a quilômetros de distância. Tal revestimento foi saqueado há séculos, mas uma amostra de como era ainda pode ser vista no topo da pirâmide adjacente, a Pirâmide de Quéfren.
quefren
Pirâmide de Quefrén ao fundo da famosa Esfinge de Guizé.
Segudo o historiador grego Heródoto (nascido no século V a.C.), a pirâmide de Queóps, cujas faces laterais são triângulos isósceles, tem a seguinte propriedade:
"Cada face lateral triangular tem uma área igual a do quadrado construído sobre a altura da pirâmide."

Interior da pirâmide de Queóps (fonte: wikipédia).
queops1
  1. Entrada original, na face Norte, actualmente obstruida
  2. Acesso atual, mandado abrir por Al-Mamun
  3. Blocos de granito, selando o acesso à passagem superior
  4. Passagem descendente até à Câmara subterrânea
  5. Câmara subterrânea
  6. Passagem ascendente de acesso à Grande Galeria
  7. Câmara da Rainha
  8. Passagem horizontal para a Câmara da Rainha
  9. Grande Galeria
  10. Câmara do Rei e Canais de ventilação
  11. Passagem horizontal para a Câmara do Rei
  12. Passagem que comunica a Grande Galeria com a Câmara subterrânea
 
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segunda-feira, 9 de abril de 2012

Os 10 melhores sites e blogs de Matemática do Brasil

  O novo modelo do Enem, assumido desde 2009, tem como um de seus fortes argumentos o rompimento da quantidade de conteúdo exigido nos vestibulares tradicionais, valorizando a capacidade de interpretação e a interdisciplinaridade dos estudantes.
Entretanto, observamos que os estudantes melhores classificados no exame ainda são aqueles que acumularam, ao longo do ensino médio, uma enorme carga de informação.
Ou seja, a receita para o sucesso no Enem, por mais que este venha revolucionando a forma de acesso às universidades, continua a mesma: muito estudo e leitura.
Pensando nisso, e de olho nos conteúdos que o MEC ressalta que são cobrados no Enem, o InfoEnem iniciou no mês de fevereiro uma série de publicações semanais que destaca os 10 melhores sites e os 10 melhores blogs de cada disciplina. Assim separamos devido as diferentes propostas. Os sites trazem os conteúdos mais fixos. Já os blogs, atualizações e boas matérias.
  Vale ressaltar que todos os sites e blogs recomendados em nossa série, de uma maneira ou de outra, podem ajudar nos estudos dos vestibulandos.
  Evidentemente, devido a grande quantidade de informação que a internet trás, alguns sites e/ou blogs podem injustamente ficar de fora. Deixe seu comentário sugerindo outros espaços e/ou criticando nossas escolhas. Concordando ou discordando de nossa lista e notas, sua opinião é muito importante.
Agora é a vez da Matemática.

Os 10 melhores sites de Matemática do Brasil:
Para os sites, nosso critério de escolha leva em consideração 5 tópicos que julgamos serem imprescindíveis e que atribuímos uma nota de zero a dez. Após a tabela, segue a descrição do que foi avaliado em cada tópico.
Para o InfoEnem, esses são os 10 melhores sites de Matemática.
Site Conteúdo Navegação Aparência Interitatividade Arualização
www.somatematica.com.br 10 10 9 9 9
www.matematiques.com.br 9 10 9 9 9
matematica.com.br/site 8 8 9 8 8
www.matematicamuitofacil.com 10 9 8 9 9
ginasiomental.com 8 9 9 9 9
www.estudarmatematica.com.br 9 9 8 8 8
www.matematica.br 9 9 7 8 8
www.brasilescola.com/matematica 9 8 8 7 8
professorwaltertadeu.mat.br 9 8 7 9 9
www.mundovestibular.com.br /Matematica 8 8 8 7 7
  • Conteúdo: diz respeito a quantidade e qualidade de todo o material oferecido pelo site,  como listas de exercícios, dicas, curiosidades etc.
  • Navegação: tem relação com a divisão e disposição do conteúdo no site, além da velocidade com que as páginas abrem. Quanto mais fácil e rapidamente você encontrar o que procura em um site/blog, melhor sua navegação.
  • Aparência: consiste na organização da página, como cores utilizadas, quantidade de anúncios de publicidade, logotipo (se houver), disposição do cabeçalho, corpo e rodapé.
  • Interatividade: envolve a parte do conteúdo que promova maior entretenimento, como jogos, vídeo aulas, apresentações com animações etc.
  • Atualizações: neste tópico consideramos a frequência com que os sites publicam notícias e artigos, assim como atualizam dados de suas páginas.
Os 10 melhores blogs de Matemática do Brasil:
Lembramos nossos leitores que, diferentemente dos sites, os blogs tem como principal característica trazer bons artigos relacionados às disciplinas. De uma forma geral, esses espaços não oferecem grande quantidade de conteúdos, entretanto compensam com a qualidade, trazendo leituras complementares e mais específicas.
Assim, utilizaremos os seguintes tópicos: Atualização, conteúdo e aparência. Segue abaixo os 10 melhores blogs de Matemática do Brasil:

Blog Conteúdo Aparência Atualização
www.amomatematica.com 10 9 9
prof-ricardovianna.blogspot.com.br 10 9 10
www.ngmatematica.com 9 8 9
diadematematica.com 9 9 9
professorjoaquim.com 9 9 8
fagnermath.blogspot.com.br 9 8 6
www.blog.professorabia.com.br 9 10 7
professoraju-mat.blogspot.com.br 8 9 8
blog.educacaoadventista.org.br/blog/juancanudos 8 9 9
www.matematica-na-veia.blogspot.com.br 9 8 9

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segunda-feira, 2 de abril de 2012

A Páscoa e a Matemática


A Páscoa é uma das festas mais importantes da cristandade. Comemora-se a ressurreição de Jesus Cristo e em tal celebração, é muito comum a divisão de guloseimas entre amigos, a troca de presentes - ovos (significando a Vida) ou doces... Enfim, dada a nossa diversidade cultural, sabemos que aqui se comemora tal data de formas variadas (como noutros países também...).

Temos a partir do dia de Páscoa, muitas outras datas comemorativas que são estabelecidas. Os cristãos passaram a festejá-la no primeiro domingo depois da primeira lua cheia da Primavera (no hemisfério Norte). Dois dias antes do domingo de Páscoa é a Sexta-Feira Santa. Quarenta dias antes é a Quarta-Feira de Cinzas e, portanto, 41 dias antes, o Carnaval.




Para saber o dia exacto da Páscoa Cristã em cada ano, também devemos fazer uma divisão, mas desta vez não será de presentes, mas sim de números.

 
Regra prática
O dia da Páscoa varia de ano para ano, por ser uma festa móvel. Para se calcular o dia de Páscoa, utiliza-se o seguinte algoritmo:
1.  divida o ano de interesse por 19 e tome o resto;
2.  some 1 ao resto obtido
O número final é o "número dourado" que corresponde a uma data específica dada na tabela a seguir (vale para os anos de 1900 a 2199). A Páscoa é celebrada no domingo seguinte a esta data. Caso a data já seja um domingo, a Páscoa é o próprio dia.




Por exemplo, obter a data da Páscoa em 2004
 
Divida 2004 por 19:


Devemos adicionar 1 ao resto obtido.
Portanto, 9 + 1 = 10 (que é o número dourado).
Consultando a tabela,

A data correspondente é 5 de Abril, o próximo domingo é a data de comemoração da Páscoa em 2004:

A Páscoa em 2004 foi no dia 11/04

Determine agora a data do Dia de Páscoa e verifique se a “Regra está certa ou não”.

Pesquisa realizada no site:
aminhaescola.net/moodle/mod/resource/view.php?id=772

MATEMÁTICA E PÁSCOA

  O matemático Johann Friederich Carl Gauss propôs um método para determinar as datas de Páscoa, cujas regras foram definidas no Concílio de Nicéia (325 d.C.).
  Conforme definido, a Páscoa deve ser celebrada no domingo seguinte à primeira lua cheia da Primavera (na Europa). Gauss desenvolveu uma regra prática para calcular a data da Páscoa no calendário gregoriano, a partir de 1583.

Considere A como sendo o ano, e m e n dois números que variam ao longo do tempo de acordo com a seguinte tabela:
Ano
Valores
1583-1699
m=22, n=2
1700-1799
m=23, n=3
1800-1899
m=23, n=4
1900-2099
m=24, n=5
2100-2199
m=24, n=6
Considere também:

a
o resto da divisão de A por 19
b
o resto da divisão de A por 4
c
o resto da divisão de A por 7
d
resto da divisão de 19a+m por 30
e
o resto da divisão de 2b+4c+6d+n por 7
  
Então a Páscoa será no dia 22+d+e de março ou d+e-9 de Abril
Observações:
1. O dia 26 de abril deve ser sempre substituído por 19 de abril.
2. O dia 25 de abril deve ser substituído por 18 de abril se d=28, e=6 e a>10.

Você quer saber como Gauss chegou a essa conclusão? Nós também gostaríamos de saber :-) 


Pesquisa realizada no site:
 http://www.somatematica.com.br