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terça-feira, 16 de agosto de 2011

Erros na Matemática

Deformação da helicóide na catenóide (DPGraph - by Carlos César) Pegue o DPGraphViewer para ver a animação original

Mistakes happen frequently in published mathematics; I certainly have made my share.

Stephen Smale (Mathematical Problems for the Next Century, 1998)



Segundo uma teoria amplamente aceita, aprendemos mais com os erros do que com os acertos. Isto é especialmente verdadeiro quando nos envolvemos com a Matemática, quer como aprendizes, professores ou pesquisadores. Um bom erro sacode a mente, desperta a atenção para um fato previamente ignorado, altera o significado do que era considerado relevante, cria novas conexões entre os conceitos e reestrutura o conhecimento.

A despeito da visão comum de que a Matemática é a ciência do raciocínio lógico imbatível, não se pode ignorar que os matemáticos são falíveis e cometem erros, estando permanentemente sujeitos a equívocos de toda sorte - principalmente em questões de Lógica. Descobertas matemáticas importantes se originaram do exame de erros em definições e demonstrações. Já foram publicados artigos e livros sobre erros cometidos por matemáticos ilustres. E assim como os lógicos descobriram que é importante estudar e classificar as falácias, creio que uma exploração semelhante pode render frutos no interior da nossa ciência rainha. Esta seção do site Matemática Para Gregos & Troianos será devotada à divulgação e esclarecimento de erros matemáticos portadores de alguma relevância para a educação e a pesquisa.

Talvez o primeiro erro a ser notado aqui seja o emprego vago (e ambíguo) da própria palavra "erro". Naturalmente, não nos referimos aqui a erros numéricos ou de medida. Os limites precisos do que classificaremos como "erros dignos de atenção" não serão demarcados. Mas é óbvio que não discutiremos enganos menores como simples inadvertências ou pequenos equívocos. Não contemplaremos apenas argumentos defeituosos como alguns dos clássicos "paradoxos", mas também todo tipo de afirmação, prática ou crença popular equivocada cuja discussão crítica possa engendrar material de interesse histórico, pedagógico ou especificamente técnico para os amantes da Matemática.

Dada a existência e a imensa instabilidade da vaidade humana, apontar erros é certamente uma tarefa delicada. Muitos dos artigos desta parte citarão explicitamente nomes de autores, títulos de obras e excertos que contêm os erros ou impropriedades em debate. Não se pretendeu com isso, evidentemente, erigir um "tribunal da verdade" nem tampouco ridicularizar ou menosprezar o labor intelectual de outrem. Afinal, errare humanum est.

Carlos César de Araújo

Pesquisa realizada no site:
http://www.gregosetroianos.mat.br/erros.asp

sexta-feira, 12 de agosto de 2011

Lógica Matemática

Deus é amor.
O amor é cego.
Steve Wonder é cego.
Logo, Steve Wonder é Deus.
Nada é melhor que a felicidade eterna.
Um tomate já é melhor do que nada.
Logo, um tomate é melhor que a felicidade eterna.
Tudo o que é raro é caro.
É raro uma coisa boa e barata.
Logo, o que é bom e barato, é caro!
Imagine um pedaço de queijo suíço,
    daqueles bem cheios de buracos.
Quanto mais queijo, mais buracos.
Cada buraco ocupa o lugar em que haveria queijo.
Assim, quanto mais buracos, menos queijo.
Quanto mais queijos mais buracos,
e quanto mais buracos, menos queijo.
Logo, quanto mais queijo, menos queijo!
Toda regra tem exceção.
Isto é uma regra.
Logo, deveria ter exceção.
Portanto, nem toda regra tem exceção.
Disseram-me que eu sou ninguém.
Ninguém é perfeito.
Logo, eu sou perfeito.
Mas só Deus é perfeito.
Portanto, eu sou Deus.
Se Steve Wonder é Deus,
então eu sou Steve Wonder...

Pesquisa realizada no site:
http://www.fisica-interessante.com/piada-de-matematica-logica.html

Tragédia Matemática

   Num certo livro de Matemática, um quociente apaixonou-se por uma incógnita.
  Ele, o quociente, produto de notável família de importantíssimos polinômios.
  Ela, uma simples incógnita, de mesquinha equação literal. Oh! Que tremenda desigualdade. Mas como todos sabem, o amor não tem limites e vai do mais infinito ao menos infinito.
  Apaixonado, o quociente a olhou do vértice à base, sob todos os ângulos, agudos e obtusos. Era linda, uma figura ímpar e punha-se em evidência: olhar rombóide, boca trapezóide, seios esféricos num corpo cilíndrico de linhas senoidais.
- Quem és tu? Perguntou o quociente com olhar radical.
- Eu sou a raiz quadrada da soma do quadrado dos catetos, mas pode me chamar de Hipotenusa.      Respondeu ela com expressão algébrica de quem ama.
  Ele fez de sua vida uma paralela à dela, até que se encontraram no infinito. E se amaram ao quadrado da velocidade da luz, traçando ao sabor do momento e da paixão, retas e curvas nos jardins da quarta dimensão. Ele a amava e a recíproca era verdadeira. Se adoravam nas mesmas razões e proporções no intervalo aberto da vida.
  Três quadrantes depois, resolveram se casar. Traçaram planos para o futuro e todos desejaram felicidade integral. Os padrinhos foram o vetor e a bissetriz.
  Tudo estava nos eixos. O amor crescia em progressão geométrica. Quando ela estava em suas coordenadas positivas, tiveram um par: o menino, em honra ao padrinho, chamaram de Versor; a menina, uma linda Abscissa. Ela sofreu duas operações.
  Eram felizes até que, um dia, tudo se tornou uma constante. Foi aí que surgiu um outro. Sim, um outro. O máximo divisor comum, um freqüentador de círculos viciosos. O mínimo que o máximo ofereceu foi uma grandeza absoluta.
  Ela sentiu-se imprópria, mas amava o Máximo. Sabedor desta regra de três, o quociente chamou-a de fração ordinária. Sentiu-se um denominador comum, resolveu aplicar a solução trivial: um ponto de descontinuidade na vida deles.
  Quando os dois amantes estavam em colóquio amoroso, ele em termos menores e ela de combinação linear, chegou o quociente e num giro determinante, disparou o seu 45.
  Ela foi transformada numa simples dízima periódica e foi para o espaço imaginário e ele foi parar num intervalo fechado, onde a luz solar se via através de pequenas malhas quadráticas.

Pesquisa realizada no site:
http://www.fisica-interessante.com/piada-de-matematica-tragedia.html

quinta-feira, 11 de agosto de 2011

Resolução de Equações

Uma equação é fogo para se resolver
é igualdade difícil e de grande porte
é necessário saber todas as regras
e ter até uma boa dose de sorte.
A primeira coisa a ter em conta
quando se olha uma equação
é ver se tem parênteses,
é que umas têm outras não.
Se tiver, é por ai que tudo deve começar.
Sinal "+" antes: fica tudo igual.
Mas tudo o que vem a seguir se deve trocar
se antes do parênteses o "-" for o sinal.
A seguir...alerta com os denominadores!
Todos têm que ter o mesmo para se poder avançar.
Os sinais negativos antes de fracções
são degraus onde podem tropeçar.
É preciso não esquecer nenhum sinal
e estar atento ao coeficiente maroto
e se um termo não interessa de um lado
muda-se o sinal e passa-se para o outro.
Quando a incógnita estiver sozinha
podemos então dar a tarefa por finda. 
E então,
sem nunca esquecer o que foi feito,
escreve-se o conjunto solução.

                                  Autor: Desconhecido

Pesquisa realizada no site:
http://users.prof2000.pt/zemaria/Poesia.htm

Coisas da matemática

Um Quociente apaixonou-se
Um dia,
Doidamente,
Por uma Incógnita.
Olhou-a com seu olhar inumerável
E viu-a, do Ápice à Base...
Uma Figura Ímpar;
Olhos rombóides, boca trapezóide,
Corpo ortogonal, seios esferóides.
Fez da sua
uma vida
Paralela à dela.
Até que se encontraram
No Infinito.
"Quem és tu?" indagou ele
Com ânsia radical.
"Sou a soma do quadrado dos catetos.
Mas pode chamar-me Hipotenusa."
E ao falarem descobriram que eram
O que, em aritmética, corresponde
A almas irmãs:
Primos-entre-si.
E assim se amaram
Ao quadrado da velocidade da luz.
Numa sexta potenciação
Traçando
Ao sabor do momento
E da paixão
Rectas, curvas, círculos e linhas sinusoidais.
Escandalizaram os ortodoxos
das fórmulas euclidianas
E os exegetas do Universo Finito.
Romperam convenções newtonianas
e pitagóricas.
E, enfim, resolveram casar,
Constituir um lar.
Mais do que um lar.
Uma Perpendicular.
Convidaram para padrinhos
O Poliedro e a Bissectriz.
E fizeram planos, equações e
diagramas para o futuro
Sonhando com uma felicidade
Integral
E diferencial.
E casaram-se e tiveram
uma secante e três cones
Muito engraçadinhos.
E foram felizes
Até aquele dia
Em que tudo, afinal,
Vira monotonia.
Foi então que surgiu
O Máximo Divisor Comum...
Frequentador de Círculos Concêntricos.
Viciosos.
Ofereceu-lhe, a ela,
Uma Grandeza Absoluta,
E reduziu-a a um Denominador Comum.
Ele, Quociente, percebeu
Que com ela não formava mais Um Todo.
Uma Unidade.
Era o Triângulo,
Tão chamado amoroso.
Desse problema ela era a fracção
Mais ordinária.
Mas foi então que Einstein descobriu
A Relatividade.
E tudo o que era espúrio passou a ser
Moralidade.
Como aliás, em qualquer
Sociedade.

                                        Autor desconhecido

Pesquisa realizada no site:
http://users.prof2000.pt/zemaria/Poesia.htm

O gráfico do amor

Um dia, vivi um amor!
Gostoso, atencioso, caloroso...
A intensa necessidade de estar era notória,
Meu amor aumentava, e sua correspondência também...
Muito mais do que a minha, ...
As manhãs eram gostosas,
As tardes eram alegres, e
As noites? quentes...ah...
E o tempo passando...
Meu amor foi crescente...
Situado ao primeiro quadrante...
Sem defeitos, sem tristezas...
Tendia ao infinito por vontade...
Mas existe amor eterno?
Será que cresceria eternamente?
Existe um tempo, onde uma causa...
Imperdoável causa esta, que nos entristece..
Que leva ao tombo, ao fim, ou ao intervalo?
Esperança minha que seja um intervalo...
Mas que grande intervalo...
Retrógrado, para partir do mesmo ponto..
Para recomeçar com a mesma intensidade...
Mas o infinito existe, existe o para sempre?
Ou o infinito é um pensamento imaginário...
Desejoso e necessário ao coração, às emoções...
O crescer pode até não ser infinito,
Mas sonho com a tranqüilidade, com a bonança...
Com o equilíbrio das emoções...
Ainda sonho com o meu amor...
Quem sabe voltando para mim....
Autor: June Cunha de Araujo 

Pesquisa realizada no site:
http://www.somatematica.com.br/poemas.php

Matemática é vida

M atemática é vida.
A
vida é unica.
T
enha coragem e tente resolver alguns problemas da vida.
E
sta é a sua chance de aprender.
M
atemática não é um bicho de sete cabeças.
A
coisa mais fácil para aprender matemática é se sentar, ler, compreender e exercitar.
T
entar resolver problemas difíceis é uma boa alternativa.
I
maginar problemas é bom.
C
ompreendê-los é muito bom para uma coisa: Aprender.
A
arte principal da vida é a MATEMÁTICA.

Autor: Beatriz da Silva Carneiro 

Pesquisa realizada no site:
http://www.somatematica.com.br/poemas.php

Quanto tempo gastou Arquimedes?

Quanto tempo gastou Arquimedes
Para desenhar retângulos e retângulos
Cada vez de menor base,
Até chegar à área de uma curva?
Arquimedes, Arquimedes,
Que paciência a tua.
Mas mostraste ao mundo
Que a Matemática ensina
Não a dizer: não sei
Mas a dizer: ainda não sei.
                                                           (autor desconhecido)

Pesquisa realizada no site:
http://www.somatematica.com.br/poemas.php

O quociente e a incógnita


"Às folhas tantas do livro de matemática,
um quociente apaixonou-se um dia doidamente por uma incógnita.
Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a, do ápice à base.
Uma figura ímpar olhos rombóides, boca trapezóide,
corpo ortogonal, seios esferóides. Fez da sua uma vida paralela a dela até que se encontraram no infinito.
"Quem és tu?" - indagou ele com ânsia radical.
"Eu sou a soma dos quadrados dos catetos,
mas pode me chamar de hipotenusa".
E de falarem descobriram que eram o que, em aritmética,
corresponde a almas irmãs, primos entre-si.
E assim se amaram ao quadrado da velocidade da luz
numa sexta potenciação traçando ao sabor do momento e da paixão retas,
curvas, círculos e linhas senoidais.
Nos jardins da quarta dimensão,
escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclidianas
e os exegetas do universo finito.
Romperam convenções Newtonianas e Pitagóricas e, enfim,
resolveram se casar, constituir um lar mais que um lar,
uma perpendicular.
Convidaram os padrinhos:
o poliedro e a bissetriz, e fizeram os planos, equações e diagramas para o futuro,
sonhando com uma felicicdade integral e diferencial.
E se casaram e tiveram uma secante e três cones muito engraçadinhos
e foram felizes até aquele dia em que tudo, afinal, vira monotonia.
Foi então que surgiu o máximo divisor comum,
frequentador de círculos concêntricos viciosos,
ofereceu-lhe,
a ela, uma grandeza absoluta e reduziu-a a um denominador comum.
Ele, quociente percebeu que com ela não formava mais um todo, uma unidade.
Era o triângulo tanto chamado amoroso desse problema,
ele era a fração mais ordinária.
Mas foi então que Einstein descobriu a relatividade
e tudo que era espúrio passou a ser moralidade,
como, aliás, em qualquer Sociedade ..."
Autor: Millôr Fernandes 

Pesquisa realizada no site:
http://www.somatematica.com.br/poemas.php

Amormetria



Dê-me um apoio (centro)
Num piscar de olhos me transformo em um compasso
Giro 90º, 180º, 270º, 360º graus
Volta completa na circunferência chamada vida.

Dê-me uma régua ou uma trena
Com ela conseguirei medir ou não nossa distância
Que parece infinita.

Dê-me um transferidor para medirmos os graus do nosso amor.
Um esquadro
Quem sabe ele possa nos enquadrar.

Dê-me um ponto
Por ele passarei infinitos segmentos de sentimentos
Paixão, amor, raiva, ressentimento, gratidão...

Só não me limite com dois pontos
Pois, não saberia que segmento de sentimento
Passaria por eles.

Autor: Edi Santana Barbosa

Pesquisa realizada no site:
http://www.somatematica.com.br/poemas.php

Equacionando o amor


Considerando a seguinte afirmação:
O amor é o produto de um homem com uma mulher.
Chamando eu (o homem) de a e você (a mulher) de b, temos:
amor = a*b
Agora, se somarmos a segunda potência do homem com a segunda potência da mulher e o amor de cada um formaremos o trinômio quadrado perfeito:
a*a + 2*a*b + b*b
Porém, se extrairmos a raiz quadrada dessa equação irá sobrar apenas eu e você, ou seja, irá sobra a+b, pois (a+b)*(a+b) = a*a + 2*a*b + b*b.
Agora eu pergunto: Cadê o amor? Será que ele não existe? A resposta é essa: O amor existe, mas não podemos vê-lo porque está em nossos corações. Amo-te muito, mesmo que você não perceba, não quer dizer que este amor não exista.

 Autor: Renato Bezerra Kato

Pesquisa realizada no site:
http://www.somatematica.com.br/poemas.php

quarta-feira, 10 de agosto de 2011

Professor de Matemática instiga raciocínio criativo


  (São Paulo, BR Press) – Se, por um lado, a matemática ainda não conseguiu se desvencilhar do estigma de bicho de sete cabeças, por outro, há quem queira perpetuar sua aura de ciência acessível apenas a um seleto grupo de crânios. Mas essa manipulação começa a enfrentar (e perder terreno para) militantes da matéria, convictos de que "qualquer indivíduo, em condições físicas e mentais normais, pode produzir conhecimento matemático, desde que esteja exposto a tal desenvolvimento". São palavras do professor Antonio José Lopes, ou simplesmente professor Bigode, estudioso da matemática e suas metodologias, na linha de frente do Centro de Educação Matemática – e um dos mais ativos desses militantes.
  Ciente de que tais citações sobre a monstruosidade ou mesmo a superioridade da matemática são ultrapassadas, ele atua na contramão dessas orientações para "evitar um divórcio precoce dos alunos com o conhecimento". Consultor de secretarias de educação e especialista em currículos (foi um dos consultores do MEC para os Parâmetros Curriculares Nacionais – PCNs) e gerenciamento de salas de aula, Antonio José Lopes está lançando a coleção Matemática Hoje É Feita Assim (Editora FTD), de quatro volumes, na qual discute questões relativas ao ensino da matemática e propões novas fórmulas.
  É sobre esse assunto que conversamos, na entrevista a seguir. Além dos 22 anos de experiência em salas de aula, lidando com adolescentes (a produção de conhecimento desses alunos é tema sua tese de doutorado, em Didática da Matemática, na Universidade Autônoma de Barcelona), Lopes também trabalha com formação de professores, ministrando cursos na PUC-SP e na USP. "Sou um dos poucos pesquisadores que ainda dá aulas – a sala é meu laboratório", diz. "É onde podemos plantar a semente do exercício do raciocínio criativo".

  Em seu livro, o senhor propõe uma nova metodologia para o ensino da matemática. Quais seriam seus maiores diferenciais frente ao ensino tradicional (e que costuma-se repudiar)?

Antonio José Lopes - A significatividade é a marca principal. Para prover a matemática de significatividade utilizo a história, a interdisciplinaridade, relação com áreas como as artes e a geografia entre outras, aplicações interessantes, jogos de raciocínio, matemática contemporânea e outros recursos. O objetivo principal é tocar o aluno e conquistá-lo para a aventura do pensamento matemático. É uma obra interativa. Em suas páginas os adolescentes podem refletir sobre a matemática dos códigos de barra, que matemática se usa nos computadores, construir artefatos como uma máquina de calcular, estudar a geometria de artistas como Escher e Peticov, utilizar jornais diários para desenvolver uma visão crítica de como a matemática é usada socialmente. A diferença principal é esta, trago para os alunos uma matemática viva, que tem sido sonegada nas propostas tradicionais.

Muitos estudantes, principalmente do ensino médio, reclamam que são obrigados a aprender uma matemática que jamais vão usar no dia-a-dia? O que o senhor tem a dizer sobre isso?

Antonio José Lopes - É certo que a maioria dos conhecimentos que vão ter de estudar não servem para o dia-a-dia -- pelo menos de modo imediato. Mas o utilitarismo não deve ser o único norteador para se compor um currículo. Aprendemos matemática para formar o pensamento, por questões históricas, sociais, culturais e até estéticas. O problema é que a maioria dos alunos só tem contato com a matemática que não lhes diz nada, nem da ótica utilitária nem das outras. São privados de raciocinar com autenticidade. Passam 11 anos na escola decorando, num processo de que não participam -- apenas se exercitam. Decoram teoremas demonstrados por outros, não fazem demonstrações autênticas nem são instigados a querer demonstrar algo. Fazem por que têm de fazer. Quanto às fórmulas, são adestrados a aplicá-las, raramente são expostos a situações em que poderão inventar uma fórmula. São obrigados a memorizar nomes que mais se parecem com termos de bula de remédio, ao invés de ter pela frente situações em que sintam necessidade de nomear.

Matemática hoje é voltado a professores e pretende discutir a questão da aplicação cotidiana do que se ensina, assim como a metodologia. O senhor acredita que a obra vai atingir seu objetivo, já que seu livro anterior Matemática Atual (1994, quatro volumes, pela Editora Atual), segundo o senhor, foi considerado ameaçador e de certa forma boicotado, por "dessacralizar a matemática"?

Antonio José Lopes - A obra atual já atingiu o objetivo. Quando a obra antecessora foi lançada há 7 anos atrás, o propósito era o de abrir caminho para uma discussão em relação a novos rumos para o ensino-aprendizagem da matemática, um novo currículo, novas metodologias e recursos didáticos. Tais propósitos foram atingidos. Meu trabalho influenciou currículos (PCN), novas obras e projetos didáticos. "Matemática Hoje é Feita assim" publicado pela editora FTD, tem um caminho menos tortuoso, pois hoje o professorado é mais aberto e desejoso de um ensino mais criativo, instigante e significativo da matemática. Além do fato de que as novas diretrizes curriculares oficiais legitimam as escolhas feitas na coleção. Há um anseio nacional por uma matemática na escola que diga alguma coisa aos alunos. Todos de modo geral querem dar um basta na matemática chata ou aterrorizadora.

Essa "dessacralização" aconteceria justamente pela aplicação diferenciada da matéria, mais contextualizada no dia-a-dia e menos acadêmica. Pelo jeito, a maioria dos professores insiste na matemática formal, parecendo que complicar é preciso. Isso é verdade?

Antonio José Lopes - Grande parte dos professores foi formada em escolas que valorizam um formalismo precoce e desprovido de significados. Muitos imprimiam essas características nos cursos por falta de opções, e por falta de legitimação. O movimento da sociedade atualmente vai na outra mão. O setor produtivo exige indivíduos capazes de pensar em cima de situações novas e não mais decoradores de velhas receitas. O formalismo é necessário em outro estágio do ensino, mas nunca no ensino fundamental onde o mais importante é plantar as sementes e solidificar os alicerces. É no ensino fundamental que devemos conquistar os alunos para a aventura do raciocínio criativo. Não podemos desperdiçar esta fase -- preciosa -- com situações pobres de significado, que podem levar à um divórcio precoce dos alunos com o conhecimento.

Quando falo em divórcio, estou baseado em fatos reais, estatísticas, estudos e em minhas próprias investigações. São conhecidas as estatísticas a respeito do medo e da aversão que os jovens têm pela matemática. Por outro lado, em mais de 20 anos de magistério, não me recordo de um aluno sequer que a tratasse sem entusiasmo. Isto ocorria porque eles se sentiam sujeitos do próprio pensamento -- e não meros fazedores de tarefas burocráticas.

A matemática ainda é a maior responsável por repetências e eliminações de candidatos em qualquer prova? Se sim, comente.

Antonio José Lopes - A matemática ainda é a matéria que mais elimina e exclui. Qualquer indivíduo pode acessar os índices de aproveitamento nos concursos e vestibulares. Ainda que tais índices mostrem um lado obscuro (afinal são capazes de dizer que xis % não teve desempenho satisfatório), de modo geral são exames que podem nos dizer o que uma fração de indivíduos de um grupo não consegue responder, mas são incapazes de dizer o que os alunos sabem. Nossa meta é avaliar para valer, mas na direção de diminuir drasticamente a exclusão provocada pela matemática tradicional.

  Na escola, o professor de Matemática e de outras matérias da área de Exatas ainda são vistos pela direção e até por outros professores como seres superiores? Comente esse mito da superioridade das ciências exatas.

Antonio José Lopes - Este mito está na base de uma visão mais ampla a respeito da natureza do conhecimento. É um problema a um mesmo tempo epistemológico, filosófico e de poder. Tal hierarquia está presente também na academia. Chegou ao senso comum. Fulano de tal que é o bom de conta é um gênio, aquele outro que não dá para a matemática é melhor se dedicar às humanas, música ou futebol. Mitos e crenças alimentados para justificar a exclusão. Tenho dezenas, talvez centenas de exemplos da história da própria matemática, em que ela se apresenta como uma ciência tão falível e cheia de problemas abertos como a biologia e a arqueologia. Os professores que alimentam este mito ignoram a história real da matemática.

  O senhor fala muito de cidadania cognitiva. Relacionado à sua matéria, esse conceito tem a ver com aquilo que o senhor chama de "matemática do trabalho"?

Antonio José Lopes - Não é bem isso. Quando falo em cidadania cognitiva estou me referindo ao direito que todo indivíduo tem de utilizar sua mente para poder avaliar uma situação, usando seu pensamento matemático para poder decidir e de tabela, usufruir, realizar, partilhar, saborear -- em uma palavra, ser incluído. A grande maioria dos alunos de matemática jamais teve uma experiência real de raciocinar com autenticidade e raramente é estimulada a utilizar seu conhecimento matemático frente a situações para as quais não foram treinados. Um exemplo próximo que me vêm à cabeça foi o anúncio no Brasil inteiro do número de presentes na megamissa do padre Marcelo no dia de finados. A maioria -- a grande imprensa incluída -- consumiu os números oficiais. Poucos puseram tais números em relação, para poder produzir novas questões do tipo: O quê? Uma Belo Horizonte todinha no autódromo de Interlagos ? Como poderiam ter se deslocado até lá ? Vamos por os números em relação.

  Podemos considerar num extremo que cerca de 300 mil vieram a pé, pois vivem na região. Os outros 2,2 milhões usaram algum meio de transporte. Se 100 mil vieram de carro, já teremos um grande problema de congestionamento dado que nos dias de Fórmula 1 -- cerca de 60 mil pessoas vindas de carro --, a região fica um caos. Restam 2,1 fiéis que devem ter ido de ônibus. Faz de conta que lotaram um ônibus, cerca de 70 por ônibus. Logo vamos precisar de 30 mil viagens. Fazendo de conta que cada ônibus fez três viagens seriam necessários 10 mil ônibus, ou seja toda a frota da cidade de São Paulo. A informação portanto é absurda. Um avaliação em cima da fotografia aérea mostrou que no máximo teria ido ao evento 250 mil pessoas, dez vezes menor do que foi divulgado.

  O que quero mostrar com isto é que matemática viva envolve por as coisas em relações, e não é só para resolver problemas cotidianos ou do mundo do trabalho. Quanto mais conheço de geometria significativa melhor posso avaliar uma obra de arte arquitetônica, um quadro de Mondrian ou uma cestaria indígena.

Qual é sua tese de doutorado e o que o senhor disse que faz em escola particular e pretende fazer numa pública?

Antonio José Lopes - O que digo é que há um culto à escola privada e ao que se faz nela. Eu mesmo sempre trabalhei em escolas particulares. Mas todo o resultado criativo e complexo que obtive nas escolas particulares, tenho a convicção de que se pode obter com os alunos da escola pública. É claro que as condições serão menos favoráveis, mas do ponto de vista da cognição os alunos da escola pública tem tantas possibilidades de produzir matemática original, criativa e complexa quanto os alunos da escola privada. Em minha tese mostro como uma certa decisão sobre como gerir a sala de aula, somada à uma certa visão do conhecimento matemático (que exponho na minha coleção de livros) pode levar a maioria dos alunos a produzir conhecimento matemático complexo. Analiso a produção dos alunos a partir de suas próprias escritas. Analiso redações de alunos que acompanhei dos 12 aos 15 anos a respeito da matemática, de suas produções às reflexões de natureza emocional e cultural.

O senhor está de acordo com os atuais Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) para o ensino de matemática? Acha que alguns conteúdos são muito complexos para determinadas faixas etárias?
Antonio José Lopes - Fui um dos consultores dos PCN de Matemática e portanto estou de acordo. Acho que poderíamos ter avançado um pouco mais, mas o texto atual é um grande avanço e tem que ser discutido e implantado. Entretanto, discordo que os PCN são mais complexos que a pauta curricular que existia. De meu ponto de vista há poucas inovações, o texto dos PCN dá uma arrumação sensata, põe ordem na casa e elimina certos abusos. Quase tudo que está nos PCN foi discutido entre os anos 40 e 60 por educadores sérios como Euclides Roxo e Malba Tahan. Mesmo "novidades" como se abrir para usar a calculadora não são propostas novas. Malba Tahan já havia feito isto no final dos anos 50, quando as calculadoras ainda eram mecânicas e movidas a manivela. Tanto os PCN quanto minha coleção contemplam os estudos sobre aprendizagem que vêm da Psicologia Cognitiva, para melhor ordenar os conteúdos e evitar que estes e técnicas sejam ensinadas precocemente ou com ênfases inadequadas.

No que consiste o trabalho da Sociedade Brasileira de Educação Matemática e do Centro de Educação Matemática?
 Antonio José Lopes - A Sociedade Brasileira de Educação Matemática é uma sociedade civil sem fins lucrativos, que têm entre seus objetivos promover a discussão a respeito da Educação matemática através de eventos, publicações, estudos e etc. Ela congrega todos os interessados na área, atualmente tem cerca de 12 mil filiados e é uma das maiores sociedade científicas do país. É uma entidade aberta. O Centro de Educação Matemática é uma instituição de ensino e pesquisa, de que sou membro fundador, que se dedica ao desenvolvimento de estudos e recursos didáticos e ainda à formação de professores.
    

Pesquisa realizada no site:
http://www.matematicahoje.com.br/telas/autor/entrevistas/aol.asp?aux=A

Entrevista com o presidente da Sbem, Paulo Figueiredo Lima

  Presidente da Sociedade Brasileira de Educação Matemática (Sbem), em segundo mandato, Paulo Figueiredo Lima é professor da Universidade Federal de Pernambuco (UFPE) desde 1980. Graduado em engenharia civil, com mestrado e doutorado em matemática, ele tem experiência na área de educação matemática, com ênfase nos seguintes temas: Educação básica, livro didático, didática das grandezas e medidas.
  Em entrevista ao Jornal do Professor, Paulo Figueiredo aborda, entre outros assuntos, os resultados dos estudantes brasileiros no Pisa, a situação do ensino e dos professores de matemática no Brasil, jogos matemáticos e a missão da Sbem.

Jornal do Professor – A matemática é uma disciplina difícil mesmo ou isso é um preconceito que ainda não foi superado? Qualquer pessoa é capaz de aprender matemática? O que é preciso para isso?

Paulo Figueiredo – É sempre uma temeridade adotar uma explicação simples para um fato tão complexo quanto o temor que é difundido com relação à matemática e o preconceito de que se trata de um conhecimento accessível a poucas pessoas. Mas, certamente há, hoje, um consenso de que é necessário mudar o enfoque do sistema educacional como um todo e dos que lecionam matemática em particular, com relação ao conteúdo a ser ensinado e também à maneira como o conteúdo é ensinado.

No início da formação escolar, a criança, a toda hora, revela sua curiosidade para conhecer o que se passa à sua volta e desenvolve atividades para descobrir o novo e para se adaptar ao mundo. Em particular, realiza atividades matemáticas de contar, ler e escrever números, medir, localizar-se, argumentar, entre outras, que devem ser reconhecidas e desenvolvidas na escola.

Nos anos seguintes, é necessário construir o letramento matemático mais avançado que inclui, entre outros conhecimentos e habilidades: identificar e realizar as operações numéricas, com papel e lápis, com calculadora ou mentalmente; fazer medições e estimativas; adquirir competências de leitura de informações gráficas, de visualização e de identificação de objetos geométricos, de localização e de orientação espaciais; compreender e utilizar as funções matemáticas básicas como modelos para resolução de problemas; selecionar, ler, interpretar dados estatísticos e tomar decisões com base nesses dados.

Além disso, ao longo de toda a trajetória escolar, é indispensável que se desenvolva a capacidade de sistematização e de organização lógica do pensamento que é tão presente na mtemática e tão importante no dia a dia de todos os cidadãos.

Todos esses conteúdos podem ser ensinados de uma forma estimulante, na qual as pessoas “entrem no jogo da aprendizagem” e mudem sua concepção sobre a matemática, deixando de considerá-la como um “bicho de sete cabeças”.

JP – A que o senhor atribui os resultados obtidos pelo Brasil no Pisa, em matemática? É possível reverter essa situação?

PF – Devemos observar com cautela os resultados do Pisa. Muito se fala do Pisa e pouco se diz sobre ele, além da notícia do péssimo escore atingido pelo Brasil. Esse programa internacional, patrocinado pela Organização para Cooperação e Desenvolvimentos Econômicos (OCDE), realiza uma avaliação em três áreas, e em cada edição, elegeu uma área principal: 2000 (Leitura), 2003 (Matemática), 2006 (Ciências). No Pisa, são escolhidas amostras de 4.500 a 10.000 estudantes de 15 anos de idade, em 57 países.

O teste do Pisa não avalia conteúdos curriculares de forma explícita, como se faz em muitos outros programas de avaliação em larga escala. Aplicado a jovens que concluíram oito ou nove anos de escolaridade, o teste visa medir seus “conhecimentos e habilidades em matemática, leitura, ciências e resolução de problemas” e procura identificar se esse jovem possui “conhecimentos e habilidades necessários para a adaptação bem-sucedida a um mundo em transformação”

Um conceito-chave no programa é o de letramento. Em particular: o letramento em matemática é a capacidade individual de identificar e compreender o papel da matemática no mundo, de fazer julgamentos bem fundamentados e de se envolver com a matemática de maneira a atender às suas necessidades atuais e futuras como um cidadão construtivo, consciente e reflexivo.

A idéia de letramento é permeada pela concepção de que a matemática é uma atividade humana exercida nos mais variados contextos, desde os mais comuns da vida cotidiana das pessoas até os mais complexos do campo da tecnologia e da ciência. É também permeada pela idéia de que a Matemática é uma fonte de modelos para a resolução de problemas nesses contextos.

Por sua vez, tais concepções implicam em uma formação matemática inovadora, que valorize o desenvolvimento de competências para selecionar e analisar informações, para raciocinar, para resolver problemas, para argumentar e comunicar-se com outros; enfim, uma formação que não valorize apenas o armazenamento de informações, a memorização e a repetição de procedimentos técnicos.

O que se diz acima pode ser confirmado com uma consulta aos documentos do Pisa, que são disponíveis na web. Nesses documentos, observa-se, em particular, que as questões da prova do Pisa são propostas em contextos significativos, muitos dos quais envolvendo questões práticas. Como exemplo, pode-se verificar uma unidade típica da prova do teste do Pisa/2003 que contém questões em torno de tarifas postais expressas em tabelas e em gráficos cartesianos.

Tornar realidade, para todos, uma formação matemática nos moldes acima referidos é uma tarefa indispensável, desafiadora, mas extremamente difícil. Não é por acaso que mesmo a potência hegemônica no mundo atual, os Estados Unidos, apresentem, no Pisa, um escore abaixo da média dos países participantes do programa.

Infelizmente, quando entram em pauta os maus resultados nas avaliações logo surgem as soluções milagrosas, muitas delas preconizando uma formação matemática conflitante com as concepções adotadas no Pisa. Se tais soluções prevalecessem, poderíamos até mesmo piorar nosso desempenho no Pisa...

As considerações acima não devem levar à conclusão errada de que devemos desprezar os resultados do Pisa. Pelo contrário, é do senso comum constatar que a educação em nosso país vai mal e, em particular, que a formação matemática de nossos cidadãos é muito deficiente. Os resultados da avaliação do Pisa, que não se afastam muito dos resultados observados nas inúmeras avaliações nacionais e estaduais – Saeb, Prova Brasil, Enem, entre outras – parecem confirmar o que aponta o senso comum.

O que é necessário é uma análise cuidadosa para ultrapassarmos o senso comum, compreender melhor a realidade e, assim, poder transformá-la de modo mais eficaz. Periodicamente, quando são divulgados os resultados de avaliações, a do Pisa em particular, aparecem muitos diagnósticos taxativos, apontando este ou aquele fator como o grande responsável pelo “fracasso da educação brasileira”.

Na realidade, há um conjunto complexo de fatores que afetam negativamente a qualidade da educação básica em nosso país, muitos deles estreitamente ligados às persistentes desigualdades sociais. Fatores que intervêm em particular no campo da formação matemática. E, hoje, o dilema é ter de se atribuir, ao mesmo tempo, caráter prioritário, a muitos desses fatores. Todos concordam, no entanto, com a grande importância do professor em todo o processo educativo.

JP – Como o senhor vê a formação de professores de matemática no Brasil hoje? É possível melhorar? De que forma? Por que há falta de professores de matemática no Brasil? Qual a solução?

PF – O profissional que leciona matemática, desde o que atua nos anos iniciais até o professor do ensino médio vive, no momento atual, sua prática profissional com enormes dificuldades. Ele é mal remunerado; trabalha em condições adversas, muitas vezes em três turnos diários; teve uma formação inicial deficiente, tanto na matemática como no campo didático-pedagógico; e tem poucas oportunidades de continuar sua formação na sua vida profissional, entre outros obstáculos.

Essas condições adversas têm afastado da sala de aula mesmo os licenciados em matemática existentes em algumas regiões do país. Quando se fala em falta de professores de matemática é preciso que se tenha em conta que isto de fato ocorre em muitas regiões do país em particular nos municípios do interior. No entanto, em outras regiões, estima-se que haja licenciados em número suficiente para a demanda do sistema escolar. O que ocorre é que esses licenciados em matemática preferem o exercício de outras profissões que oferecem melhores condições de trabalho e de remuneração.

Pensar em mudar a educação básica em matemática sem modificar este quadro indesejável não parece minimamente eficaz. Além disso, é urgente que se abandone, na formação do professor e em sua prática de sala de aula, a concepção, hoje dominante, que só leva em conta o ensino, em benefício de outra em que se valorizem igualmente o ensino e a aprendizagem. Ensinar sem que a criança e o jovem aprendam é, obviamente, uma inutilidade.

Daí porque é preciso levar em conta os avanços científicos no campo da cognição, que nos falam de como as crianças e os jovens incorporam e desenvolvem o conhecimento. Entre outras conseqüências, isso conduz a uma concepção nova do erro do aluno, que passa a ser uma janela para se compreender seu modo de pensar sobre as questões que lhe são propostas.

Infelizmente, no país, ainda prevalece o ensino que dá mais ênfase à nomenclatura e aos conhecimentos técnicos do que às idéias da matemática; que prioriza a memorização de procedimentos em detrimento da capacidade de resolução de problemas com o emprego da matemática. É a matemática da decoreba.

O que é pior: muitas propostas, ditas inovadoras, não fogem desse modelo, mesmo quando vêm apresentadas em vistosas e enganadoras embalagens tecnológicas. Outras, igualmente danosas, prometem ao professor um ensino em que ele não precisa preparar suas aulas, que já vêm prontas, e ao aluno uma aprendizagem rápida e eficiente. Uma solução em que o professor não precisa pensar e o aluno aprende sem esforço... Além disso, a questão do professor é inseparável dos dilemas da nossa escola atual, que é o seu campo de trabalho.

A escola é o campo privilegiado para o letramento em seus níveis progressivos. E, em nosso país, é lamentável o número de escolas desvinculadas da comunidade; com infraestruturas físicas precárias; desorganizadas pela má gestão e pela ausência de um efetivo projeto pedagógico. Além disso, é muito pequeno o tempo que as crianças e os jovens passam nas escolas, nas quais pouco se desenvolvem atividades esportivas e culturais. Interferir para que se superem tais deficiências é, também, tarefa prioritária para que se mude o quadro da educação básica em nosso país.

A despeito desses “pecados capitais”, o ensino da matemática pode contabilizar algumas “virtudes”, que, mesmo de brilho limitado, apontam na direção da mudança do quadro insatisfatório que todos diagnosticam.

Houve inegáveis avanços nas propostas curriculares no país. Os Parâmetros Curriculares Nacionais – tanto para o ensino fundamental como para o ensino médio – incorporam concepções atuais no campo da educação matemática e estão em sintonia com propostas curriculares de muitos outros países. Um grande número de propostas curriculares estaduais ou municipais é de boa qualidade e harmoniza-se com as idéias centrais dos PCN. O maior entrave, neste item, é que tais propostas curriculares ainda não chegaram, efetivamente, às salas de aula.

O livro didático de matemática, ao longo dos últimos anos tem sido adquirido e distribuído para todas as escolas públicas do ensino básico, pelo Ministério da Educação. A avaliação dessas obras, promovida pelo MEC, foi um fator de inegável melhoria na produção de livros didáticos de matemática, alguns dos quais já atingem o nível de muito boa qualidade. Além disso, muitos desses livros estão em consonância com os parâmetros curriculares mais atuais. No entanto, os efeitos positivos dessa política são muito atenuados pelo fato de que os sistemas educacionais pouco ou nada fazem para incluir a discussão do uso do livro em sala de aula nas formações continuadas que realizam. Tudo se passa como se o programa do livro didático se encerrasse com a chegada do livro na sala de aula.

O ensino básico no Brasil, em particular o de matemática, tem sido capaz de formar uma elite que vem se destacando no panorama científico nacional e internacional. Convém mencionar que na mesma altura em que se divulga amplamente a posição brasileira de “quase-lanterna” na avaliação do Pisa, é preciso colocar na grande mídia que a conceituada revista norte-americana The Scientist aponta o Brasil com um destacado 11º lugar no campo da pesquisa científica mundial. Os profissionais brasileiros nos diversos campos das ciências, da engenharia, da medicina, da informática, entre outros, ocupam lugar de destaque nos âmbitos nacional e internacional. E praticamente todos eles vieram da escola básica brasileira. Aprenderam matemática nas salas de aula do Brasil. O que ofusca o brilho desses avanços é que o país precisa de muito mais profissionais de ciência e tecnologia do que o contingente formado atualmente. Além disso, ao não se estender a todos os 56 milhões de alunos matriculados no ensino básico uma formação de boa qualidade, perde-se a batalha pela eqüidade social e desperdiçam-se os talentos de milhares de futuros profissionais de ciência e tecnologia, necessários para o avanço e a autonomia de nosso país.

JP – É possível aprender matemática brincando?

PF – Não há dúvida que a dimensão lúdica da matemática está bastante ausente no ensino dessa disciplina, embora nos anos iniciais esta deficiência seja mais atenuada. Isto deveria mudar, em virtude do papel importante que as atividades lúdicas envolvendo a matemática podem desempenhar na sala de aula.

Vem de longa data o interesse pelos jogos matemáticos (ou como chamam alguns “matemática recreativa”), e existe, hoje, uma extensa bibliografia sobre o tema e um crescente interesse dos professores para incorporá-lo em sua prática pedagógica. No entanto, devemos evitar uma concepção superficial do emprego de jogos na aprendizagem da matemática.

Os jogos devem ser encarados como situações-problema com base nas quais podem ser tratados conceitos e relações matemáticas relevantes para o ensino básico e vários aspectos têm sido apontados como pedagogicamente relevantes nas experiências com jogos na sala de aula de matemática.

Em primeiro lugar, menciona-se a necessidade de desenvolver a dimensão lúdica, importante para o desenvolvimento integral do aluno. Os jogos são, ao lado disso, um elemento que favorece a inserção do aluno em sua cultura, na medida em que a dimensão lúdica está enraizada nessa cultura. Os jogos seriam, assim, mais uma forma de exploração da realidade do aluno. Em segundo lugar, argumenta-se que idéias e relações matemáticas importantes estão presentes numa enorme variedade de jogos e por em meio desses jogos é possível um encontro inicial e estimulante com tais idéias.

Além disso, a busca de estratégias para a vitória ou para solucionar um desafio inclui, via de regra, uma variedade de questões de lógica ou de Matemática, das elementares até problemas não resolvidos por especialistas. Este fato possibilitaria a exploração de um mesmo jogo em diversos níveis, dependendo do estágio dos participantes.

Os jogos matemáticos fornecem uma excelente oportunidade para que sejam explorados aspectos importantes da metodologia de resolução de problemas, que tem sido muito defendida no ensino da matemática. No âmbito pedagógico, é fundamental o aspecto interativo propiciado pela experiência com jogos matemáticos. Os alunos não ficam na posição de meros observadores, tomando conhecimento de novos fatos, mas se transformam em elementos ativos, na tentativa de ganhar a partida ou na busca de um caminho para a solução do problema posto a sua frente. Certamente que tal atitude é extremamente positiva para a aprendizagem das idéias matemáticas subjacentes aos jogos. Além do mais, a vitória numa partida ou a descoberta da solução de um desafio são experiências relevantes para fortalecer a autoconfiança, tão indispensável ao processo de aprendizagem. É bom notar, em contrapartida, que as derrotas repetidas e os insucessos frequentes diante dos desafios podem levar a frustrações e reforçar a idéia de incapacidade para compreender os fatos na área da matemática.

O caráter recreativo da experiência com jogos tem sido apontado com um dos méritos dessa experiência no sentido de tornar mais atraente a matemática para aqueles alunos que desenvolveram reações a lidar com esse conhecimento. Outro mérito seria o de contribuir para atitudes positivas de convivência pois, nos jogos não individuais, o aluno é chamado a negociar as regras do jogo, a respeitá-las, a colaborar com seus parceiros de jogo, a saber perder e a saber ganhar.

Deve-se advertir, no entanto, que não é uma tarefa fácil trazer os jogos matemáticos para a escola básica. A complexidade de alguns jogos, mesmo aqueles mais comuns, requer, de um lado, clareza sobre os vários conceitos matemáticos envolvidos e, de outro, um planejamento do momento e da maneira adequados para a sua utilização no processo de ensino e aprendizagem, para que seja garantida a riqueza conceitual, o prazer em participar da atividade e a conquista da autoconfiança.

JP – Qual é a missão da Sociedade Brasileira de Educação Matemática? Ela desenvolve algum projeto voltado para professores da educação básica?

PF – A Sbem, fundada em 1988, é uma entidade civil de caráter científico e cultural, sem fins lucrativos e sem qualquer vinculação político-partidária ou religiosa. De acordo com seu estatuto, a Sbem tem por finalidade congregar profissionais e estudantes que atuam em educação matemática para promover o desenvolvimento dessa área do conhecimento.

Como associação científica, a Sbem tem expandido sua área de atuação e conta, atualmente, com diretorias regionais em 24 unidades da Federação, que reúnem cerca de 15.000 associados. Ela mantém um periódico - Educação Matemática em Revista - com 25 números publicados. Mais recentemente, criou a Biblioteca do Educador Matemático, com quatro obras publicadas, que procura levar aos professores as produções dos pesquisadores da área.

Pesquisa realizada no site:
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/conteudoJornal.html?idConteudo=744

Matemática em toda parte

   Às vezes a matemática pode parecer uma coisa muito longe de nossa "vida real". Não é bem assim: a matemática é uma valiosa ferramenta para resolver problemas. Por meio dela, podemos não só encontrar uma solução como, pela sua lógica e precisão, estabelecer uma maneira de resolver problemas semelhantes.
   Cálculos matemáticos estão na base de tantas e tantas coisas que fazem parte do nosso cotidiano que é impossível relacionar tudo. Basta dizer que sem eles você nem teria esse computador diante dos olhos.
   Apesar de ser uma ciência milenar, a matemática está sempre em transformação, respondendo aos novos desafios, colaborando decisivamente para os avanços tecnológicos.
   Geralmente, divide-se a matemática em duas áreas: matemática pura e matemática aplicada. A matemática pura vai fundo na teoria, nas questões abstratas. Não é sua função se preocupar com a prática dos resultados.
  Os problemas práticos ficam por conta da matemática aplicada, capaz de encontrar soluções para as áreas mais diversas, como física, economia,etc.

Pesquisa realizada no site:
http://www.canalkids.com.br/cultura/matematica/parte.htm

terça-feira, 9 de agosto de 2011

Na Matemática do Desejo

Na matemática do meu desejo
eu sempre quero mais um, mais um, mais um beijo..

Na matemática do meu desejo
eu sempre quero mais um, mais um, mais um beijo..

E é assim vou vivendo na natureza
selvagem dessa paixão

Que é o imperio da beleza que é ferro e é fogo e é barra pesada pro meu coração

Na matemática do meu desejo
eu sempre quero mais um, mais um, mais um beijo..

sempre ali (sempre ali!) no meu caminho quero sentir todo seu carinho

é assim:vou vivendo na natureza selvagem dessa paixão

que é o imperio da beleza que é ferro e é fogo e é barra pesada pro meu coração

Na matemática...

Cantor: Jorge Mautner



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www.youtube.com
http://www.vagalume.com.br/jorge-mautner/na-matematica-do-desejo.html

Matemática usa fórmula para calcular as chances de conseguir namorar


  Peter Bakus, de 31 anos, é um americano de Seattle, candidato a PHD e professor-adjunto no departamento de economia da Universidade de Warwick, perto de Londres, e ganhou as manchetes no mundo inteiro graças a um ensaio chamado: "Por que eu não tenho uma namorada: a aplicação da equação de Drake no amor no Reino Unido". A equação de Drake foi desenvolvida em 1961, por Frank Drake, e ajudou a prever que poderiam existir 10 mil civilizações no universo.
  Para Backus, a chance de uma namorada que tenha todas as características que ele exige é só cem vezes melhor do que encontrar alienígenas. Assim, das 30 milhões de mulheres na Inglaterra, somente 26 atenderiam sua expectativa (devem ser de Londres, com idade entre 24 e 34 anos, heterossexuais, com diploma e que Backus achasse atraente).
  Para chegar a esse número adaptou a fórmula, G = R x fw x ne x fl - fi x fe x L, onde G é o número de potencial namoradas, R é a população inglesa, Fw é a fração de mulheres, Fl é a fração daquelas que moram em Londres, Fa fração das que possuem idade compatível, Fu a fração daquelas que possuem diploma universitário, Fb a fração que todas as que possuem as características anteriores que ele posa achar atraentes e L o tempo que resta de vida a Backus para que ele consiga um encontro com a menina de seus sonhos.
  Com a fama, Backus declarou no site da universidade que esta não é a primeira vez que alguém utiliza desta fórmula ou de matemática para calcular essa probabilidade. Em 1999, Tristan Millan do Centro Alemão de Inteligência Artificial escreveu um divertido ensaio mostrando que de 5,5 bilhões de pessoas no mundo, somente 18.726 mulheres seriam compatíveis com o que ele queria (pessoas no planeta que fossem mulheres, de países "desenvolvidos", entre 18 e 25 anos, bonitas, inteligentes, não compromissadas e que gostassem dele).
 O matemático também recomendou o texto de um estudante em design de missões espaciais, Raymond Francis que afirma ser até melhor que o seu. Backus, porém, confessou que namora uma inglesa há mais de seis meses. Ou seja, estatística realmente é a ciência que diz que se você tiver um frango e eu não, cada um de nós tem meio, mas eu morro de fome.


Pesquisa realizada no site:
http://vidaeestilo.terra.com.br/homem/interna/0,,OI4319418-EI14242,00-Matematica+usa+formula+para+calcular+as+chances+de+conseguir+namorar.html

Matemática do namoro

Me contaram que um amiguinho do Gabriel tem dez namoradas...
Nisso uma das dez, disse que não estava mais interessada no namoro...

Aproveitei os números para ensinar um pouco de matemática:

- Gabriel, se o Thiago tem dez namoradas e uma não quer mais namorar, com quantas ele fica?
- Mas quem não quer mais namorar com ele??
- A Sophia... Dez menos um??
- Mas por que não quer mais???
- Não sei Gabriel... Presta atenção no que estou falando... Dez, uma mão cheia, menos um dedinho...
- Será que ela quer namorar comigo...?
- ...Não sei.....
- Acho que não, porque eu namoro com a Julia, só com uma...
- É! ... Dez menos um???
- A Julia é linda...
- ...
- Ela tem os olhinhos brilhantes...
- ...
- E ela me acha lindo também...
E com uma declaração dessas, quem pode se concentrar nos números??
Matemática, fica para a próxima!
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http://muitabagunca.blogspot.com/2011/07/matematica-do-namoro.html

Amor e Matemática

Fiz um calculo exato para conquistar meu amor,
Com a circunferência de um raio de emoção.
Calculei milimetradamente suas arestas,
Com o tempo de vida do meu coração
Descobri meu amor na matemática,
Numa operação somei sua virtude,
Logo diminui seus defeitos,
Multiplicando a sua personalidade
Como professor de matemática que sou,
Fiz uma conta exata, que nada sobrou.
Sua baixa verticalidade foi igualada,
Com horizontalidade do ninho do nosso amor.
Quando começamos usei a aritmética.
Com a chave do tempo fizemos um conjunto.
A soma de nossos sentimentos era o universo.
E a paixão veio forte, em progressão geométrica
Dividi comigo a sua tristeza, alegria e emoção.
Tangenciei uma perimetral na sua fonte.
Lotiei seu corpo em formas arredondadas.
Para que coubessem no meu coração.


Pesquisa realizada no site:
http://www.poemas-de-amor.net/amor_e_matematica

A Matemática em nosso dia-a-dia

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Matemática Aplicada -Museu da Matematica em São Paulo

  
Assista gratuitamente a uma super palestra de apresentação do Curso de Cálculo do Prof. Ricieri e descubra como aprender logaritmo, trigonometria, função, limite, derivada, integral, vetor, matriz, transformadas, fractais, estatística etc. e, o mais importante, para que serve isso tudo.

Destinada a formados, professores e alunos de Matemática, Física, Engenharia, Computação, Tecnologia, Biomédicas, Administração, Licenciatura, técnicos, e profissionais interessados na área. 


Local: R. Gaspar Lourenço, 64 - Museu da Matemática - Metrô Ana Rosa - SP

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http://www.prandiano.com.br/html/fr_curso.htm

Museu da Matemática no EUA


  Para todos que acham a matemática incompreensível, chata, inútil ou todas as anteriores, Glen Whitney quer provar o contrário. Ele acredita que dezenas de milhares de visitantes aparecerão em seu Museu da Matemática, que deverá abrir no ano que vem em Manhattan, nos Estados Unidos, e sairão revigorados pela geometria, pelos números e muitas outras noções matemáticas.

"Queremos expor a amplitude e a beleza da matemática", afirmou Whitney, ex-professor de matemática que transformou suas habilidades quantitativas num emprego em Long Island relacionado a fundos de investimentos. Ele largou no final de 2008 o trabalho, ligado a pessoas endinheiradas e com a meta de tornar a matemática divertida e descolada.

  Há dois anos, ele e sua equipe desenvolveram uma exposição itinerante chamada de Math Midway, uma prova de conceito para a ideia do museu. Ela inclui um triciclo com rodas quadradas de diferentes tamanhos que os visitantes podem pilotar suavemente por um caminho circular, sulcado como a pétala de uma flor. Uma placa ao lado explica por que: a superfície circular ondulada sobe e desce exatamente para compensar o estranho formato das rodas, de forma que os eixos do triciclo - e seu piloto - permanecem na mesma altura enquanto se movem.
  Ehitney espera que adereços coloridos e interativos ajudarão sua causa. "Se abordarmos pessoas na rua - "que adjetivos você usaria para descrever a matemática?" -, muito poucos diriam que a matemática é linda", afirmou Whitney.
  Sua visão atraiu grandes contribuições. O museu, que ficará no número 11 da rua 26, levantou US$ 22 milhões, incluindo US$ 2 milhões do Google e muito dinheiro de doadores individuais.
  Ainda não se sabe se um museu de matemática pode dar certo. Não existe nenhum nos Estados Unidos e o único e pequeno que existia, em Long Island, fechou em 2006. Há diversos museus de ciência que cobrem tópicos de matemática, mas o museu de Whitney, apelidado de MoMath, será desprovido de dinossauros e planetários, focando no abstrato.
Ainda sem o museu, Whitney conduz periodicamente passeios guiados para apontar as maravilhas matemáticas que podem ser vistas em Manhattan. Aos 42 anos, ele exala um entusiasmo pueril quando fala sobre galhos de árvores que se cruzam em ângulos retos, ou mostra que os parafusos dos hidrantes de Nova York são pentagonais - em vez da variedade mais comum, com seis lados.
  Há três anos, ele trabalhava com algoritmos na Renaissance Technologies, uma empresa de investimentos privados que usa modelos matemáticos para escolher onde investir o dinheiro. Depois de uma década ali, ele começou a buscar um novo caminho de carreira "com um valor socialmente redentor mais direto", conforme sua explicação.
  Então, ele soube que o museu de matemática em Long Island, chamado Goudreau, havia fechado. Começou a pensar que deveria existir um museu da matemática e que ele deveria ser seu criador. "Eu realmente senti que havia encontrado meu propósito", disse Whitney. "Não pretendo ser pomposo, mas aquilo era algo que realmente se encaixava com toda a minha vida de experiências, habilidades, gostos e aí por diante".
Reforçar a educação matemática
Em sua visão, o MoMath será uma pequena forma de reforçar a educação matemática nos Estados Unidos. Durante anos, estudantes americanos obtiveram resultados medianos em comparações internacionais de habilidades matemáticas, e uma preocupação muito ouvida é que o país poderia perder sua capacidade tecnológica.

Embora Whitney cite essa dinâmica como uma razão para sua jornada, ele é também um realista. Sim, o museu pode servir como um catalisador intelectual e recurso de ensino, mas somente ele não irá elevar as notas em matemática. "Certamente não estou contando com isso", disse.

  Em vez disso, a missão do museu é moldar posturas culturais e dissipar a má reputação que a maioria das pessoas atribui à matemática. "Este é o único campo em que você pode ir a uma festa e conversar orgulhosamente sobre como você é péssimo", explicou Whitney.
  Ele espera que o museu possa inspirar ao menos alguns a mergulhar mais profundamente na matemática. Ele imagina dividir uma avançada pesquisa matemática em pedaços que visitantes entusiasmados ajudariam a solucionar. "Queremos ser um local onde essa fagulha possa se incendiar", disse.

Paixão pelos cálculos

  Para Whitney, a fagulha veio após uma fratura na clavícula. Aos 14 anos, ele participou de um acampamento matemático da Ohio State University - sua chance de escapar de casa no verão, contou ele, não para aprender matemática, um assunto que considerava tedioso e simples. Durante uma partida de futebol, ele colidiu com alguém maior e acabou machucado. Sem nada melhor para fazer, examinou os grupos de problemas que vinha ignorando.
  Os problemas eram diferentes daqueles da escola, abrangendo diferentes ramos da matemática e destacando as conexões entre eles. "Apaixonei-me pela matemática naquele verão e desde então tive um caso de amor infinito", afirmou ele.
  Após se formar em matemática em Harvard e obter seu doutorado na Universidade da Califórnia, em Los Angeles, ele lecionou na Universidade de Michigan antes de entrar para a Renaissance Technologies. Whitney trabalha num modesto escritório em Midtown, recheado de enigmas matemáticos e esculturas, onde ele e uma equipe de 20 pessoas debatem sobre exposições para o museu - que, atualmente, corresponde a um espaço vazio de 1,8 mil m2.
  Uma ideia é um grande cubo com orifícios quadrados perfurados em cada lado, uma estrutura conhecida como "esponja de Menger". Quando um visitante puxa o cubo diagonalmente, os orifícios se tornam estrelas de seis lados. "As pessoas sentem uma emoção do tipo: "Minha nossa, isso é muito legal"", explicou George Hart, diretor de conteúdo do museu. "É um ótimo exemplo de como a matemática pode lhe oferecer grandes surpresas".
  A inauguração está mais de um ano à frente, mas Whitney já está sonhando mais alto: um museu maior, com impacto cultural palpável. "Existem muitos mitos sobre a matemática por aí", disse ele - ela é difícil, é chata, é para meninos, é inútil na vida real. "Todos esses são mitos culturais que queremos destruir".

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http://www.cursinhocampinas.com.br/atualidades.php?codigo=2051

segunda-feira, 8 de agosto de 2011

Revolução Matemática - O cálculo diferencial e integral

   O cálculo diferencial e integral, que Newton desenvolve ao mesmo tempo que o alemão Wilheim Leibniz (1646-1716), revoluciona a matemática. Para se saber a área de um círculo, utilizando a nova ferramenta, basta dividir esse círculo em quadrados iguais, bem pequenos. Em seguida, calcula-se a área de um quadrado e multiplica-se pelo número total de quadrados. Com isso, acha-se a área (ou o volume se for o caso, de qualquer figura). Os quadrados têm de ser infinitamente pequenos para encher toda a borda do círculo, e o número de quadrados precisa ser infinito. Portanto, a área total será uma soma de infinitos termos, tipo de soma que os gregos já sabiam fazer há mais de 2 mil anos.

Você sabia?
    Que o maior número primo conhecido é , que tem 2.098.960 dígitos e foi descoberto em 01/06/1999 por Nayan Hafratwala, um participante do GIMPS, um projeto cooperativo para procurar primos de mersenne.

    Que são conhecidos 51539600000 casas decimais de (Pi), calculadas por Y. Kamada e D. Takahashi, da Universidade de Tokio em 1997? E que em 21/08/1998 foi calculada pelo projeto Pihex a 5000000000000a. casa binária de (Pi).



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Você é capaz de somar os algarismos de 1 a 100 em poucos minutos?

    Carl Friedrich Gauss (1777-1855) aos 10 anos de idade respondeu rapidamente 5.050 ao seu professor  surpreendendo-o pela sua grande habilidade na matemática. Em 1792, seu talento foi reconhecido pelo duque de Braunschweig, que lhe garantiu recursos para prosseguir o estudo de matemática. Gauss criou a geometria diferencial, e fez novas descobertas como a Lei da Reciprocidade Quadrática, que introduz o conceito de congruência e o Teorema Fundamental da Álgebra. Em 1801, publicou Disquisitiones Arithmeticae, seu tratado sobre a Teoria dos Números. No mesmo ano, calculou a órbita do asteróide Ceres. Com base em uma teoria que desenvolveu, previu corretamente onde e quando o Ceres deveria reaparecer. Morreu em 23 de fevereiro de 1855, sendo considerado o "Príncipe da Matemática".


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O último teorema de Fermat

    Pierre de Fermat foi um grande matemático francês do século 17. Um dia, Fermat estava lendo um livro, "Aritmética" de Diofanto, onde o autor discutia as soluções inteiras para uma equação do tipo x² + y² = z². De acordo com o Teorema de Pitágoras, esses números constituem os lados de um triângulo retângulo. Existem infinitos números inteiros que satisfazem essa equação, como 3, 4 e 5 ou 5, 12 e 13.
    Fermat começou a pensar se o mesmo seria verdadeiro para cubos ou biquadrados (quarta potência), isto é, se existiriam também soluções inteiras para equações do tipo x^3 + y^3 = z^3 ou, x^4 + y^4 = z^4 de modo geral, x^n + y^n = z^n. Ele escreveu na margem do seu livro: "É impossível separar um cubo em dois, ou um biquadrado em dois, ou, de um modo geral qualquer potência, exceto o quadrado, em duas potências com o mesmo expoente. Descobri uma demonstração demasiadamente maravilhosa, mas é demasiadamente comprida para caber nesta margem."Fermat morreu sem apresentar a demonstração Com isso, criou-se um problema que desafiaria os maiores matemáticos do mundo durante mais de três séculos e meio. Euler, o maior matemático do século 18, teve que reconhecer sua derrota. Recentemente, grandes matemáticos como Elkies e Faltings, quase o demonstraram. Muitos matematicos modernos começaram a duvidar que Fermat tivesse realmente demonstrado esse teorema. Até que, em 1995, um matemático americano, Andrew Wiles demonstrou definivamente o último teorema de Fermat, consagrando-se mundialmente.

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O epitáfio de Diofanto

    Diofanto foi um matemático que viveu em Alexandria no século 3º. Foi o primeiro matemático grego a usar simbolismo algébrico e sua obra nos chegou através de fragmentos do seu livro "Aritmética". Em sua homenagem, chamamos de equações diofantinas as equações cujas soluções devem ser números inteiros.
    Pouco sabemos sobre sua vida, mas existe uma charada que, dizem, teria sido gravada no seu túmulo: "Aqui jaz o matemático que passou um sexto da sua vida como menino. Um dozeavo da sua vida passou como rapaz. Depois viveu um sétimo da sua vida antes de se casar. Cinco anos após nasceu seu filho, com quem conviveu metade da sua vida. Depois da morte de seu filho, sofreu mais 4 anos antes de morrer." Quantos anos viveu Diofanto?

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http://www.exatas.mat.br/curiosidades.htm

O ensino da Matemática na atualidade.

 O ensino da matemática tem sido tema de muitas análises, pois com o grande avanço da tecnologia e as constantes mudanças culturais e comportamentais, faz-se necessário adequar as práticas pedagógicas com a realidade dos alunos para se atingir o objetivo de transmissão do saber e proporcionar situações em que os alunos realmente aprendam.
No entanto, fazer mudanças não é tão simples, é preciso estar bem preparado e orientado já que, do contrário, pode-se prejudicar ainda mais o aprendizado, e assim essas mudanças superficiais ou incompletas podem trazer prejuízos educacionais, tanto como ocorre com o ensino tradicional (Micotti, 1999).
Com um ensino que não seja de qualidade os alunos não aprendem, não ficam motivados, e assim não conseguem fazer a apropriação do saber, não conseguindo aplicar o que estudam em outras situações do seu cotidiano. Por isso a ênfase na importância de se administrar aulas bem planejadas, pois promover uma matemática significativa não é promover apenas a habilidade de desenvolver cálculos, treinar a memória ou memorizar fórmulas e conceitos. Significa desenvolver uma matemática que seja capaz de levar o aluno a pensar, analisar, estabelecer relações, justificar e produzir seu próprio significado, isto é, criar (Marasini, 2000,).
  Atualmente a prática nas salas de aulas, tem sido a decoração de textos, a memorização de conceitos e a repetição de informações, tudo isso tendo como base um único recurso, que é o livro didático, e o que é pior, muitas vezes esses livros são utilizados sem uma prévia análise por parte do professor. O livro didático é um recurso metodológico importante, porém só ele não basta, e basear-se apenas nele compromete a qualidade do ensino. Como assegura Micotti, as aulas expositivas e os livros didáticos pretendem focalizar o saber, mas, geralmente, ficam sem sentido para os alunos; os conteúdos, via de regra, não se transformam em conhecimento devido, sobretudo, à falta de oportunidades para os aprendizes elaborarem e manifestarem sua compreensão sobre os mesmos (1999,). Pode-se sim utilizá-lo conjuntamente com outros recursos muitas vezes bem simples que, entretanto, proporcionarão uma melhor captação do conteúdo, para que o educando não se aproprie somente de informações mas que estas informações se transformem em conhecimento e saber.
Nesse sentido, Micotti ressalta que:

  Informação, conhecimento e saber são distintos, apesar de serem inter-relacionados. Uma informação pode, objetivamente, estar presente no meio ambiente (ela é exterior à pessoa e pode ser estocada, isto é , gravada, registrada num computador, escrita em livros, etc.), no entanto, se um indivíduo (o sujeito) não se der conta dela, para este individuo, ela não se transformará em conhecimento. O conhecimento é uma experiência interior - envolve a relação do sujeito com o objeto de conhecimento; envolve também interpretação pessoal -, um mesmo discurso ou os dados de uma observação podem ser interpretados de modos diferentes por diversas pessoas. Mas, para serem admitidas como saber pela coletividade, estas interpretações são submetidas, por outros, à análise rigorosa (1999, ).
  É claro que nem todos os alunos têm acesso a todas essas novas tecnologias ascendentes, mas essa adaptação do ensino da matemática não se restringe só a isso, a idéia tem um sentido bem mais amplo, ou seja, é essa necessidade de relacionar o conteúdo com a realidade dos mesmos, independentemente de qual ela seja. É isso que fará com que eles se motivem, se preocupem em aprender para afinal estarem aptos a aplicar no seu contexto de vida e que eles irão transformá-los em conhecimento, uma vez que a assimilação do conhecimento científico (saber sábio) com o conhecimento em sala de aula (saber ensinado) exige que façamos uma adequação para que o aluno possa compreendê-lo (Marasini, 2000,).
Repensar novas propostas pedagógicas para o ensino da matemática é um desafio maior que se impõe á escola atual e a todos os seus segmentos, tendo em vista uma educação de qualidade, que satisfaça as exigências do nosso tempo, o que não significa esquecer o que já foi construído, mas reavaliar as práticas do ensino habitual, buscando conhecer a realidade dos alunos, numa visão ampla do conjunto em que estão inseridos, criando novas atividades que tenham uma orientação apropriada e que busque êxito na transposição didática do saber, porém mudanças ilusórias não possibilitarão o desenvolvimento pleno do conhecimento pelos mesmos.



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http://www.webartigos.com/articles/65024/1/O-ensino-da-matematica-na-atualidade/pagina1.html

O Egito Na Atualidade (Física e Matemática)‏


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domingo, 7 de agosto de 2011

História em quadrinhos no ensino aprendizagem da Matemática

  Podemos definir a história em quadrinhos como uma seqüência de imagens, dentro de quadros, retratando pequenas histórias, acompanhadas por balões representando diálogos de personagens, de modo a favorecer a sua compreensão. A História em Quadrinhos, como gênero literário, nasceu no final do século XIX pelas mãos do artista americano Richard F. Outcault, que desenhava seqüências de imagens retratando pequenas histórias e balões representando diálogos de personagens em uma coluna de jornal (Feijó, 1997). As histórias em quadrinhos usam uma linguagem próxima da língua falada, contendo gírias, expressões regionalizadas e neologismos que, geralmente, aproxima-se da linguagem cotidiana, informal, podendo apresentar algumas marcas típicas da oralidade, aliada à seqüência de imagens e incentivando o processo de leitura e escrita.
  O contexto educacional que vivemos retrata a falta de interesse dos jovens pela leitura, principalmente de textos que envolvem conhecimentos matemáticos. No entanto, podemos perceber o interesse deles pelas histórias em quadrinhos, pois além da linguagem materna, outros fatores de grande atrativo para os jovens leitores são utilizados, como as ilustrações e a linguagem figural. De acordo com um artigo de Serpa e Alencar sobre histórias em quadrinhos em sala de aula, publicado em 1988, na revista Nova Escola, constatou-se, após uma pesquisa sobre hábitos de leitura dos alunos, que todos gostavam mais de ler quadrinhos do que qualquer outro tipo de publicação. Essa pesquisa confirmou o que todo professor conhece na prática em sala de aula: as histórias em quadrinhos seduzem os leitores, proporcionando uma leitura prazerosa e espontânea.
  Os quadrinhos vêm ao encontro da necessidade da educação, a fim de motivar os alunos para a leitura e o aprendizado da matemática, despertando o interesse, seduzindo sua imaginação e ampliando os horizontes de conhecimento da criança. A história em quadrinhos influencia a estrutura mental da criança de maneira diferente da que ocorre com os conhecimentos mecânicos, formais e fragmentados, aos quais as crianças são apresentadas e que são desvinculados da realidade delas. As histórias aumentam a motivação dos estudantes, pois, em geral, eles as recebem de forma entusiasmada, motivando-os à participação ativa nas aulas, facilitando o entendimento dos conteúdos abordados, aguçando a curiosidade e desafiando o senso crítico.    Elas estimulam a imaginação e a criatividade e, fundamentalmente, despertam o interesse pela leitura e escrita, contribuindo para a produção de textos, além de desenvolver temas importantes como respeito, ética, valores,  e deixar clara a importância da matemática nas questões do dia-a-dia para uma aprendizagem significativa.
  Levando em questão essas observações e considerando importante aproximar o ensino da matemática ao ensino da língua materna, acreditamos ser desafiante e lúdico para os alunos pensarem sobre algumas noções matemáticas a partir das Histórias em Quadrinhos, além de representar uma transformação no ensino tradicional da disciplina. Assim sendo, as histórias em quadrinhos deixam de ser vistas somente como instrumento de diversão e passam a integrar o material pedagógico de escolas, não apenas de educação infantil, mas também de jovens e adultos, auxiliando no processo de ensino aprendizagem dos mais diversos conteúdos, como Geografia, Matemática, Português e História.
     Então, para iniciar o trabalho da história em quadrinhos nas aulas de matemática, sugerimos que primeiramente o professor contextualize a origem das histórias em quadrinhos e sua evolução através dos tempos, no intuito de instigar os alunos e conquistá-los para a realização das atividades a serem propostas.
     Em uma segunda etapa, o professor pode propor uma visita à biblioteca pelos alunos para que estes possam escolher histórias em quadrinhos que preferir, aproveitando a oportunidade para ler as histórias e listar as suas características como: linguagem, personagens, tipos de balões, onomatopéias, cenários, dentre outras.
    Na terceira parte, o professor poderia selecionar histórias em quadrinhos que possibilitassem trabalhar conceitos matemáticos e elaborar questões para serem respondidas baseadas na história dada.
    A quarta atividade poderia ser a utilização de papel vegetal ou outro qualquer na confecção de histórias em quadrinhos pelas crianças, que trabalhem conteúdos matemáticos, de modo a explorar a sua criatividade sem a necessidade de recursos sofisticados.
    Na quinta atividade o professor deve levar o aluno para trabalhar no laborátorio de informática, com o objetivo de criar a sua história em quadrinhos envolvendo conceitos matemáticos, utilizando para isso o recurso de construção de histórias no site da máquina de quadrinhos da turma da Mônica em www.maquinadequadrinhos.com.br .
    Na última atividade, o professor pode publicar, em forma de revistinha,  as histórias em quadrinhos que os alunos criaram no site e também pedir que dramatizem as que forem mais adequadas para encenação.


Pesquisa realizada no site:
http://cenfopmatematicasignificativa.wordpress.com/2010/06/17/historia-em-quadrinhos-no-ensino-aprendizagem-da-matematica/