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segunda-feira, 1 de agosto de 2011

Problema sobre o filme (Quebrando a banca)

  Assistindo ao filme quebrando a Banca", tem um probleminha de matemática muito legal para usar em rodinhas de amigos.
  Você é um participante de um programa de auditório, e o apresentador mostra a você três portas fechadas. Ele diz que atrás de uma das portas está um carro, e atrás das outras duas há apenas cabras. Se você escolher a porta certa, ganha o carro – caso contrário levará apenas uma cabra.
  Você escolhe uma das portas. O apresentador, então, sem abrir a porta que você escolheu, dirige-se para uma das outras duas portas que sobraram. Como ele sabe em qual das três portas está o carro, ele então abre uma das duas portas que você não tinha escolhido – exatamente uma porta que escondia uma cabra. Restaram então apenas duas portas fechadas: aquela que você tinha escolhido, e uma outra que não foi aberta pelo apresentador. Atrás de uma delas está o carro.

O apresentador então pergunta se você quer manter a escolha original ou se quer, agora, trocar de porta, escolhendo a outra que ele não abriu e que pode conter o carro.

O que você deve fazer:
1 – Manter a escolha original, ou
2 – Trocar de porta ?
(...)

  Você deve, sim, trocar de porta. Abandone sua escolha original e fique com a outra porta que sobrou. Se fizer isso, sua chance de ganhar o carro será de 67%. Se mantiver a escolha original, sua chance será de apenas 33%.
  Se você não trocar de porta, sua chance de ganhar o carro é de 33% (1/3). Isto é facilmente compreensível, uma vez que há três portas a escolher no início da brincadeira, e a chance é a mesma do carro estar atrás de qualquer uma delas. Como você é teimoso e não trocou de porta, só vai ganhar o carro se ele estiver atrás da porta que escolheu no inicio.
Ou seja, se não trocar de porta terá 1 chance em 3 (1/3 = 33%) de ganhar o carro.
  O apresentador abriu uma porta onde tinha uma cabra, logo o carro só pode estar ou na porta que você escolheu no início ou na outra porta que ainda está fechada. Portanto, se você trocar de porta, só vai perder se, por azar, o carro estiver exatamente na porta que escolheu no início, certo? Isto quer dizer que terá uma chance de 1/3 (33%) de perder. Mas então a chance de ganhar é de 67% (uma vez que a chance de ganhar somada com a chance de perder deve dar 100%).
Se trocar de porta, terá duas chances em 3 (2/3 = 67%) de ganhar o carro.
  Se pudesse escolher duas portas ao invés de uma só, sua chance de ganhar o carro seria, obviamente, de 2/3 (67%).
E foi exatamente essa oportunidade que o apresentador lhe deu, quando abriu uma das duas portas que restaram!
  Se pudesse optar entre escolher apenas a porta A ou ficar com ambas as portas B e C, é claro que ficando com B e C você teria 2/3 de chances de ganhar. Mas, trocando de porta, é exatamente isso que acontece, uma vez que o apresentador, gentilmente, abriu uma das duas portas e você viu que lá só tinha uma cabra. Trocar de porta é o mesmo que poder escolher duas portas de uma só vez, e, como não sabe onde o carro está, isso vai te dar uma chance de 2/3 de ganhar!
  O carro foi colocado atrás de uma das três portas antes que o apresentador mostrasse uma cabra atrás de uma delas. Portanto, a posição do carro estava definida desde o início. O apresentador, num vacilo, ao contar para você que tinha uma cabra exatamente ali, te deu a chance de ficar com duas portas de uma vez ao invés de uma porta só – o que aumenta sua chance para 2/3 se mudar a sua escolha original.


Pesquisa realizada no site:
http://www.dinheirologia.com/2008/05/matematica-do-filme-quebrando-banca.html

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