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quarta-feira, 29 de agosto de 2012

Aprendendo com os Blocos Lógicos

Aprendendo com os Blocos Lógicos
Construção de objetos geométricos
Na escola de Carlos, a sexta feira é um dos dias mais esperados por todos. É nesse dia que os alunos estudam Geometria, utilizando as figuras dos Blocos Geométricos. O estojo de figuras geométricas em madeira ou plástico é entregue a cada aluno e a partir daí todos colocam a imaginação para funcionar.

 
O bloco é composto por triângulos, quadrados, retângulos e círculos, com os quais as crianças constroem inúmeros objetos como casas, carros, prédios, locomotivas, bonecos entre outros. Ao observar a imensa alegria demonstrada por seus alunos nesse dia, a professora resolveu desenvolver uma gincana para premiar o objeto mais bonito. Ao final da aula a professora escolheu os três melhores desenhos.

Carlos ganhou a competição. Ele construiu uma linda locomotiva.
Veja:

 
Mariana ficou em segundo lugar com sua boneca chamada Lili.
 
O terceiro colocado foi Rafael, que formou com as peças um carrinho rodeado de pessoas construídas com as peças geométricas.
 
Outro jogo interessante capaz de promover construções geométricas possui blocos que se encaixam formando várias combinações. De acordo com essas combinações e com a utilização de muitas peças, qualquer criança ou adulto pode construir vários objetos.

É uma ótima maneira de reunir a família e realizar uma competição envolvendo a melhor construção geométrica, como fez a professora de Carlos, Mariana e Rafael.


Pesquisa realizada no site:
 http://www.escolakids.com

terça-feira, 28 de agosto de 2012

Medalha de ouro em Olimpíada Internacional de Matemática estuda mais de 13 horas por dia

   O carioca Daniel Santana Rocha tem apenas 15 anos, estuda em escola pública, é filho de professores e ganhou, no mês passado, a medalha de ouro na Olimpíada de Matemática da Comunidade dos Países da Língua Portuguesa, disputada em Salvador. 
   O menino tímido, de fala mansa, se dedica com afinco aos estudos. Em casa, são dez horas, do começo da manhã até o final da tarde, divididas em seis horas para a matemática e o restante para as demais disciplinas. À noite, vai à escola. Aluno do primeiro ano do ensino médio no Colégio Estadual Bernardo Sayão, tem aulas das 18h30 às 22h.
   O talento com os números foi descoberto com a ajuda do pai, Fernando da Rocha. Para não deixar o filho sozinho em casa, passou a levá-lo ao curso de aperfeiçoamento para professores de ensino médio do Impa (Instituto de Matemática Pura e Aplicada).

Carioca de 15 anos ganha medalha de ouro em Olimpíada Internacional de Matemática

   O carioca Daniel Santana Rocha tem apenas 15 anos, estuda em escola pública, é filho de professores e ganhou, no mês passado, a medalha de ouro na Olimpíada de Matemática da Comunidade dos Países da Língua Portuguesa, disputada em Salvador Felipe Martins/UOL
   Com apenas 11 anos, Daniel já demonstrava facilidade em resolver cálculos complexos. Incentivado pelos professores do Impa, o estudante começou a participar de torneios. No primeiro, a Olimpíada de Matemática do Estado do Rio de Janeiro, já saiu com uma medalha de prata, uma surpresa até mesmo para ele.
   “Eu não esperava ganhar a medalha de prata porque eu comecei a estudar para as Olimpíadas apenas um mês antes”, disse Daniel. O resultado seguinte, um bronze na Olimpíada Brasileira, o deixou ainda mais motivado. “Eu fiquei impressionado com o resultado e ainda mais motivado a continuar estudando”, declarou.

Trânsito e cansaço

   O estudante mora com os pais, professores, em um apartamento humilde em Jacarepaguá, bairro da zona oeste do Rio. Daniel continua assistindo, agora como convidado, às aulas no Impa, no Jardim Botânico, zona sul do Rio.  Para tanto, em dias de trânsito intenso, leva cerca de três horas para chegar ao curso na zona sul do Rio, perdendo até seis horas por dia em engarrafamentos.
   “Ele fica muito cansado”, disse o pai do garoto. “O trajeto é estressante. Eu fico tentando vários caminhos para chegar lá o mais rápido possível. Se a gente tivesse melhor condição financeira, moraríamos mais perto do Impa. A gente tem o sonho de ficar mais próximo, mas o aluguel na zona sul é muito caro”, completou.

Estudante quer ser pesquisador

   Pai e filho quando estão na escola são professor e aluno. O menino ajuda os colegas e troca informações com os outros professores de matemática e física, disciplina em que também mostra desenvoltura. “Ele ajuda e estimula os alunos. A aula fica mais animada. Às vezes, os meninos brincam pedindo para o Daniel dar aula, que a minha aula está muito ruim”, contou o pai orgulhoso. “Meu pai me ajuda muito, como professor e como orientador”, elogiou Daniel.
   Como muitos adolescentes, Daniel tem suas diversões preferidas. “Gosto de videogame, de passear no shopping. Eu estudo durante a semana para liberar meus sábados e domingos”, disse. Sobre a rotina diária de dez horas de estudo, o pai de Daniel afirma que nada é imposto. “Esse é o prazer dele”, definiu. “No Brasil, existe um pouco de preconceito com o estudo. Em muitos países adiantados, o mínimo é dez horas de dedicação”, completou.
   Para o futuro, o jovem talento já tem uma vontade explícita. “Quero ser pesquisador. Gosto da área de análise, do estudo dos sistemas dinâmicos”, contou.

A Olimpíada

   A Olimpíada de Matemática da Comunidade dos Países da Língua Portuguesa é disputada entre estudantes de Portugal, Angola, Cabo Verde, Moçambique, Guiné Bissau, São Tomé e Príncipe e Timor-Leste, em um total de 32 competidores. Diferentemente de uma competição esportiva, nas Olimpíadas da Matemática é possível mais de uma medalha de ouro, levando em questão o nível de excelência dos competidores.
   As provas foram realizadas em dois dias e os estudantes tiveram três horas e meia para resolver três problemas propostos pelos países participantes envolvendo geometria, álgebra, combinatória e teoria dos números. Três estudantes ganharam a medalha de ouro, dois do Brasil e um de Portugal.
O estudante agora tem por objetivo disputar a maior competição de matemática mundial, a IMO (International Mathematical Olympiad), que acontece anualmente. A próxima edição acontece em julho de 2013, na Colômbia. O Brasil já foi escolhido para sede no ano de 2017.

Pesquisa realizada no site:
 http://educacao.uol.com.br

segunda-feira, 27 de agosto de 2012

A matemática do Enem

Questões estão mais objetivas e não há necessidade de perca de tempo nas resoluções

Professor Marconi Sousa dá dicas de resoluções matemáticas
 
  Números. Muitos estudantes não gostam deles. E quando eles estão incluídos na disciplina de matemática, são sérios problemas para alguns “feras”. Porém, à base de muito estudo, essas dificuldades somem. Além disso, matemática é uma importante disciplina que está presente em diversos processos seletivos e há a necessidade de estudá-la.
  No Exame Nacional do Ensino Médio (Enem) não é diferente. O Portal LeiaJá continua com a série de reportagens para ajudar os candidatos que querem um bom resultado no exame. Nesta segunda-feira (27), a matemática do Enem é a disciplina abordada e faz parte da prova de Matemática e Suas Tecnologias.
  O professor Marconi Sousa há 14 anos atua como educador. Ele preparou várias questões que estão aparecendo nas últimas provas, e explica como são as abordagens. “Antes, as questões do Enem eram muito longas. Atualmente, os enunciados são mais diretos e as respostas são bem objetivas”, explana.

  O aluno do terceiro ano do ensino médio, Ricardo Lobo, de 17 anos, resolve quesitos de matemática com o professor como forma de preparação. Já pensando no Enem, o jovem faz uma boa previsão para a prova. “Eu acredito que a prova terá um nível mais elevado, mas, eu estou muito preparado. Faço exercícios e leio bastante”, afirma o estudante.
  A também estudante do terceiro ano, Manuela Calado, 17 anos, é outra candidata que não deixa a preparação de lado para a prova de matemática. “Faço curso preparatório, estudo muito em casa, além da preparação na escola”, fala Manuela, comentando que o único problema no Enem é a questão do tempo – que é de cinco horas e trinta minutos para a realização da prova de matemática e de Linguagens, Códigos e Suas Tecnologias e Redação.

  Entretanto, o professor Marconi explica que além do tempo, os muitos alunos apresentam outras dificuldades em relação à disciplina. “Alguns alunos erram as questões por pequenos desvios. É importante manter a atenção”, aconselha Marconi.
  Entre as questões para debate entre o professor e os alunos, Marconi destaca o quesito “4” .De acordo com o educador, a questão trata de estatística, por meio de uma tabela de frequência, que pede a média, mediana e moda de uma distribuição de frequências. O professor explica que a moda representa o número que aparece mais vezes. Para achar a mediana, é preciso colocar os fatores em ordem crescente, destacar o termo centra, mas, apenas se a quantidade for ímpar. Quando é par, o “fera” identifica os dois números centrais e divide por dois. Já a média é a soma de todos os números dividida pela quantidade de fatores. A partir dessas informações, o professor indica que a opção correta é a letra “B” (3, 3, 1).


Pesquisa realizada no site:
 http://www.leiaja.com

Medo de matématica é transmitido pelos adultos

Problema com a disciplina vem também do receio que os próprios pais têm do assunto


Segundo dados do Saeb (Sistema de Avaliação da Educação Básica), o problema com a matemática vem não só de um ensino escolar deficiente ou pouco estimulante, mas também do medo que os próprios pais têm do assunto e o transmitem aos filhos.


Na quinta-feira, 25, o movimento Todos pela Educação divulgou o resultado de um teste aplicado em seis mil alunos de todas as capitais do país
. 57% dos estudantes do 3º ano do ensino fundamental não sabem resolver operações matemáticas básicas.

Para tirar o temor dos pais o livro de Garcia Neto e Oliveira quer deixar claro a presença da matemática no cotidiano. Garcia chama a tenção para importância de o aluno ver interesse do pai ou da mãe na matéria que ele leva para casa.



Autor: Janaína Martins


Pesquisa realizada no site:
http://www.jornalopcao.com.br

sexta-feira, 24 de agosto de 2012

Matemática é como o sexo: exige prática


A Matemática é como o sexo: só se aprende com a prática, diz o matemático Jorge Buescu, citando um antigo professor. Não há atalhos, é preciso treino e persistência, mas pode ser um caminho muito interessante, garantem os autores de "Treze viagens pelo mundo da Matemática".
 

Matemática é como o sexo: exige prática
António Machiavel, Carlos Sá, Jorge Roger e Jorge Buescu
 
Escrito por dezenas de professores de Matemática, a obra, lançada ontem, terça-feira, no Porto, aborda diversos temas que, não tendo correspondência directa com os programas do Secundário, podem ser "valiosos instrumentos para dar cor às aulas", na opinião de Nuno Crato, que prefacia a obra.
Para os puristas da Matemática, querer demonstrar a sua beleza recorrendo à sua aplicabilidade é tão irritante como perguntar a um poeta a utilidade de um soneto, diz António Machiavelo, autor de um dos 13 capítulos que compõem o livro editado por Carlos Correia de Sá e Jorge Rocha, professores da Faculdade de Ciências da Universidade do Porto. Todavia, provar algumas das utilizações práticas pode ser uma via para interessar os jovens por uma disciplina tão mal-amada.
 Jorge Buescu, que fez a apresentação da obra, acredita que "a Matemática pode ser sexy" para os jovens se os desafiar a descobrir que "o mundo de hoje  - o Google, os telemóveis, os cartões de crédito  - baseia-se em códigos matemáticos", que podem ser compreendidos.
Os editores contam, na introdução do livro, que o jovem príncipe Alexandre da Macedónia terá questionado o seu mestre se não seria possível aprender geometria de forma mais célere. O geómetra Menecmo terá respondido que "não há estrada real para a geometria", referindo-se à via que ligava Susa a Sardis (correspondente às vias de alta velocidade dos nossos dias). Não havia na Antiguidade e continua a não haver agora, no tempo da internet e das potentes máquinas de cálculo. "Não se aprende sem esforço", sublinha Carlos Correia de Sá. 

Pesquisa realizada no site:
 http://www.jn.pt/

quarta-feira, 22 de agosto de 2012

Professor leva tecnologia avançada a escola pública

Projetos têm despertado em alunos o desejo de fazer faculdade na área de TI


  Alunos do ensino médio de uma escola pública de baixa renda de Petrópolis, na região serrana do Rio, estão aprendendo a criar e modelar personagens tridimensionais para jogos. A capacitação, direcionada aos estudantes do 3.° ano, pretende incentivá-los a estudar programação de games. As aulas começaram no início do ano e é apenas uma das estratégias que vêm sendo desenvolvidas desde 2009 no colégio estadual Embaixador José Bonifácio para aproximar tecnologia avançada do cotidiano desses alunos.
  O responsável pela iniciativa é Guilherme Hartung, professor de matemática que tem visto os seus projetos despertarem nos alunos a vontade de fazer faculdade, sobretudo na área de TI. “O que quero dar para eles é opção. O importante que eles entendam que há um leque de caminhos possíveis e eles podem escolher o quiserem. A gente vai tentando aumentar essa autoestima, embora não seja fácil por conta da realidade dessas famílias.”
  Há três anos, Hartung começou a ensinar alunos de 2.° ano a criar jogos educativos, simuladores e animações interativas. Deu tão certo que as invenções dos jovens passaram a ser utilizadas pelos próprios professores da escola em sala de aula. A ideia do projeto, que continua até hoje, é fazer com que os alunos aproveitem o momento de desenvolver as ferramentas tecnológicas para aprender, de forma multidisciplinar, conteúdos de biologia, matemática, química e física. “Quando o aluno produz um objeto que é usado pelo professor, ele está interferindo na prática pedagógica do professor. Ele se envolve mais, tem um engajamento muito maior”, afirma.
  Um dos produtos dos alunos foi um game de biologia que simula o processo de fabricação de uma proteína. Outros casos são o simulador que ajuda professores a ensinar geometria analítica e a “matemáquina no tempo”, em que os alunos aprendem sobre problemas matemáticos enquanto adivinham enigmas. Ao todo, os jovens já criaram 32 jogos.
O sucesso do projeto rendeu a Hartung prêmios nacionais e internacionais, como o Microsoft Educadores Inovadores 2009, o Novas Formas de Aprender, dado pelo Instituto Claro, além de premiações da Fundação Telefônica e da HP Tech Internacional. Com os prêmios, a escola acabou ganhando computadores, impressoras, projetores e outros equipamentos, que, segundo o professor,  impulsionaram a criação de novos projetos na escola.
  Com o que ganhou, no ano seguinte, o professor resolveu ensinar alunos também do 2.º ano a produzir vídeos e imagens tridimensionais, num projeto que seria o precursor do que começou neste ano, mais voltado à programação. Na época, os jovens chegaram a montar um pequeno cinema na própria escola, confeccionando, inclusive, os óculos 3D. A participação dos alunos no projeto, explica Hartung, variou conforme suas afinidades e habilidades. “As atividades funcionam como uma linha de montagem. Tem aluno que não gosta de programar, enquanto outros preferem trabalhar na arte gráfica ou na parte do áudio.”
  Um dos produtos criados foi um site que mostra a cidade de Petrópolis em imagens 3D. Para o professor, a experiência permitiu que o aprendizado dos alunos não ficasse apenas no processo de produção. “Usando técnicas 3D, os alunos podem observar moléculas em várias posições. Já com a realidade aumentada, eles podem ainda identificar os cinco erros do combate à dengue a partir de uma cena predominantemente real em que são incorporados outros elementos na cena através de um software específico”, afirmou. Veja:
  Para Hartung, a grande contribuição das ações que vem desenvolvendo ao longo desses anos é tornar o aluno personagem ativo no processo de aprendizado. “Esses projetos têm a participação direta dos alunos. Isso faz a diferença. Uma coisa é pegar algo pronto e pedir ao aluno para executar tarefas previstas. Outra coisa é fazer com que o aluno produza objetos de aprendizagem, trabalhe e ajude o professor e a turma.” Ainda de acordo com o professor, quando o aluno é confrontado com um projeto, ele se envolve e acaba aprendendo mais. Por isso, Hartung acredita no aprendizado por projeto, apesar de lamentar o fato de essa metodologia ainda ser muito incomum. 

Pesquisa realizada no site:
 http://www.estadao.com.br

Para professor conhecido como 'Lady Gaga', matemática é uma forma de arte

Segundo Cedric Villani, relacionar a matéria com números dificulta o aprendizado

  Matemática não são números, mas pode ser arte, seja na forma de desenhos, pinturas, filmes ou música. Para o matemático francês Cedric Villani, assim como as obras artísticas, a ciência nos permite ver o que é invisível e, a medida que se estudam as equações, pode-se perceber quanta riqueza há dentro delas. Um bom exemplo seria a Lei da Gravitação Universal, de Isaac Newton, que permite resumir as dimensões inimagináveis de planetas, estrelas, galáxias e do próprio Universo em uma única fórmula.
   Durante sua aula na última quinta-feira, 16, no Sesc Vila Mariana, o homem conhecido como a 'Lady Gaga da Matemática' pelo seu jeito peculiar e espalhafatoso de se vestir apresentou como várias melodias e formas desenhadas ou filmadas seguem padrões equacionais, produzindo um efeito quase mágico aos olhos e dão a ideia de algo infinito, como a música tocada apenas com duas notas, desenhos simétricos ou a aproximação microscópica que revela os formatos de um objeto.
Villani já possui uma carreira consagrada em seu ramo apenas com 38 anos de idade. Doutor pela Universidade Paris Dauphine e atualmente professor da Escola Normal Superior de Lyon, ele já recebeu diversos prêmios, entre eles a Medalha Fields, em 2010, considerada  uma espécie de 'Nobel' da Matemática. Sua paixão por esse mundo, segundo ele, foi algo desenvolvidos com o passar dos anos, desde a adolescência.

   O sonho de criança, no entanto, era outro: a paleontologia. Ele sempre foi apaixonado pela ideia de estudar os seres vivos, reconstruir o passado e projetar o futuro por meio dos fósseis, tanto que conseguiu relacionar essa carreira com a sua. "Um paleontólogo, assim como um matemático precisa ter muita imaginação", diz, lembrando que as formas biológicas não são definidas ao acaso, e sim pelas ciências exatas.
   Para Villani, os alunos tem sérios problemas em aprender matemática nas escolas por vários motivos, mas o principal deles é a mania de associar a matéria com sequências numéricas. "Muitas pessoas relacionam a matemática com números, mas não é o caso. Matemática é algo sobre ideias". O desafio, então, seria ensinar o conteúdo com a certeza de se estar contruindo algo lógico para manter os estudantes estimulados a aprender, pois ao mesmo tempo que ele se relaciona com o mundo concreto, possui uma definição abstrata.
   Mas esse desafio não é apenas para os alunos e sim para os professores e cientistas da área. " O matemático é aquele que carrega a maldição de só poder ver o mundo pelo seu reflexo, ou seja, pela equações. Isso nos distancia da realidade."


Pesquisa realizada no site:
 http://www.estadao.com.br

Ideb mostra lacuna no ensino de português e matemática

   O Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (Ideb) divulgado na terça-feira pelo Ministério da Educação (MEC) mostra que o Brasil bateu a meta prevista para ser cumprida em 2013. O País saltou da nota 4,6 para 5 - em um indicador que vai 0 a 10. Entretanto, o aumento do Ideb não significa que os alunos aprenderam mais português e matemática.
  Nos anos iniciais do ensino fundamental, por exemplo, o índice aumentou o dobro do que sinalizou a taxa de proficiência dos alunos. Enquanto subiu 0,4 - de 4,6 para 5 -, o aprendizado dos alunos variou em 0,22. Isso acontece porque na composição do Ideb são considerados tanto o aprendizado - medido pela Prova Brasil - como o fluxo escolar, fruto do porcentual de aprovação. O resultado é uma somatória dos dois. Apesar de legítimo - o índice foi constituído exatamente com a finalidade de medir esses dois indicadores -, o resultado pode não deixar claro qual foi exatamente o crescimento da aprendizagem dos estudantes.
  Tanto que há casos em que a nota do Ideb subiu ao mesmo tempo em que caiu a performance dos alunos na avaliação. É o que se pode verificar nos anos iniciais da rede pública do Estado do Amapá. Em relação a 2009, o Ideb subiu 0,2 - de 3,8 para 4,0 -, apesar de as notas da Prova Brasil terem sido menores que as obtidas no teste anterior. É que, nesse intervalo, o porcentual de aprovação cresceu 5,87%.
   O mesmo acontece nos anos finais no Rio de Janeiro. Apesar de uma ligeira queda no rendimento dos alunos da rede pública nas provas de português e matemática, o Ideb subiu de 3,4 para 3,7, consequência de um crescimento de 7,16% na taxa de aprovação.

Pesquisa realizada no site:
 http://www.estadao.com.br/noticias

segunda-feira, 20 de agosto de 2012

A Matemática segundo Jobim

Pra que dividir sem raciocinar
Na vida é sempre bom multiplicar
E por A mais B Eu quero demonstrar
Que gosto imensamente de você
Por uma fração infinitesimal,
Você criou um caso de cálculo integral
E para resolver este problema
Eu tenho um teorema banal
Quando dois meios se encontram desaparece a fração
E se achamos a unidade
Está resolvida a questão
Prá finalizar, vamos recordar
Que menos por menos dá mais amor
Se vão as paralelas
Ao infinito se encontrar
Por que demoram tanto os corações a se integrar?
Se infinitamente, incomensuravelmente,
Eu estou perdidamente apaixonado por você.
António Carlos Jobim/Marini Pinto (1958)
Pesquisa realizada no site:
 http://matematica.com.sapo.pt

Puzzles de metal

Apresentação dos puzzles em metal

  Quem alguma vez teve que deslocar uma mesa de uma casa para outra ou ao longo de um corredor, sabe que o espaço tridimensional reserva algumas surpresas que quotidianamente passam despercebidas. Estas surpresas são bem conhecidas dos "viciados" na resolução/construção de puzzles de metal.
 
Estes antigos ( e sempre actuais ) jogos artesanais consistem numa estrutura composta por duas ou mais peças de metal (fig. 1). Deste conjunto de peças entrelaçadas, o jogador deve separar uma delas - a peça problema - do resto do conjunto - a estrutura suporte - sem fazer deformações ou cortes.
A primeira impressão que temos quando confrontados com um puzzle de metal parece indicar que a peça problema não poderá sair da estrutura suporte por se encontrar encerrada, mas a solução destes jogos não encerra qualquer segredo ou arte mágica: trata-se apenas de encontrar o caminho de saída que deve ser percorrido pela peça problema ao longo da estrutura suporte.
No entanto, a busca desse caminho põem o jogador frente a desconcertantes problemas relacionados com o espaço tridimensional nos quais nunca havia reparado.
A melhor forma de encarar estes problemas é de uma forma lúdica: experimentar até encontrar a solução. Durante as primeiras tentativas o jogador pode ser confrontado com a solução de uma forma totalmente casual e inadvertida, sem compreender como conseguiu soltar a peça problema e sem saber como voltar à posição inicial recolocando a peça problema. Estas situações geram uma grande curiosidade que convida à prática do jogo e a tentar compreender a sua lógica; chegamos ao ponto em que, como em muitas situações análogas, o jogo encontra a Matemática.
Descrição dos puzzles
O universo dos puzzles de metal oferece uma rica variedade de jogos com estruturas e formas diferentes. Vamos apenas focar a nossa atenção num grupo de puzzles que compartilham o mesmo tipo de solução. O representante canónico deste grupo de puzzles será o que podes observar na figura 1.
Na figura2 estão representados outros puzzles do mesmo tipo.
Seleccionei este grupo de puzzles para os estudar do ponto de vista didáctico por considerar que as destrezas necessárias à sua resolução são pré-requisitos para a resolução de grande parte dos puzzles de metal. A estrutura suporte destes puzzles é comum a uma grande variedade de puzzles e algumas delas estão muito difundida.
Em todos os puzzles da figura 2 é apresentada uma situação como a seguinte: Na estrutura suporte, que à primeira vista parece formar um cerco sem saída, podemos encontrar certos locais críticos por onde a peça problema pode escapar. Esses locais encontram-se em sectores da estrutura suporte a que chamarei "anel base" e "anel travão" ( figura 3).
A adequada disposição destes sectores configura um espaço pelo qual a peça problema pode libertar-se da estrutura suporte, mediante uma sequência de movimentos que, neste caso, é a seguinte: Deslizar a peça problema ao longo do segmento base, introduzir parcialmente a peça problema no anel travão, rodear o anel base e voltar a sair do anel travão (figura 4).
À disposição das peças da estrutura suporte e ao movimento da peça problema para se libertar chamo solução tipo e constitui, com as devidas particularidades, uma característica comum a todos os puzzles apresentados na figura 2.
Na solução tipo deste conjunto de puzzles radica precisamente a relação entre eles e os conhecimentos matemáticos, dado que os puzzles de metal podem ser definidos como  "estruturas topológico-métricas", a possibilidade de resolução deste tipo de puzzles requer que se cumpram determinadas condições ao nível da sua estrutura, que remetem para conhecimentos no âmbito da topologia e da geometria.
Os puzzles de metal como estruturas topológico/métricas
A natureza topológica dos puzzles, isto é, a forma como as peças se interlaçam, é de capital importância para a sua caracterização. Além dos aspectos topológicos temos que ter em conta aspectos relacionados com a forma e a medida das peças, uma vez que o material de que são feitos é rígido e as regras para a resolução destes jogos não permitem deformações como as que são permitidas nas transformações topológicas.
Aspectos topológicos
A topologia é o ramo da Matemática que estuda as propriedades do espaço que permanecem inalteradas quando neste se produzem determinadas alterações chamadas transformações topológicas.
Do conjunto de transformações topológicas possíveis, os alongamentos(estiramentos), as contracções e as torções designam-se por transformações contínuas, uma vez que não se produzem cortes nem auto-intersecções.
Os puzzles de metal não admitem estas transformações, mas por momentos, tomarei a liberdade de os imaginar flexiveis para melhor analisar a sua estrutura. 
A impressão de que estes puzzles são estruturas fechadas fica a dever-se à rigidez do material com que foram construídos. Para ver isto de uma forma mais clara, tomemos como exemplo um dos puzzles da figura 2 e imaginemos que as suas peças são elásticas (figura 5).
Isto permitiria separar as suas peças mediante transformações topológicas contínuas e comprovar que se trata de uma estrutura composta por peças individuais e independentes que não se encadeiam.
Poderíamos dizer, em certo sentido, que a peça problema, na posição inicial do jogo, já se encontra separada da estrutura suporte, uma vez que os estado inicial do puzzle da figura 5 é topologicamente equivalente ao estado final, ao qual se chegou sem necessidade de fazer qualquer corte de segmentos.

Esta é uma condição topológica necessária para que um puzzle de metal possa ser resolvido. Um dos puzzles da figura 6 não cumpre esta condição logo não pode ser resolvido. Qual deles é?
Geometria dos puzzles de metal
A análise topológica feita anteriormente não explica tudo o que diz respeito aos puzzles de arame. Há aspectos geométricos determinantes na elaboração e resolução destes puzzles.
A geometria é o ramo da Matemática que se encarrega do estudo das formas e das medidas. 
Neste caso, as peças dos puzzles têm formas e medidas que devem verificar uma certa relação entre elas, de modo a cumprir uma dupla função: determinar o grau de dificuldade do puzzle e fazer com que a sua resolução seja possível. Veremos estes aspectos geométricos tomando como exemplo o puzzle da figura 7.

As restrições geométricas (figura 8) que impedem uma solução trivial são:
a) O diâmetro do anel base deve ser maior ou igual ao diâmetro do anel travão. Isto impede que a estrutura suporte se possa desmontar.
b) O diâmetro maior da peça problema deve ser maior ou igual ao diâmetro do anel travão. Isto impede a saída da peça problema por simples deslizamento da mesma.
Agora veremos as relações geométricas que permitem que o puzzle tenha solução (Figura 9). Estas encontram-se directamente relacionadas com os movimentos necessários para libertar a peça problema e estabelecem-se entre um determinado sector da peça problema, que denominarei por sector chave, e o ponto crítico da estrutura suporte.
a) A forma e as dimensões do sector chave da peça problema devem permitir a passagem pelo anel travão.
b) O comprimento do sector chave da peça problema deve ser maior que a distância que existe entre o anel travão e os extremos salientes do anel base.
c) A forma e as dimensões do anel base devem permitir que esse anel possa passar pelo interior do sector chave da peça problema.       
Estas três condições geométricas que permitem que o puzzle tenha solução devem verificar-se simultaneamente, se uma delas não se cumprir o puzzle não tem solução, é geometricamente impossível.
Os puzzles apresentados na figura 2, apesar de terem formas diferentes, respeitam estas três condições.
Apresentadas as condições topológicas e geométricas para a construção e resolução dos puzzles de metal, é possível combiná-las de forma criativa para obter novos modelos de puzzles ou explorar possíveis soluções de puzzles complexos a partir de outros mais simples.
Assegurando que se mantêm as relações geométricas entre o sector chave da peça problema e o ponto crítico da estrutura suporte, um puzzle pode tomar diferentes formas, mediante transformações contínuas, sem que se altere a solução chave (figura 10).
 
Imagens de vários puzzles de metal
   
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 Pesquisa realizada no site:
http://matematica.no.sapo.pt

segunda-feira, 13 de agosto de 2012

Matemáticos desvendam parte do cubo-mágico

 
  O pesquisador Erik Demaine e sua coleção de cubos-mágicos com cinco, seis e até sete quadrados por fileira. Ele possui também um dos cubos originais, assinado pelo seu inventor, o húngaro Ernő Rubik.
São Paulo – Matemáticos conseguem estabelecer a relação entre o número de quadrados no Cubo-Mágico e a quantidade máxima de movimentos necessários para resolvê-lo – mas parte final da equação continua sendo uma mistério. 
  O feito do grupo liderado por Erik Demaine, do Massachusetts Institute of Technology, e colegas das Universidades de Waterloo e de Tufts, foi criar um algoritmo que funciona para os chamados “piores cenários” do problema em qualquer tamanho de cubo.
  O trabalho, que será apresentado no 19º Simpósio Europeu de Algoritmos, em setembro, estabelece que o número máximo de movimentos necessários para resolver um cubo-mágico com N quadrados por fileira é proporcional a N²/logN.
“Proporcional significa que o resultado dessa fórmula ainda precisa ser multiplicado por um fator”, explicou à INFO Online Demaine. “Nós não conseguimos descobrir ainda qual ele é – e acredito que essa conta não será fácil de vencer, embora as pessoas possam usar nossa abordagem para tentar ir além”.

A mágica quase cai

  No ano passado, uma equipe de pesquisadores usou um supercomputador do Google para atingir um feito importante: provar que qualquer embaralhamento de um cubo-mágico poderia ser resolvido com, no máximo, 20 movimentos.
  O problema é que a equipe considerou apenas o cubo clássico- cubo de Rubikk- com 3 quadrados por fileira. Infelizmente, para cubos maiores do que o padrão (com quatro ou cinco quadrados por fila), os resultados não são válidos.
  Para resolver esse problema, a equipe do MIT sabia que a maneira mais direta seria encontrar o pior cenário de um cubo-mágico- ou seja, aquele que exigiria o maior número de movimentos para ser resolvido. Na verdade, a abordagem mais tradicional para resolver um cubo-mágico provou ser justamente a forma mais complicada: focar seu movimento em um quadrado por vez, tentando coloca-lo no lugar movendo o menor número possível de partes. 
  Essa abordagem resultaria em uma solução de N² – onde N é o número de quadrados por fila. No entanto, não são poucas as vezes em que, mesmo querendo mover apenas um quadrado, se acaba colocando outro também no lugar – e isso reduz o número de possibilidades. Daí que mais alguns cálculos os levaram à conclusão de que o número de movimentos mínimos seria descoberto dividindo essas possibilidades pelo logaritmo de N e multiplicando-a por um fator.
  “Só sabemos que é um número maior do que 1”, diz Demaine. Embora possa parecer inútil apresentar uma equação com um fator faltando, a pesquisa do grupo do MIT tem grande importância: não só é um primeiro passo, como dá uma dimensão de qual será a solução. “Também vale dizer que a ordem de grandeza de movimentos de um cubo-mágico com 4 quadrados por fileira é tão grande que talvez nunca saibamos a resposta”, diz.
  As aplicações das descobertas podem sim ser usadas em outros  problema de configuração, que envolvem, por exemplo, a maneira de empilhar caixas em um depósito – ou até mesmo a programação de um sistema que precise reconfigurar rapidamente seus componentes. “Na verdade, o que a gente queria era mostrar ao mundo como a matemática pode ser divertida”, diz Demaine. E se você nunca foi fã de números mas chegou até esta linha do texto, talvez a pesquisa tenha surtido algum efeito.


Pesquisa realizada no site:
 http://info.abril.com.br

Nascemos com habilidade matemática?


São Paulo - Segundo um novo estudo, crianças de 3 anos possuem um ´senso numérico’ que pode estar ligado à aptidão matemática.
  Melissa Libertus, psicóloga da Johns Hopkins University, e colegas examinaram algo chamado ´senso numérico’, uma intuição – não envolvendo contagens – acerca do conceito de mais e menos. Isso existe em todas as pessoas, disse Libertus, incluindo bebês e povos indígenas sem qualquer educação formal.
  Os pesquisadores mediram essa intuição em crianças pré-escolares exibindo grupos de pontos azuis ou amarelos, piscando numa tela de computador. As crianças tinham de estimar qual grupo de pontos era maior em número. Como a exibição era rápida, elas tinham de usar seu senso numérico em vez de contar os pontos.
  As crianças com melhor senso numérico também mostraram melhores resultados em problemas simples de matemática propostos pelos pesquisadores. Eles pediram que as crianças contassem em voz alta o número de imagens numa página, que lessem números arábicos e fizessem outros cálculos simples.
Estudos anteriores mostraram que existe uma conexão entre o senso numérico e a habilidade matemática em adolescentes. Mas este é o primeiro estudo a explorar essa conexão em crianças por pouca ou nenhuma educação formal.
  “Estávamos interessados nas habilidades matemáticas mais precoces nas crianças, desde antes de entrarem na escola”, afirmou Libertus. Compreender isso poderia ajudar a nivelar o ensino de matemática entre crianças.
  Libertus espera que, com mais resultados, jogos ou programas de ensino possam ser desenvolvidos para crianças visando aprimorar seu senso numérico.


A pesquisa foi publicada numa recente edição da revista ´Developmental Science’.

Pesquisa realizada no site:
 http://info.abril.com.br/