Matemáticos desvendam parte do cubo-mágico

 

  O pesquisador Erik Demaine e sua coleção de cubos-mágicos com cinco, seis e até sete quadrados por fileira. Ele possui também um dos cubos originais, assinado pelo seu inventor, o húngaro Ernő Rubik.

São Paulo – Matemáticos conseguem estabelecer a relação entre o número de quadrados no Cubo-Mágico e a quantidade máxima de movimentos necessários para resolvê-lo – mas parte final da equação continua sendo uma mistério. 
  O feito do grupo liderado por Erik Demaine, do Massachusetts Institute of Technology, e colegas das Universidades de Waterloo e de Tufts, foi criar um algoritmo que funciona para os chamados “piores cenários” do problema em qualquer tamanho de cubo.

  O trabalho, que será apresentado no 19º Simpósio Europeu de Algoritmos, em setembro, estabelece que o número máximo de movimentos necessários para resolver um cubo-mágico com N quadrados por fileira é proporcional a N²/logN.
“Proporcional significa que o resultado dessa fórmula ainda precisa ser multiplicado por um fator”, explicou à INFO Online Demaine. “Nós não conseguimos descobrir ainda qual ele é – e acredito que essa conta não será fácil de vencer, embora as pessoas possam usar nossa abordagem para tentar ir além”.

A mágica quase cai

  No ano passado, uma equipe de pesquisadores usou um supercomputador do Google para atingir um feito importante: provar que qualquer embaralhamento de um cubo-mágico poderia ser resolvido com, no máximo, 20 movimentos.
  O problema é que a equipe considerou apenas o cubo clássico- cubo de Rubikk- com 3 quadrados por fileira. Infelizmente, para cubos maiores do que o padrão (com quatro ou cinco quadrados por fila), os resultados não são válidos.
  Para resolver esse problema, a equipe do MIT sabia que a maneira mais direta seria encontrar o pior cenário de um cubo-mágico- ou seja, aquele que exigiria o maior número de movimentos para ser resolvido. Na verdade, a abordagem mais tradicional para resolver um cubo-mágico provou ser justamente a forma mais complicada: focar seu movimento em um quadrado por vez, tentando coloca-lo no lugar movendo o menor número possível de partes. 
  Essa abordagem resultaria em uma solução de N² – onde N é o número de quadrados por fila. No entanto, não são poucas as vezes em que, mesmo querendo mover apenas um quadrado, se acaba colocando outro também no lugar – e isso reduz o número de possibilidades. Daí que mais alguns cálculos os levaram à conclusão de que o número de movimentos mínimos seria descoberto dividindo essas possibilidades pelo logaritmo de N e multiplicando-a por um fator.
  “Só sabemos que é um número maior do que 1”, diz Demaine. Embora possa parecer inútil apresentar uma equação com um fator faltando, a pesquisa do grupo do MIT tem grande importância: não só é um primeiro passo, como dá uma dimensão de qual será a solução. “Também vale dizer que a ordem de grandeza de movimentos de um cubo-mágico com 4 quadrados por fileira é tão grande que talvez nunca saibamos a resposta”, diz.
  As aplicações das descobertas podem sim ser usadas em outros  problema de configuração, que envolvem, por exemplo, a maneira de empilhar caixas em um depósito – ou até mesmo a programação de um sistema que precise reconfigurar rapidamente seus componentes. “Na verdade, o que a gente queria era mostrar ao mundo como a matemática pode ser divertida”, diz Demaine. E se você nunca foi fã de números mas chegou até esta linha do texto, talvez a pesquisa tenha surtido algum efeito.


Pesquisa realizada no site:
 http://info.abril.com.br