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segunda-feira, 30 de julho de 2012

Desafio dos Marinheiros

Você é o comandante de um navio. Cinco marinheiros colocam-se a sua frente para receber suas ordens. Tente nomeá-los, da esquerda para a direita, de acordo com as informações:

 

- Anderson está entre Jorge e Cláudio;
- Humberto está à esquerda de Claúdio;
- Jorge não está ao lado de Humberto;
- Humberto não está ao lado de Rafael.



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 http://www.oqueeoquee.com/

quinta-feira, 26 de julho de 2012

Desafio da mentira

Na época em que os bichos falavam, em uma floresta viviam Dona Onça e Dona Hiena, comadres inseparáveis, com características peculiares. Dona Hiena mente às segundas, terças e quartas-feiras. Dona Onça mente às quintas, sextas e sábados. Nos dias que não mentem, elas dizem a verdade.
Certa vez, em um encontro, Dona Hiena e Dona Onça conversaram:
- Olá, Dona Onça! Ontem eu menti – disse a Dona Hiena.
- Olá, Dona Hiena! Eu também menti ontem – retrucou Dona Onça.
Em que dia aconteceu esse encontro?

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 http://www.oqueeoquee.com

Desafio do sorvete

Em um certo verão, uma fábrica de sorvetes realizou uma promoção que previa a troca de dez palitos de sorvete por um sorvete de palito. Nessa promoção, um palito de sorvete corresponde a que fração do preço de um sorvete?



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 http://www.oqueeoquee.com

terça-feira, 24 de julho de 2012

Desafio do rei

Descubra o nome de um rei famoso por meio desta charada:
“Com quinhentos começa.
No meio está o cinco;
O primeiro número, a primeira letra
Ocupam as demais posições.
Junte tudo e o nome do grande rei
Na sua frente surgirá”



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 http://www.oqueeoquee.com

Desafio da palavra

A seqüência de palavras abaixo segue uma determinada regra:
Camiseta, acetona, macaco, abacaxi, mágico
Qual é a próxima palavra da seqüência?
a) cavalo
b) azeite
c) maionese
d) basquete
e) publicação


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segunda-feira, 23 de julho de 2012

domingo, 22 de julho de 2012

Engenheiro desenvolve site para ensinar matemática a crianças, em Manaus

A pesquisa para formulação foi feita através de sites dos Estados Unidos e Europa. Os alunos poderão fazer grupos de exercício, relativos a série cursada, repetindo várias vezes para fixação de conteúdo
[ i ] Com o objetivo de facilitar o aprendizado em matemática, o engenheiro mecânico Iram Siqueira, desenvolveu o site

  Manaus - Com o objetivo de facilitar o aprendizado em matemática, o engenheiro mecânico Iram Siqueira, desenvolveu o site "A Matemática" (http://www.amatematica.com.br) direcionado, primeiramente, a crianças da pré-escola ao 5o ano do ensino fundamental. O site está previsto para entrar no ar na primeira quinzena de fevereiro.
  A pesquisa para formulação foi feita através de sites dos Estados Unidos e Europa. Os alunos poderão fazer grupos de exercício, relativos a série cursada, repetindo várias vezes para fixação de conteúdo, com correção instantânea. O idealizador do site pretende, ainda, colocar outras ferramentas como vídeos, jogos e professores de plantão.
Pais de alunos poderão acompanhar o desempenho do filho e os exercícios que executou durante o dia. "O ideal é que o aluno fique de 30 a 40 minutos para o estudo e o responsável poderá acompanhar tudo de perto".
"O foco está nos exercícios e não na teoria. O objetivo do site é fortalecer o desempenho do aluno até a 5a série, que seria o básico. E  todos os anos serão colocadas outras séries, até chegarmos ao Ensino Médio", afirmou.
  As questões postas no site são elaboradas pelo próprio engenheiro, que conta com a ajuda do programador Thiago Rocha, para por no site tudo que tenha uma linguagem mais fácil para crianças. "Tudo é muito didático, ilustrado, para não se tornar cansativo. Procuro utilizar outros temas como saúdo, cinema, cotidiano, assim, as crianças poderão aprender sozinhas o conteúdo, o que é importantíssimo, já que a matemática ajuda a desenvolver o raciocínio e o aprendizado em geral", explicou.

Pesquisa realizada no site:
 http://www.d24am.com

A Criança da Educação Infantil e a Matemática

  As crianças desde o nascimento ,estão imersas em um universo do qual os conhecimentos matemáticos são parte integrante .As crianças partcipam de uma série de situações envolvendo números ,relações entre quantidades ,noções sobre espaço .Utilizando recursos próprios e pouco convencionais,elas recorrem à contagem e operações para resolver problemas cotidianos,como conferirfigurinhas ,marcar e controlar os pontos de um jogo,repartir as balas entre os amigos ,mostrar com os dedos a idade ,manipular o dinheiro e operar com ele ,etc.Também observam e atuam no espaço ao seu redor e,aos poucos vão se organizando seus deslocamentos descobrindo caminhos ,estabelecendo sistemas de referência ,identificando posições e comparando distância .Essa vivência inicial favorece a elaboração de conhecimentos matemáticos .Fazer matemática é expor idéias ,escutar as dos outros, formular e comunicar procedimentos de resolução de problemas ,confrontar ,argumentar e procurar validar seu ponto de vista ,antecipar resultados de experiências não realizadas ,aceitar erros ,buscar dados que faltam para resolver problemas entre outras coisas .Desta forma as crianças poderão tomar decisões ,agindo como produtoras de conhecimento e não apenas executoras de instruções. Portanto ,o trabalho com a Matemática pode contribuir para formção de cidadãos autonômos ,capazes de pensar por conta própria sabendo resolver problemas. Nessa perspectiva ,a instituição de educação infantil pode ajudar as crianças a organizarem melhor as suas informações e estratégias ,bem como proporcionar condições para aquisição de novos conhecimentos matemáticos .O trabalho com noções matemáticas na educação infantil atende ,por um lado ,às necessidades das próprias crianças de construírem conhecimentos que inicidam nos mais variados domínios do pensamento ;por outro ,corresponde a uma necessidade social e instrumentalizá-las melhor para viver ,participar e compreender um muno que exige diferentes conhecimentos e habilidades.


Pesquisa realizada no site:
http://www.webartigos.com

sábado, 21 de julho de 2012

Torre de TV

No alto de uma torre de uma emissora de televisão, duas luzes piscam com freqüências diferentes. A primeira luz pisca 15 vezes por minuto, e a segunda pisca 10 vezes por minuto. Num certo instante, as luzes piscam simultaneamente. 


Após quantos segundos as duas voltarão a piscar juntas novamente ?



Pesquisa realizada no site:
 http://calculu.sites.uol.com.br

sexta-feira, 20 de julho de 2012

Dificuldade com matemática pode ser resultado de excesso de TV na infância, diz estudo

Pesquisadores canadenses relacionam exposição de bebês à televisão com diminuição de desempenho escolar

 

 TV atrapalha desempenho escolar, diz estudo / Foto: Getty  Images 

 

    Você é daqueles que não consegue aprender matemática? Segundo pesquisadores canadenses, a culpa pode ser das horas que você passou em frente à televisão quando era bebê. Um estudo da Universidade de Montreal, no Canadá, relaciona exposição à telinha e queda de desempenho escolar.
   Psicopedagogos analisaram os hábitos de 1 317 crianças do Québec, província de origem francesa do país. Os pequenos foram acompanhados entre os 2 e os 10 anos. Ao cruzar o tempo que eles passaram em frente à TV e os boletins escolares do ensino fundamental, conseguiram traduzir em números o que a sabedoria escolar já diz: TV faz mal para a vida escolar.
   Segundo o estudo, crianças entre 2 e 4 anos que consumiram mais televisão que a média (8 horas e meia por semana) tiveram, na 4ª série do ensino fundamental (8 anos), notas 6% menores que os colegas nas provas de matemática. As notas nas aulas de leitura não foram prejudicadas, segundo o estudo.

"A gente acreditava que o impacto da exposição precoce à TV desaparecesse quando as crianças atingissem os 7 anos de idade. Ficamos surpresos ao ver que os efeitos negativos persistiram", disse Linda Pagani, coordenadora do estudo.

Segundo a pesquisadora, o problema da TV é que a falta de estímulos à iniciativa própria da criança.

 "Reduzir o número de horas que as crianças ficam em frente à televisão ajuda a evitar que elas, quando adultas, tenham hábitos mentais passivos. O tempo que elas gastam em frente à TV poderia ser substituído por outras atividades mais produtivas para o desenvolvimento comportamental, motor e cognitivo", disse.


   O estudo ainda apontou que os bebês que assistiam a muita televisão também apresentaram, no ensino fundamental, 7% menos interesse nas aulas que as crianças e 10% mais de chance de serem vítimas de bullying. Aumento de peso e aumento de consumo de refrigerante também foram outras consequências da exposição excessiva aos televisores.

 

Pesquisa realizada no site: 

 http://guiadoestudante.abril.com.br

quinta-feira, 19 de julho de 2012

Brasil conquista medalha de ouro na Olimpíada Internacional de Matemática

Brasil conquista medalha de ouro na Olimpíada Internacional de Matemática (IMO)
 

equipe brasil IMO2012

  
   A competição internacional aconteceu na Argentina reunindo jovens talentos de 100 países
  O estudante Rodrigo Sanches Ângelo (SP), de 16 anos, conquistou medalha de ouro na 53a Olimpíada Internacional de Matemática (IMO). O evento, considerado o mais importante da área pela Unesco foi realizado entre os dias 4 e 16 de julho na cidade de Mar del Plata, na Argentina reunindo 551 estudantes de 100 países. 
 Além do ouro para Rodrigo, o país também conquistou uma medalha de prata, obtida por João Lucas Camelo Sá (CE). Já os jovens Franco Matheus de Alencar Severo (RJ), Rafael Kazuhiro Miyazaki (SP) e Henrique Fiúza Gasparini Nascimento (DF) ficaram com a medalha de bronze, enquanto Maria Clara Mendes Silva (MG) recebeu uma menção honrosa. A equipe brasileira foi liderada pelos professores, Luciano Castro (RJ) e Carlos Shine (SP).
   Com este resultado o Brasil classificou em 19o. lugar entre os países participantes.
   Realizada desde 1959, a olimpíada se destina a estudantes do ensino médio cujas idades variam entre os 14 e 19 anos e que não tenham ingressado na universidade. Cada país é representado por uma equipe composta por até seis estudantes e dois professores.
   As provas foram realizadas nos dias 10 e 11 de julho. Em cada dia, os competidores resolveram três problemas, com valor de sete pontos cada, aplicados em quatro horas e meia de prova. Rodrigo obteve a medalha de ouro conquistando 28 pontos de um máximo de 42.
   Os problemas da prova envolveram disciplinas do ensino médio como álgebra, teoria dos números, análise combinatória e geometria. “Os problemas da olimpíada internacional costumam ser mais criativos, não exigindo a aplicação de conhecimentos de matemática avançada, porém, muitas vezes apresentam um alto grau de dificuldade até para matemáticos profissionais”, explica o coordenador-geral da OBM, Carlos Gustavo Moreira.
   Como preparação para enfrentar a prova, os integrantes da equipe brasileira participaram de um treinamento intensivo com aulas específicas e simulados, realizado nas semanas que antecederam a competição.

Brasil e as medalhas na IMO

   O Brasil participa do evento desde 1979, conquistando desde então o total de 101 medalhas, sendo 9 de ouro, 27 de prata e 65 de bronze o que o torna o país latino americano com maior número de medalhas na competição. No próximo ano o evento ocorrerá na Colômbia.
   A equipe brasileira foi selecionada por meio da Olimpíada Brasileira de Matemática (OBM), iniciativa que desempenha um importante papel em relação à melhoria do ensino e descoberta de talentos para a pesquisa em matemática nas modalidades de ensino fundamental, médio e universitário nas instituições públicas e privadas de todo o país.
   A OBM é um projeto conjunto do Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), da Sociedade Brasileira de Matemática (SBM) e conta com o apoio do Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq/MCTI) e do Instituto Nacional de Ciência e Tecnologia de Matemática (INCT-Mat). 


 Pesquisa realizada no site:
http://www.obm.org.br

quarta-feira, 18 de julho de 2012

Entre a Arte e a Matemática

Os trabalhos de Escher constroem-se, em grande parte, sobre o fascínio por alguns objectos e conceitos matemáticos (infinito, sólidos platónicos, rotações, simetrias, translações...). Não é pois de espantar que a sua obra tenha chamado à atenção de alguns matemáticos, como Penrose e Coxeter. Este último, nota que “...a qualidade estética da sua obra enriquece a dimensão Matemática da lógica, da geometria e do paradoxo e é por ela enriquecida...” (1988, cit. in Martinho, 1996).
Contudo, parece-nos importante referir que Escher nunca teve formação em Matemática. de acordo com a bibliografia consultada, parece ter sido um aluno relativamente fraco a matemática. Aliás, como o próprio Escher referiu várias vezes, não se considerava um matemático. O que não o impedia de reconhecer a proximidade do seu trabalho à Matemática:
 

“...apesar de não possuir qualquer conhecimento ou treino nas ciências exactas, sinto muitas vezes que tenho mais em comum com os matemáticos do que com os meus colegas artistas...”
(1967, cit. in APM, 1998, p.9)

 
Digamos que Escher se “situa” algures entre a Arte e a Matemática,  e  que a sua obra concilia de forma extraordinária estes dois universos, o artístico e o matemático. O seu interesse pela expressão plástica de objectos matemáticos manifesta-se muito cedo e, posteriormente, como ele próprio refere
 
 
“...confrontando os enigmas que nos rodeiam e considerando e analisando as observações que fazia, terminei nos territórios da Matemática...”
(1967, cit. in APM, 1998, p.9)
 
 
Segundo Martinho (1960), alguns dos tópicos matemáticos surgem na obra de Escher como uma antecipação de complexas teorias matemáticas. As pavimentações bidimensionais, consideradas pela autora como “...a mais fecunda das ligações entre a obra de Escher e a Matemática...” (p.65), são um exemplo de tal antecipação.
Na sequência desta pavimentação, surgem as pavimentações do plano hiperbólico, expressas na série de Limite Circular que, segundo Coxeter (1988, cit. in Martinho, 1996, p.66) é o melhor exemplo da relação entre a Arte e a Matemática.
Em síntese, o que a obra de Escher nos fez perceber é que o mundo da Matemática e o mundo da Arte não são tão distintos quanto possa parecer. Embora por vezes se estabeleça uma oposição entre a Arte como emoção e Matemática como razão, a verdade que Escher nos dá a ver é que os domínios estético e racional não são passíveis de ser separáveis (Pappas, 1998).


Pesquisa realizada no site:
 http://www.educ.fc.ul.pt/

Atletas

Dois atletas brincam com seus números de inscrição em uma competição:

  • O meu número é formado por quatro algarismos diferentes; o segundo é o quadrado do primeiro e o quarto é o quadrado do terceiro.
O outro retruca:
  • O meu também. Porém minha inscrição na competição foi depois da sua.

Qual o número de inscrição de cada um ?



Pesquisa realizada no site:
 http://calculu.sites.uol.com.br/

terça-feira, 17 de julho de 2012

Entre 100, Brasil ficou em 19º em Olimpíada Internacional de Matemática



Equipe ganhou um ouro, uma prata, três bronzes e uma meção honrosa na competição

 - Divulgação

  A equipe brasileira que disputou a Olimpíada Internacional de Matemática de 2012 ficou na 19ª posição geral, sendo que participaram desta edição 100 países. Individualmente, os seis integrantes conquistaram um ouro, uma prata, três bronzes e uma menção honrosa.
   Quem chegou ao lugar mais alto do pódio foi o estudante Rodrigo Sanches Ângelo (SP). Ele foi seguido por João Lucas Camelo Sá (CE), que ganhou prata; Franco Matheus de Alencar Severo (RJ), Rafael Kazuhiro Miyazaki (SP) e Henrique Fiúza Gasparini Nascimento (DF), que ficaram com a medalha de bronze; e Maria Clara Mendes Silva (MG) que recebeu uma menção honrosa. A equipe brasileira foi liderada pelos professores, Luciano Castro (RJ) e Carlos Shine (SP).
  Na Olimpiáda Internacional não são dadas apenas uma medalha de cada nível. Dessa forma, vários competidores podem ganhar medalha de ouro, por exemplo. A distribuição da colocação varia de acordo com um percentual de acerto que é preciso atingir. Este ano, a pontuação máxima alcançada foi 41; sendo que o máximo a que se pode chegar é 42.
  A mãe de Maria Clara, Patrícia Mendes, contou que até a tarde desta segunda-feira ainda não tinha conseguido falar com a filha por telefone, mas que, por mensagem de texto, Maria demonstrou que esperava por um resultado melhor. A estudante é veterana em competições de matemática e já visitou países como Romênia e Costa Rica participando de eventos internacionais. "Ela é uma boa aluna, mas não tem um estudo exaustivo", diz a mãe. Apesar de gostar de matemática, Maria Clara aguarda o resultado do vestibular de medicina. 
   A competição foi disputada em Mar Del Plata, na Argentina, entre os dias os dias 4 e 16 de julho. O evento reuniu 551 estudantes de todo o mundo. A equipe do Brasil chega da Argentina amanhã.

Pesquisa realizada no site:
 http://www.estadao.com.br

A importância do incentivo ao raciocínio lógico e ao gosto pela investigação científica

Três estudantes transformam uma montanha de blocos, fios e engrenagens em Hipérion, um robô de 22 centímetros que consegue discernir e agarrar objetos

Helena Borges
Dedicação - Hipérion (o robô do meio) foi destaque na olimpíada de robótica: “Na véspera, não saíamos do laboratório nem para comer”, diz Renato (à esq.), que, com Bruna e Raul Tapia, passou um ano perseguindo um exemplar perfeito
Dedicação - Hipérion (o robô do meio) foi destaque na olimpíada de robótica: “Na véspera, não saíamos do laboratório nem para comer”, diz Renato (à esq.), que, com Bruna e Raul Tapia, passou um ano perseguindo um exemplar perfeito (Lailson Santos)
 
   Os estudantes ao lado levaram um ano para transformar uma montanha de blocos, fios e engrenagens em Hipérion, um robô de 22 centímetros que consegue discernir e agarrar objetos trazendo-os disciplinadamente de volta à base de onde partiu. São pequenos detalhes, invisíveis à maioria, que fazem desse um espécime, digamos, de alta estirpe no mundo da robótica. Hipérion (nome de uma das luas de Saturno) percorre uma linha reta sem vacilar, detecta seu alvo de forma certeira, demonstra firmeza nas mãos mecânicas. Por esses atributos, a turma que o criou conseguiu levá-lo para a recém-encerrada olimpíada internacional de robótica, a RoboCupJunior, disputada na Cidade do México por quarenta países e 4 000 alunos.
O exemplar brasileiro acabou não indo à etapa final pelo tempo que gastou para concluir o circuito da prova, vencida pelos chineses, mas chamou atenção por seus dotes. "A poucos dias da competição, já não conseguíamos mais deixar o laboratório nem para comer, em busca de mais e mais precisão nos movimentos de nosso robô", conta Renato Ferreira, 17 anos, do Colégio Objetivo. Ele não tem dúvida: vai prestar vestibular para engenharia da computação, opção da maioria desses meninos e meninas vidrados em robótica, que passou a ser ensinada em escolas públicas e particulares de todo o país. A maior parte das que estão no topo do ranking do Enem tem o curso, em geral como aula extra, e as que ainda não têm planejam organizar um.
   Estudantes americanos e asiáticos já tomam contato com os princípios da robótica na sala de aula desde os anos 80. Divertem-se enquanto vão absorvendo os conceitos de matemática e física. É mais produtivo a partir dos 10 anos, quando as crianças já leem e escrevem e, assim, conseguem iniciar-se no terreno da programação de sistemas. São elas que definem os movimentos dos robôs aos quais dão vida num teclado de computador com símbolos bem simples. Essas informações são guardadas em uma placa que fica junto às estruturas feitas com os pequenos blocos colocados de pé pelos próprios alunos. Com o tempo, os robôs ganham tamanho e complexidade, levantando questões teóricas cuja solução exige, por exemplo, noções de ótica: como chegar à melhor posição possível para que o sensor capte a maior quantidade de luz e faça o robô deslizar?
   Os alunos também se debruçam sobre desafios da cinemática, como encontrar o modelo ideal de pneu para vencer os atritos de diferentes superfícies. Sem que percebam, os estudantes se familiarizam com a base do método científico, criando hipóteses diante dos problemas que vão surgindo e testando-as. "Eles descobrem a verdadeira utilidade dos cálculos que veem na lousa e entendem melhor a origem e a consequência de seus erros", observa o doutor em engenharia mecânica João Vilhete, coordenador do Núcleo de Informática Aplicada à Educação da Unicamp.
O primeiro a sair em defesa do uso da programação de sistemas como ferramenta na educação de crianças e jovens foi o doutor em matemática Seymour Papert. Ele fez do Media Lab, no Instituto de Tecnologia de Massachusetts, o MIT, referência na área. Na década de 70, Papert era tão fascinado pela ideia de usar o computador em prol do ensino que foi ao extremo no que pregava: dizia que, ao programarem a máquina de acordo com o seu ritmo e curiosidade, os alunos poderiam aprender por si mesmos em um infindável processo do qual o professor seria um mero coadjuvante. Sua teoria não vingou pelo radicalismo, mas dela originou-se toda a pesquisa mais séria sobre tecnologia aplicada à sala de aula, incluindo aí os estudos sobre robótica.
   A experiência deixa claro em que cenários a lição surte mais efeito. "Já sabemos que as aulas de robótica dão mais resultado naqueles casos em que se integram ao currículo tradicional da física e da matemática. Do contrário, não produzem grandes efeitos", explica a VEJA o cientista da computação David Cavallo, discípulo de Seymour Papert, hoje à frente do laboratório no MIT.
   O incentivo ao raciocínio lógico e à investigação científica desde muito cedo é certamente bem-vindo ao Brasil, país onde tão poucos ainda se formam na área de exatas — caso de apenas 10% dos graduados. Para se ter uma ideia da dimensão do nó brasileiro, o contingente dos que enveredam por esse campo do conhecimento na Coreia do Sul, por exemplo, chega a ser o triplo. Contar com gente tão aficionada de números e bytes como o trio de estudantes que ilustra estas páginas, portanto, é mais do que necessário. Mascote da turma, Bruna Fusco, 14 anos, há quatro foi atraída pelos encantos da robótica, que virou uma diversão imbatível.
   Ela acaba de voltar da RoboCup com o ânimo renovado para internar-se mais uma vez no laboratório de sua escola e tentar criar outros exemplares como o Hipérion. No México, onde competiu ao lado dos melhores do mundo, aproveitou as horas de folga para circular pelos estandes das equipes profissionais. Espantou-se com a evolução dos robôs que já são capazes de captar várias informações ao mesmo tempo sobre o ambiente em que estão e tomar decisões inteligentes com base nelas. Diz a menina, para quem a ciência parece um caminho quase que natural: "Eu me senti em casa nessa Disneylândia da robótica".


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A corrida

Entre a Terra e o Planeta Solok realizou-se uma corrida espacial entre cinco naves:

- "Ousada" chegou depois de "Relâmpago";
- "Caracol" e "Aventura" chegaram ao mesmo tempo;
- "Descoberta" chegou antes de "Relâmpago";
- quem ganhou, chegou sozinho.

Quem ganhou a corrida?



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Os periquitos

O Alberto tem cinco periquitos, que deixa voar livremente pela casa. Há dias, estavam os cinco pousados em fila, no cimo da estante do seu quarto, do seguinte modo:
  • O Amarelinho estava entre o Bicadas e o Campeão
  • O Elegante estava pousado entre o Doido e o Amarelinho
  • O Bicadas estava mesmo ao lado do Elegante
  • O Elegante não estava entre o Bicadas e o Doido
Qual a ordem pela qual pousaram os cinco periquitos?




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segunda-feira, 16 de julho de 2012

As aranhas e os escaravelhos

Um cientista apanhou aranhas e escaravelhos.
Ao todo, há 8 animais e 54 patas.

 
Quantas são as aranhas e quantos são os escaravelhos?




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ROCK da MATEMÁTICA

AQUI

Eu sei que dois mais dois são quatro
três mais três são seis
quatro vezes cinco vinte
duas vezes oito dezasseis.
 
Mas fico louca
fico louca com as equações!
Eu já consigo fazer tudo
mas não consigo resolver as equações.
 
As equações, oh não!
As equações, oh não!
As equações, oh não!
As equações, oh não!
Eu já consigo fazer tudo
mas não consigo resolver as equações.
 

Há conjuntos infinitos

e conjuntos singulares
há conjuntos muito chatos
cheiinhos de números pares...
 
Mas fico louca
fico louca quando entro em choque
quando entro em choque com o “S’tor”
porque eu só gosto de conjuntos rock!
 
Conjuntos rock, oh yé!
Conjuntos rock, oh yé!
Conjuntos rock, oh yé!
Conjuntos rock, oh yé!
quando entro em choque com o “S’tor”
porque eu só gosto de conjuntos rock.
 

Há milhões de propriedades

expressões p’ra resolver
símbolos para adivinhar
e mil coisas p’ra fazer...
 
Mas fico louca
fico louca com a tabuada!
Eu já consigo fazer tudo
mas não consigo decorar a tabuada.
 
A tabuada, oh não!
A tabuada, oh não!
A tabuada, oh não!
A tabuada, oh não!
Eu já consigo fazer tudo
mas não consigo decorar a tabuada.
 
Esta história da Matemática
tem muito que se lhe diga.
Quando percebo acho graça
quando não, acho uma espiga.
 
E fico louca
já não consigo fazer mais nada
Então esqueço tudo
as equações, a confusão e a tabuada
 
A matemática, oh não!
A matemática, oh yé!
A matemática, oh não!
A matemática, oh yé!
Então esqueço tudo
as equações, a confusão
e a tabuaaaada!!!!!!!!!!
   
Autor:
Teresa Martinho Marques

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Conheça a vida de Alan Turing, matemático considerado o "pai da computação"

Alan Turing, o homem que decifrou os códigos secretos nazistas e lançou as bases para os computadores atuais, enfrentou, ainda jovem, uma castração química


  Ele era franzino, tímido e meio excêntrico. Nunca empunhou uma arma, mas foi um dos personagens mais importantes da 2ª Guerra. Atrás de uma escrivaninha, Alan Turing, considerado o "pai da computação", encontrou a chave para decifrar os códigos usados em mensagens nazistas - e, graças a seu trabalho, os aliados desvendaram cada passo dado pelos inimigos, onde encontrar seus submarinos e até como deveria ser a reação alemã durante o Dia D. O mundo celebra este ano o centenário do cientista.
  A comemoração tem gosto amargo. Turing era homossexual, condição considerada criminosa na Grã-Bretanha até 1967. Condenado, recebeu injeções de hormônios femininos, o que se conhece como castração química. Tinha 41 anos em 1954, quando, transtornado com as alterações em seu corpo e pela realidade em que vivia, deu cabo da vida comendo uma maçã envenenada, tal como Branca de Neve, de quem era fã. Como é possível que tanta gente nunca tenha ouvido falar dele? Uma resposta: o trabalho que o tornou famoso era tão secreto que, por décadas, nem mesmo os familiares dos envolvidos no projeto sabiam o que eles faziam. Outra: ele morreu cedo. A verdade sobre o cientista começou a vir à luz em 1983 com o lançamento de Alan Turing: The Enigma, de Andrew Hodges (sem edição no Brasil). "Ele estava lá, no começo da computação, da inteligência artificial e fez um trabalho importantíssimo na 2ª Guerra", diz John Graham Cummings, especialista em computadores, responsável por um abaixo-assinado que resultou no pedido oficial de perdão do primeiro-ministro Gordon Brown, da Grã-Bretanha, em 2009.
Ilustração: Leonardo Freitas

Brown reconheceu a importância do trabalho de Turing durante a guerra e definiu o tratamento a que ele foi submetido de "terrível e desumano".

  Desde pequeno, Turing chamava a atenção pelo talento para a matemática. Logo depois de formar-se em matemática em Cambridge, ele criou a máquina Turing, uma proposta teórica capaz de realizar funções desde que apresentadas por meio de um logaritmo. Já viu isso em algum lugar? Pois é, está na base do seu computador. Turing tinha apenas 24 anos.
  Nos anos 1950, o cientista passou a trabalhar com inteligência artificial e desenvolveu o Teste de Turing para identificar computadores inteligentes. No teste, um examinador conversa por meio de mensagens de texto, simultaneamente, com um computador e uma pessoa. Depois de certo tempo, se não fosse capaz de apontar qual dos dois era humano, a máquina teria passado no teste. (Nos primórdios da internet, o software Eliza usava a mesma base lógica).
  Durante a 2ª Guerra, Turing trabalhou em Bletchley Park (veja ao lado), nos arredores de Londres, onde milhares de pessoas estavam empenhadas no projeto Ultra, cujo objetivo era quebrar os códigos secretos de mensagens criptografadas nazistas. Lá, ganhou fama de excêntrico. Ia ao trabalho de bicicleta usando máscara contra gases. A explicação: na primavera, o ar se enche de partículas de pólen, o que poderia causar alergia. Também gostava de tomar chá, sempre na mesma caneca. E a prendia a uma corrente na calefação do escritório para que ninguém a pegasse. Turing era um fundista. Em algumas ocasiões, ia a Londres, a 64 km de distância, correndo.
  Um dos desafios do Ultra era decodificar as mensagens da máquina alemã Enigma. Era uma máquina de escrever com rotores. À medida que o texto era digitado, os rotores embaralhavam as letras de modo que o conteúdo ficasse incompreensível. A encriptação de mensagens funcionava de maneira similar ao que se usa hoje para transmitir dados bancários pela internet. A única maneira de entender a mensagem recebida é usando a mesma chave da encriptação original. Os rotores permitiam milhões de combinações, e as chaves eram trocadas mensalmente. Turing descobriu o segredo usando uma técnica eletromecânica chamada bomba. As tais bombas permitiam várias análises dos textos, em velocidade muito parecida à dos humanos. Outra contribuição do cientista foi o desenvolvimento do Colossus, um precursor dos computadores.
  Em 1942, os ingleses já conseguiam ler 50 mil mensagens por mês, uma por minuto. Foi assim que ficaram sabendo de informações cruciais sobre os ataques planejados pelos alemães, principalmente no Atlântico Norte. Quando a guerra acabou, Turing foi trabalhar no Laboratório Nacional de Física. Ninguém ficou sabendo da importância da sua participação na quebra dos códigos da Enigma.
  A carreira de Turing sofreu um abalo quando, em 1952, foi condenado por manter relações sexuais com outro homem, crime de "indecência pesada" na época. Entre as opções de punição, cadeia ou "castração química", escolheu a segunda, que supostamente acabaria com sua libido. Como criminoso fichado, Turing não podia mais trabalhar em projetos do governo. Além disso, as injeções o deixaram tão perturbado que ele não viu outra opção além do suicídio. A campanha pelo pedido de desculpas reuniu 32 mil assinaturas.

Bletchley Park

  Se fosse preciso escolher um único lugar absolutamente crucial para o desfecho da 2ª Guerra, seria Bletchley Park. Nessa propriedade do século 19 no countryside inglês, uma equipe formada por campeões de xadrez, matemáticos, especialistas em palavras cruzadas e linguistas conseguiu quebrar o código secreto utilizado pelos alemães em suas comunicações, permitindo, de acordo com o primeiro-ministro inglês da época, Winston Churchill, reduzir a duração do conflito em dois anos. Em 1938, os prédios e mansões que formam Bletchley Park estavam prestes a ser demolidos quando o governo decidiu que ali era o lugar ideal para estabelecer o projeto Ultra. No ano seguinte, o time foi chegando à mansão com a desculpa de participar de caçadas no grupo de certo capitão Ridley, o oficial do serviço secreto britânico responsável pela transferência da equipe.
  Em Bletchley Park ficava a Estação X, uma estação de rádio dedicada a interceptar as comunicações do inimigo. O "X" identificava a décima estação da série espalhada pelo país.
O número de envolvidos no Ultra chegou a 12 mil. Depois do fim da guerra, foi decidido que todas as atividades que ocorreram no local deveriam se manter secretas. O mundo vivia a Guerra Fria. Para evitar que informações caíssem em mãos dos soviéticos, Churchill mandou destruir todos os documentos do projeto Ultra. Os prédios passaram a servir para outros propósitos, como treinamento de professores e funcionários dos correios. Os esforços de guerra foram esquecidos... até 1974. Nesse ano, Frederick W. Winterbotham, que havia trabalhado em Bletchley Park, publicou, pela primeira vez e em detalhes, a história do que havia acontecido ali, durante a guerra, no livro The Ultra Secret. Autointitulado "o segredo mais bem guardado do Reino Unido", Bletchley Park hoje recebe visitas de gente que quer ver onde um bando de nerds mudou o destino do mundo - mas não contou nada a ninguém, por décadas. Ou, nas palavras de Churchill, as pessoas que trabalharam lá eram "as galinhas que botavam os ovos de ouro, mas que nunca cacarejavam".

 FILME

Breaking the Code, 1996, direção de Herbert Wise

LIVRO
Alan Turing: The Enigma, Andrew Hodges, 1983


Pesquisa realizada no site:
  http://guiadoestudante.abril.com.br

sexta-feira, 13 de julho de 2012

1 ano de sucesso


  Agradecemos o nosso 1 ano de sucesso aqui no blog,devido ao nossos números de visitantes e seguidores em tão pouco tempo de divulgação.
  Agradecemos o reconhecimento de nossos leitores e sempre estaremos em aprendizado para melhorar a cada dia mais o nosso blog e tornar mais participativo e interessante.
 Esperamos comemorar mais anos de blog e cada vez mais com seguidores e sucesso de visitas tanto aqui como em nossa página no facebook que tem muito sucesso com os curti e os compartilhamentos.Só temos a agradecer mais e mais.

FELIZ ANIVERSÁRIO DO NOSSO BLOG: O MUNDO PERFEITO DA MATEMÁTICA

quinta-feira, 12 de julho de 2012

Separando em vasilhas

Temos duas vasilhas com 3 e 5 litros, vazias, e uma vasilha com 8 litros cheia de água.

Como separar a água de forma a obter duas vasilhas com 4 litros cada ?

Você não possui qualquer tipo de medidor, ou seja, não tem como medir o quanto está colocando em outra vasilha. Tente resolver este problema com o menor número de passos.


Pesquisa realizada no site:
 http://calculu.sites.uol.com.br

Cachorrinhos

Em uma cidadezinha vivem apenas 5 000 famílias. Algumas delas não possuem cachorros e as restantes possuem um ou dois. Todos os cachorrinhos dessa cidade vivem com uma família . A maioria da famílias tem um cachorrinho e a metade das famílias restantes tem dois.

Qual é o número de cachorros dessa cidade ?


Pesquisa realizada no site:
 http://calculu.sites.uol.com.br

quarta-feira, 11 de julho de 2012

Álgebra - determinantes


É possível resolver sistemas de equações no tabuleiro de xadrez?


 
   Na antiga matemática chinesa não existia a representação das variáveis por letras. Por isto, para representar e resolver sistemas de equações, foi desenvolvido um método de diagramas que deu origem a um novo conceito matemático. Nesses diagramas eram colocados apenas os coeficientes das variáveis e os termos independentes. Assim, resolvia-se então o sistema pelo método da álgebra do tabuleiro, em que a posição do número no diagrama indicava de qual termo (ou variável) se tratava.   Tal como no jogo de xadrez, em que a posição de cada peça é fundamental, é a posição do número no diagrama que soluciona o sistema. Vinte séculos depois, os matemáticos Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 a 1716) e Colin Maclaurin (1698 a 1746) retomaram esta ideia e, no final do século 17, elaboraram a Teoria dos Determinantes.

 Conceito de determinante


 


Observe o sistema:


3x + 2y = 9
2x – 2y = 1





Com a álgebra do tabuleiro, montamos o seguinte diagrama:

329
2-21



Para eliminar y, somamos as linhas: 5/10

Em seguida calculamos o valor de x:
10:5 = 2


• Com os diagramas elaboramos matrizes. Dada uma matriz quadrada, chama-se determinante o número real a ela associado. Assim, se a matriz quadrada for de ordem 2, de ordem 3 ou de ordem n, falamos de determinantes de segunda ordem, de terceira ordem ou de ordem superior a três.

• Há uma notação específica que pode ser utilizada para os determinantes. Como tomaria muito tempo escrever suas linhas e colunas toda vez que nos referimos ao determinante de uma matriz, usamos a seguinte notação:



ou também, Det A


 Cálculo de determinantes


Determinantes de segunda ordem

Dada uma matriz quadrada A de segunda ordem:


O determinante desta matriz, ou determinante de segunda ordem, é o número que se obtém ao calcular a11a22 - a12a21; que é assim representado:



As linhas e as colunas da matriz passam a se chamar linhas e colunas da matriz que gera o determinante.

Determinantes de terceira ordem

Para os determinantes de terceira ordem, é preciso introduzir dois termos novos: o menor complementar e o adjunto (ou cofator).


Dada uma matriz quadrada de terceira ordem, dizemos que o menor complementar de qualquer de seus elementos é o determinante da matriz de segunda ordem obtido ao suprimirmos, na matriz original, a linha e a coluna onde o referido elemento se encontra. Para a notação, em geral, do menor complementar do elemento aij, usa-se Mij.

Exemplo: O menor complementar de a23 (aij) é:

Para a mesma matriz dada de terceira ordem, o adjunto ou cofator de um elemento qualquer da matriz é o menor complementar com sinal positivo ou negativo, segundo a posição que o elemento ocupa na matriz.


Em geral, o adjunto do elemento aij é representado por Aij.
Para saber o sinal que lhe caberá, existe um sistema:
- Aij é positivo se a soma de i + j der um número par e será
- negativo se a referida soma, i + j, for um número ímpar.

Para todas as matrizes de terceira ordem, verifica-se a seguinte distribuição de sinais:



Assim, dada a matriz A de terceira ordem:


Calcular o adjunto de A23 e A31:


Agora já estamos em condições de definir determinante de uma matriz de terceira ordem. Dada uma matriz quadrada de terceira ordem, chamamos determinante de terceira ordem o número obtido ao somarmos os resultados da multiplicação de cada elemento de suas filas, sejam elas linhas ou colunas, por seu adjunto.

Se observarmos com atenção o desenvolvimento da fórmula, certamente não teremos qualquer dificuldade para entender a definição. Para a matriz:



O valor de seu determinante de terceira ordem é:



Para lembrar os seis termos e os respectivos sinais, que permitem calcular o determinante de terceira ordem, existem duas regras práticas:


Regra de Sarrus: os três produtos positivos correspondem ao produto dos elementos situados na diagonal principal e linhas paralelas a ela pelo elemento situado no vértice oposto e os três produtos negativos correspondem ao produto dos elementos situados na outra diagonal e linhas paralelas a ela pelo elemento situado no vértice oposto. Para enxergarmos mais claramente, observemos a Figura 1, abaixo


Figura 1

Outra regra prática para calcular esses determinantes consiste em repetir as duas primeiras linhas após escrever a terceira. Assim, os positivos serão os produtos dos termos da diagonal principal e das diagonais inferiores paralelas a ela, e os negativos serão os produtos dos termos da outra diagonal e das inferiores paralelas a ela. Observemos o determinante (quadro abaixo) e nas Figuras 2 e 3, abaixo:



Figura 2

Figura 3


Determinantes de ordem superior a três

Para definir e calcular os determinantes de matrizes quadradas de ordem superior a três, utilizaremos a definição dos determinantes de terceira ordem.

Dada uma matriz quadrada de ordem n (ao lado).

Seu determinante é a soma dos produtos dos elementos de uma fila pelos respectivos adjuntos:


Propriedades dos determinantes


Independentemente de qual seja sua ordem, os determinantes têm propriedades comuns:

O determinante de uma matriz e o de sua matriz transposta são iguais. Isto nos permitirá, a partir de agora, falarmos das linhas e colunas sem necessidade de diferenciá-las, e poderemos nos referir a elas como as filas dos determinantes. O que for válido para as linhas também o será para as colunas, como no quadro abaixo:


• Se uma fila de um determinante é formada por zeros, o valor deste determinante
é zero:



• Se um determinante tem duas filas iguais, seu valor é zero. Veja quadro abaixo.




Se uma fila de um determinante é a combinação linear das demais, isto é, se pudermos obter uma fila a partir das outras por meio de operações matemáticas, o valor do determinante é zero. No exemplo acima, podemos ver como a segunda linha pode ser obtida a partir da primeira multiplicada por 2.

Para multiplicar um determinante por um número, basta multiplicar uma fila qualquer do determinante por este número:



Em consequência da propriedade anterior, se uma fila do determinante, seja ela linha ou coluna, tem um fator comum, este fator comum pode ser retirado do determinante:


Se num determinante considerarmos uma fila como a soma de duas filas, o determinante é igual à soma de dois determinantes:



Se a uma fila de um determinante somarmos uma combinação linear de outras filas, o determinante não muda de valor:



Aplicações dos determinantes


Cálculo da matriz inversa

Dada a matriz A, de terceira ordem e inversível, procuramos a matriz transposta da matriz A:


Matriz AMatriz transposta de A

• Achada a matriz transposta, calculamos a matriz de adjuntos da matriz
transposta de A:




• Calculamos em seguida o valor do determinante da matriz A como foi feito no item 2, desenvolvido anteriormente, e poderemos aplicar a seguinte fórmula:


A-1 =(matriz de adjuntos de transposta)

Det A


Onde A–1 é a matriz inversa da matriz A, Det A é o valor do determinante da matriz A e (matriz de adjuntos da transposta) a representação da matriz de adjuntos da transposta.

Resolução de sistemas pelo Método de Cramer


O Método de Cramer é um sistema que tem tantas equações quanto incógnitas, e o determinante da matriz é diferente de zero.

Para solucionar esse sistema, podemos achar o valor das incógnitas sabendo que cada incógnita é o quociente de dois determinantes. O denominador é sempre o determinante da matriz do sistema e o numerador é o determinante da matriz obtida ao substituirmos, na matriz do sistema, a coluna correspondente à incógnita pela coluna de termos independentes.

Dado um sistema de três equações com três incógnitas:

a11 x1 + a12 x2 + a13 x3 = b1 
a21 x1 + a22 x2 + a23 x3 = b2
a31 x1 + a32 x2 + a33 x3 = b3





E sendo a matriz do sistema:



Considerando que temos de substituir na matriz do sistema a coluna correspondente à incógnita pela coluna de termos independentes, as soluções do sistema terão uma expressão, como a que está desenvolvida abaixo:

















Pesquisa realizada no site:
http://www.klickeducacao.com.br/