Seguidores

segunda-feira, 28 de maio de 2012

Coincidências de aniversário

Em uma classe de aproximadamente 40 alunos, é muito provável que dois deles façam aniversário no mesmo dia - tão provável que você poderá apostar sem medo na coincidência de, pelo menos, dois aniversários.
Neste artigo vamos mostrar que, numa classe de 40 alunos, sua chance de ganhar a aposta é 89,1 % e, mesmo se uma classe tiver apenas 23 alunos, a probabilidade de dois aniversários coincidirem será maior do que 50%.
Vejamos como explicar matematicamente tal fenômeno:
Seja E um conjunto de n pessoas e F o conjunto dos dias do ano (vamos esquecer os anos bissextos), isto é, F = {1, 2, 3, ..., 365}. Seja U o conjunto de todas as funções de E em F. Uma dessas funções é a que associa, a cada pessoa, o dia do seu aniversário.
Seja B o conjunto das funções injetoras de E em F e A o conjunto das funções não injetoras de E em F. O conjunto B representa as não coincidências de aniversários e o conjunto A, as coincidências.
É fácil ver que:
® O número de elementos de U é o arranjo, com repetição, de 365, n a n,ou seja, n(U) = 365n;
® O número de elementos de B é o arranjo simples de 365, n a n, isto é,
n(B) = 365
. 364 . ... . (365 n + 1);
® n(A) = n(U) – n(B)
Coincidncias_de_aniversrio_-_Microsoft_Word_2
Coincidncias_de_aniversrio_-_Microsoft_Word_3
Coincidncias_de_aniversrio_-_Microsoft_Word_5 

Pesquisa realizada no site:
 http://matematica.com.br

Nenhum comentário:

Postar um comentário