Um grupo internacional de matemáticos conseguiu resolveu um problema que exige a manipulação de números tão grandes que a memória RAM dos maiores supercomputadores atuais não é suficiente para conter nem mesmo um só deles.
Este é o primeiro cálculo desse tipo a ser resolvido envolvendo mais de um trilhão de triângulos. O avanço somente foi possível graças a uma nova técnica de multiplicação desses números descomunais. Se um deles fosse escrito à mão, o espaço ocupado seria equivalente a ir até a Lua e voltar.
Este é o primeiro cálculo desse tipo a ser resolvido envolvendo mais de um trilhão de triângulos. O avanço somente foi possível graças a uma nova técnica de multiplicação desses números descomunais. Se um deles fosse escrito à mão, o espaço ocupado seria equivalente a ir até a Lua e voltar.
Além da capacidade dos computadores
Mas então, que mágica é esta que permite o cálculo com números que
são grandes demais para serem escritos e que não cabem na memória dos
computadores?
A solução foi encontrada nos discos rígidos, que podem ser
adicionados a um computador até atingirem capacidades muito superiores à
da memória RAM, a memória de cálculo dos computadores.
Enquanto os computadores normalmente contam com poucos gigabytes de
RAM, os discos rígidos já são encontrados na faixa dos terabytes cada
um. Os números foram armazenados nos discos rígidos e os cálculos foram
feitos parcialmente, com cada parte do número sendo lido somente quando
necessário.
Programa livre
"A parte difícil foi desenvolver uma biblioteca de código de
computador para fazer esse tipo de cálculo. Uma vez pronta, não levou
muito tempo para escrever o programa especializado para essa computação
em particular," conta o matemático Bill Hart, um dos membros da equipe.
O programa utilizado para o cálculo foi disponibilizado gratuitamente
e qualquer um com interesse suficiente em matemática - e com um
computador com discos rígidos suficientes - poderá igualar o recorde dos
pesquisadores e até mesmo estabelecer novos recordes.
Números congruentes
O problema diz respeito à área dos triângulos retângulo. O problema
surpreendentemente difícil é determinar quais números inteiros podem
representar a área de um triângulo retângulo cujos lados sejam números
inteiros ou frações. A área de um triângulo assim é chamado de um
"número congruente."
Por exemplo, o triângulo retângulo 3-4-5 que os estudantes veem em
geometria tem uma área de 1/2 x 3 x 4 = 6; assim, 6 é um número
congruente. O menor número congruente é 5, que é a área do retângulo
cujos lados medem 3/2, 20/3 e 41/6.
A lista dos números congruentes começa com 5, 6, 7, 13, 14, 15, 20,
21, etc. Isso cria uma sequência bem ordenada com a adição de 8, onde
cada número na linhagem 5, 13, 21, 29, 37, ..., é um número congruente.
O problema é que existem sequências mais misteriosas, como 11, 19,
27, 35, ..., forçando a que cada número seja checado individualmente.
O cálculo agora realizado descobriu 3.148.379.694 novos números
congruentes até um trilhão. Os matemáticos preveem que existam cerca de
800 bilhões de números congruentes até um quatrilhão, o que poderá ser
checado quando a tecnologia produzir discos rígidos grandes o
suficiente.
Problema milenar
O problema resolvido foi proposto pelo matemático persa
al-Karaji, que viveu entre os anos de 953 e 1029. "Problemas antigos
como esse podem parecer obscuros, mas eles geram um enorme interesse e
produzem pesquisas úteis conforme as pessoas desenvolvem novas formas de atacá-los," diz Brian Conrey, do Instituto Norte-Americano de Matemática.
Se você duvida da importância do problema, basta ver quem já se
envolveu com ele. Fibonacci mostrou que 5 e 7 eram congruentes, mas não
conseguiu provar que 1 não era. Isto só foi resolvido por Fermat, famoso
pelo "último teorema de Fermat," em 1659.
A coisa ficou quase estacionada até 1915, quando foram determinados
os números congruentes até 100. Em 1952, Kurt Heegner criou técnicas
avançadas de matemática que demonstraram que os números primos na
sequência 5, 13, 21, 29, ..., são congruentes. Até 1980, havia casos até
1000 que ainda não haviam sido resolvidos. Agora os pesquisadores
chegaram a 1 trilhão.
Cuidado x 2
Os matemáticos são conhecidos pelos seus gostos pela precisão e pelas
eternas distinções entre argumentos, provas e demonstrações. Já os
programas de computador são conhecidos tanto pelos problemas que
resolvem quanto pelos seus bugs.
É por isto que resultados como estes são vistos como ceticismo no
mundo da matemática - a complexidade dos cálculos deixa muito espaço
para erros tanto do software quanto do próprio hardware.
Para se defender desses argumentos, os pesquisadores fizeram os
cálculos duas vezes, em computadores diferentes, usando algoritmos
diferentes, codificados por dois grupos independentes de pesquisadores.
Pesquisa realizada no site:
http://sites.google.com/site/professorakarolinabrdasilva/
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