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domingo, 27 de maio de 2012

Ano Bissexto

Em nosso calendário, chamado Gregoriano, os anos comuns têm 365 dias e os anos bissextos têm uma dia a mais, totalizando 366 dias. Esta informação praticamente todo mundo sabe, mas o entendimento sobre o funcionamento dos anos bissextos ainda é recheado de dúvidas na cabeça de muita gente.
Muitas “regras populares” foram criadas para calcular anos bissextos, do tipo:
“Todos os anos que sejam múltiplos de 4 mas que não sejam múltiplos de 100 (terminem em 00) são bissextos”.
Mas será que isto está correto? E o ano 2000, que foi bissexto e contraria a regra acima?
Bom, neste caso é necessário adicionar um “detalhe” à regra, que ficaria assim: “Todos os anos que sejam múltiplos de 4 mas que não sejam múltiplos de 100, com exceção daqueles que são múltiplos de 400, são bissextos”.
Ah, agora sim. Mas por quê? Quem inventou esta regra? Por qual motivo? Com base em quê foi criada?
A origem do ano bissexto

Em 238 a.C., em Alexandria no Egito, durante a monarquia helenística de Ptolomeu III (246-222 a.C.), foi decretada a adição de 1 dia a cada 4 anos para compensar a diferença que existia entre o ano do calendário, com duração de 365 dias e o ano solar (em astronomia chamado de ano astronômico sazonal) com duração aproximada de 365,25 dias, ou seja, de 365 dias + 6 horas. Como este excesso de 6 horas após 4 anos completa 24 horas, 1 dia extra deveria ser acrescentado ao calendário oficial para evitar os deslocamentos das datas que marcavam o início das estações. A programação das épocas de semeadura e colheita eram baseadas no calendário das estações, qualquer discrepância neste afetava a agricultura, que era base da economia dos povos antigos. Lamentavelmente, esta tentativa de reformulação do calendário não teve a aceitação necessária e as discrepâncias permaneceram na contagem dos dias.
Quase 200 anos depois, em 46 a.C., o imperador romano Júlio César (102-44 a.C.), retomando as idéias helenísticas, resolveu intervir no sistema de contagem do calendário, para corrigir mais de 3 meses de desvios acumulados até então e criou o “Calendário Juliano” que evitaria novos erros. Para elaborar esta tarefa, trouxe de Alexandria o astrônomo grego Sosígenes (90-?? a.C.) para auxiliá-lo e, entre outras modificações, decretou que:
O ano de 46 a.C teria 445 dias de duração, para corrigir os desvios acumulados até então.
Os anos teriam 365 dias e haveria 1 ano bissexto a cada 4 anos a partir de 45 a.C (que também seria bissexto)
Seria deslocado o início do ano romano de 1o. de Março para 1o. de Janeiro, a partir de 45 a.C.
Em função destas modificações, o ano de 46 a.C. ficou conhecido como o “Ano da Confusão” e apesar dos esforços, os anos bissextos que se seguiram não foram aplicados corretamente até o ano de 8 d.C, quando então finalmente passaram a ser regularmente contabilizados de 4 em 4 anos em todos os calendários. E assim permaneceu por mais de 1500 anos.
à Para o calendário Juliano, o ano possuía: 365 + 1/4 = 365,25 dias

A origem do nome bissexto

Algumas pessoas pensam que o ano é bissexto porque tem dois números 6 na quantidade de dias (366), o que está errado.
No antigo calendário romano, os dias tinham nomes com base no ciclo lunar e um mês dividia-se em três seções separadas por três dias fixos: Calendas (lua nova), Nonas (quarto-crescente) e Idus (lua cheia). Os dias eram designados por números ordinais contados em ordem retrógrada em relação ao dia fixo subsequente, algo como o costume que temos em dizer um horário de 14:45h com sendo “15 para as 3”.
Assim o dia 3 de fevereiro, por exemplo chamava-se “antediem III Nonas Februarii”, ou seja “três dias antes da Nona de Fevereiro”.
O dia 24 de fevereiro chamava-se “antediem VI Calendas Martii” ou “antediem sextum Calendas Martii”, ou seja “sexto dia antes da Calendas de Março”.
Ao fazer a introdução de mais um dia no ano, Julio César escolheu o mês de fevereiro, e dentro deste mês escolheu por “fazer um bis” ou “duplicar” o dia 24, chamando-o de “antediem bis-sextum Calendas Martii”. Daí surgiu o nome bissexto.
Para entender melhor o calendário dos dias romanos e saber por que Júlio César escolheu o mês de fevereiro e particularmente o dia 24 para introduzir este dia extra.

Por que a reforma Juliana do calendário não resolveu o problema em definitivo?

Com o avanço dos instrumentos de medição, percebeu-se que, apesar da correção quatrienal, o ano Juliano não era preciso, uma vez que criava um excesso de 11 minutos e 14 segundos (ou seja 0,0078 dia) em relação ao ano solar. Essa diferença, com o passar do tempo, foi causando implicações no calendário das estações e nas datas de alguns ritos religiosos.

Como foi resolvida então a questão?

Em 1582, o Papa Gregório XIII (1502-1585) introduziu a uma reforma no calendário Juliano e criou o “Calendário Gregoriano”. Este calendário havia sido elaborado, durante vários anos, por uma comissão composta pelo próprio Papa e vários sábios, entre eles o astrônomo e médico italiano Aloisius Lilius (1510-1576) e o jesuíta e matemático alemão Cristophorus Clavius (1537-1612). Essa comissão decidiu o seguinte:
Incialmente descontaram 10 dias do mês de outubro de 1582 para corrigir o erro que vinha sendo acumulado até então (para saber porque retiraram exatamente 10 dias, consultar [3]) e para acertar o calendário e evitar os futuros erros fizeram o seguinte:
Levando-se em conta que a discrepância de um 1 ano Juliano era de 0,0078 dia a mais que o ano solar, ao final de 1 século o excesso atingia 0,78 dia, ou seja, aproximadamente 3/4 de dia. Ao final de cada 400 anos haveria, então, uma diferença de aproximadamente 3 dias.
Considerando-se que estes dias excedentes seriam introduzidos pelos futuros anos bissextos, a solução do problema seria então eliminar 3 anos bissextos em cada 400, ou seja, a partir de 1582 somente poderiam existir 97 anos bissextos em cada 400 anos.
Como os anos bissextos acontecem a cada 4 anos, temos 100 bissextos em cada 400 anos. Para termos 97, bastaria "eliminar" 3 anos. Escolheu-se então retirar os anos que são divisíveis por 100, que são 4 em 400 anos, e manter o ano que é divisível por 400.
Assim, 365 + 97/400 = 365 + 1/4 - 1/100 + 1/400
Desta forma, a regra do ano bissexto permaneceu até os dias de hoje assim:
“Será bissexto todo ano cujo número seja divisível por 4 e não divisível por 100, sendo também bissexto os anos divisíveis por 400.”.
à Para o Calendário Gregoriano o ano tem 365 + 97/400 = 365,2425 dias

E será que o problema da contagem do ano bissexto foi definitivamente resolvido?

Infelizmente não, pois como citei anteriormente, apesar do calendário Gregoriano ter sido criado para resolver o problema dos acréscimos causados pelo calendário Juliano, o valor aproximado usado nos cálculos para este acréscimo (3/4 dia a cada 100 anos ou 0,0075 dia por ano) é diferente do valor real do acréscimo (0,78 dia a cada 100 anos ou 0,0078 dia por ano). Isso dá uma diferença de 0,0003 dia por ano, ou seja, a cada 3300 anos teremos, aproximadamente, 1 dia extra que deveria ser retirado.
Assim um ano “moderno” passaria a ter 365 + 1/4 - 1/100 +1/400 -1/3300 = 365, 2421969697
Mas não podemos esquecer que, para retirar este dia após 3300 anos, devemos fazê-lo a partir do ano de 1582, o que provocará uma tremenda novidade para o ano de 4882: Já que este não será um ano bissexto (não é divisível por 4) e deverá “perder” um dia, ficando com 364 dias! Será? Creio que não....
Na verdade diversas pessoas já propuseram, entre elas o astrônomo britânico John F. W. Herschel (1792-1871), uma regra diferente para anos bissextos, ao invés do termo 1/3300 proposto acima, deveria-se calcular com o termo 1/4000 (por ser múltiplo de 4), assim o ano ficaria:
365 + 969/4000 = 365 + 1/4 - 1/100 + 1/400 - 1/4000 = 365, 24225
Isso jogaria o famoso “erro” de 1 dia extra para daqui a mais de 20 mil anos! Mas na verdade esta regra nunca foi aceita e hoje não existe oficialmente nenhuma regra para ano bissextos além daquela que conhecemos e que foi instituída pelo calendário Gregoriano em 1582.

Por que não é possível termos um calendário perfeito?

A busca por um calendário perfeito não terminará nunca, apesar da precisão dos instrumentos de medida aumentarem constantemente, pois o máximo que poderemos calcular será sempre um valor médio, já que o período em que a Terra dá uma volta em torno do Sol não é constante. Em sua longa viagem pelo espaço em volta do Sol, o nosso planeta sofre pequenas alterações de velocidade, causadas pela influência das forças gravitacionais de outros corpos celetes. Essas pequenas variações, ao longo de muitos anos, sempre acusarão erros em relação aos nossos calendários “fixos”. 

Pesquisa realizada no site:
 http://matematica.com.br

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