A fita de Möbius é famosa em virtude de uma característica surpreendente. Veja qual é. 
A fita de Möbius é um espaço topólogico obtido pela colagem das duas
extremidades de uma fita, girando uma das estremidades em 180º. Deve o
seu nome a August Ferdinand Möbius, que a estudou em 1958.
Möbius
estudou esta fita 10 anos antes de falecer. Johann B. Listing já tinha
trabalhado sobre o mesmo objeto pouco tempo antes de Möbius. Inclusive,
Möbius e Listing estão entre os fundadores da topologia termo que foi introduzido pelo último em 1847.
Podemos fazer um fita de Möbius (ver abaixo), pegando uma tira de
papel cartolina, com 4 cm de largura e 30 cm de comprimento, por
exemplo, dobrando-a até que as duas estremidades se encontrem e então
girando uma das extremidades em 180º, colando então uma extremidade na
outra. Para comparar, faça um cilindro da mesma maneira, mas sem girar
uma das extremidades.
A
fita de Möbius é famosa em virtude de uma característica surpreendente:
se uma formiga caminhar por um fita cilíndrica, poderá cobrir apenas a
metade da superficie, ou seja, um lado da fita. Mas se a formiga
cominhar ao redor da fita de Möbius, poderá andar em toda a área. O
surpreendente, a fita de Möbius só tem um lado.
Como fazer uma Fita de Möbius
1º) Pegue uma fita qualquer (pode ser de papel cartolina). A ideia é juntar as pontas.
2°) Gire um dos lados em 180° e cole as pontas.
3°) Sua fita de
Möbius está pronta. Para testá-la, pegue uma caneta e comece a desenhar
uma linha no sentido do comprimento. Você vai ver que a sua linha vai
chegar ao ponto de partida.
Outro forma de verificar é o de pintar o cilindro, de modo que um
lado seja verde e o outro amarelo. Neste caso, os dois lados são
totalmente distintos (cores diferentes no lado de dentro e no de fora).
Mas se começar a pintar a fita de Möbius de cor verde e continuar até
não ter mais onde pintar, toda a fita ficará verde.
Explicação da fita de Möbius
Quando se dá um giro de 180º, se liga os dois lados da fita original
de papel. Se não girarmos a fita antes de colá-la, os dois lados
permanecerão separados. O que os matemáticos não tinham ainda
percebido, é que existem dois tipos distintos de superficie:as que têm
dois lados e as que têm apenas um. Isso acabou sendo importante para a topologia.
Pesquisa realizada no site:
http://matematica.com.br
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