Professor leva tecnologia avançada a escola pública

Projetos têm despertado em alunos o desejo de fazer faculdade na área de TI

  Alunos do ensino médio de uma escola pública de baixa renda de Petrópolis, na região serrana do Rio, estão aprendendo a criar e modelar personagens tridimensionais para jogos. A capacitação, direcionada aos estudantes do 3.° ano, pretende incentivá-los a estudar programação de games. As aulas começaram no início do ano e é apenas uma das estratégias que vêm sendo desenvolvidas desde 2009 no colégio estadual Embaixador José Bonifácio para aproximar tecnologia avançada do cotidiano desses alunos.
  O responsável pela iniciativa é Guilherme Hartung, professor de matemática que tem visto os seus projetos despertarem nos alunos a vontade de fazer faculdade, sobretudo na área de TI. “O que quero dar para eles é opção. O importante que eles entendam que há um leque de caminhos possíveis e eles podem escolher o quiserem. A gente vai tentando aumentar essa autoestima, embora não seja fácil por conta da realidade dessas famílias.”
  Há três anos, Hartung começou a ensinar alunos de 2.° ano a criar jogos educativos, simuladores e animações interativas. Deu tão certo que as invenções dos jovens passaram a ser utilizadas pelos próprios professores da escola em sala de aula. A ideia do projeto, que continua até hoje, é fazer com que os alunos aproveitem o momento de desenvolver as ferramentas tecnológicas para aprender, de forma multidisciplinar, conteúdos de biologia, matemática, química e física. “Quando o aluno produz um objeto que é usado pelo professor, ele está interferindo na prática pedagógica do professor. Ele se envolve mais, tem um engajamento muito maior”, afirma.
  Um dos produtos dos alunos foi um game de biologia que simula o processo de fabricação de uma proteína. Outros casos são o simulador que ajuda professores a ensinar geometria analítica e a “matemáquina no tempo”, em que os alunos aprendem sobre problemas matemáticos enquanto adivinham enigmas. Ao todo, os jovens já criaram 32 jogos.
O sucesso do projeto rendeu a Hartung prêmios nacionais e internacionais, como o Microsoft Educadores Inovadores 2009, o Novas Formas de Aprender, dado pelo Instituto Claro, além de premiações da Fundação Telefônica e da HP Tech Internacional. Com os prêmios, a escola acabou ganhando computadores, impressoras, projetores e outros equipamentos, que, segundo o professor,  impulsionaram a criação de novos projetos na escola.
  Com o que ganhou, no ano seguinte, o professor resolveu ensinar alunos também do 2.º ano a produzir vídeos e imagens tridimensionais, num projeto que seria o precursor do que começou neste ano, mais voltado à programação. Na época, os jovens chegaram a montar um pequeno cinema na própria escola, confeccionando, inclusive, os óculos 3D. A participação dos alunos no projeto, explica Hartung, variou conforme suas afinidades e habilidades. “As atividades funcionam como uma linha de montagem. Tem aluno que não gosta de programar, enquanto outros preferem trabalhar na arte gráfica ou na parte do áudio.”
  Um dos produtos criados foi um site que mostra a cidade de Petrópolis em imagens 3D. Para o professor, a experiência permitiu que o aprendizado dos alunos não ficasse apenas no processo de produção. “Usando técnicas 3D, os alunos podem observar moléculas em várias posições. Já com a realidade aumentada, eles podem ainda identificar os cinco erros do combate à dengue a partir de uma cena predominantemente real em que são incorporados outros elementos na cena através de um software específico”, afirmou. Veja:
  Para Hartung, a grande contribuição das ações que vem desenvolvendo ao longo desses anos é tornar o aluno personagem ativo no processo de aprendizado. “Esses projetos têm a participação direta dos alunos. Isso faz a diferença. Uma coisa é pegar algo pronto e pedir ao aluno para executar tarefas previstas. Outra coisa é fazer com que o aluno produza objetos de aprendizagem, trabalhe e ajude o professor e a turma.” Ainda de acordo com o professor, quando o aluno é confrontado com um projeto, ele se envolve e acaba aprendendo mais. Por isso, Hartung acredita no aprendizado por projeto, apesar de lamentar o fato de essa metodologia ainda ser muito incomum. 

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Para professor conhecido como 'Lady Gaga', matemática é uma forma de arte

Segundo Cedric Villani, relacionar a matéria com números dificulta o aprendizado

  Matemática não são números, mas pode ser arte, seja na forma de desenhos, pinturas, filmes ou música. Para o matemático francês Cedric Villani, assim como as obras artísticas, a ciência nos permite ver o que é invisível e, a medida que se estudam as equações, pode-se perceber quanta riqueza há dentro delas. Um bom exemplo seria a Lei da Gravitação Universal, de Isaac Newton, que permite resumir as dimensões inimagináveis de planetas, estrelas, galáxias e do próprio Universo em uma única fórmula.
   Durante sua aula na última quinta-feira, 16, no Sesc Vila Mariana, o homem conhecido como a 'Lady Gaga da Matemática' pelo seu jeito peculiar e espalhafatoso de se vestir apresentou como várias melodias e formas desenhadas ou filmadas seguem padrões equacionais, produzindo um efeito quase mágico aos olhos e dão a ideia de algo infinito, como a música tocada apenas com duas notas, desenhos simétricos ou a aproximação microscópica que revela os formatos de um objeto.
Villani já possui uma carreira consagrada em seu ramo apenas com 38 anos de idade. Doutor pela Universidade Paris Dauphine e atualmente professor da Escola Normal Superior de Lyon, ele já recebeu diversos prêmios, entre eles a Medalha Fields, em 2010, considerada  uma espécie de 'Nobel' da Matemática. Sua paixão por esse mundo, segundo ele, foi algo desenvolvidos com o passar dos anos, desde a adolescência.
   O sonho de criança, no entanto, era outro: a paleontologia. Ele sempre foi apaixonado pela ideia de estudar os seres vivos, reconstruir o passado e projetar o futuro por meio dos fósseis, tanto que conseguiu relacionar essa carreira com a sua. "Um paleontólogo, assim como um matemático precisa ter muita imaginação", diz, lembrando que as formas biológicas não são definidas ao acaso, e sim pelas ciências exatas.
   Para Villani, os alunos tem sérios problemas em aprender matemática nas escolas por vários motivos, mas o principal deles é a mania de associar a matéria com sequências numéricas. "Muitas pessoas relacionam a matemática com números, mas não é o caso. Matemática é algo sobre ideias". O desafio, então, seria ensinar o conteúdo com a certeza de se estar contruindo algo lógico para manter os estudantes estimulados a aprender, pois ao mesmo tempo que ele se relaciona com o mundo concreto, possui uma definição abstrata.
   Mas esse desafio não é apenas para os alunos e sim para os professores e cientistas da área. " O matemático é aquele que carrega a maldição de só poder ver o mundo pelo seu reflexo, ou seja, pela equações. Isso nos distancia da realidade."

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Ideb mostra lacuna no ensino de português e matemática

   O Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (Ideb) divulgado na terça-feira pelo Ministério da Educação (MEC) mostra que o Brasil bateu a meta prevista para ser cumprida em 2013. O País saltou da nota 4,6 para 5 - em um indicador que vai 0 a 10. Entretanto, o aumento do Ideb não significa que os alunos aprenderam mais português e matemática.
  Nos anos iniciais do ensino fundamental, por exemplo, o índice aumentou o dobro do que sinalizou a taxa de proficiência dos alunos. Enquanto subiu 0,4 - de 4,6 para 5 -, o aprendizado dos alunos variou em 0,22. Isso acontece porque na composição do Ideb são considerados tanto o aprendizado - medido pela Prova Brasil - como o fluxo escolar, fruto do porcentual de aprovação. O resultado é uma somatória dos dois. Apesar de legítimo - o índice foi constituído exatamente com a finalidade de medir esses dois indicadores -, o resultado pode não deixar claro qual foi exatamente o crescimento da aprendizagem dos estudantes.
  Tanto que há casos em que a nota do Ideb subiu ao mesmo tempo em que caiu a performance dos alunos na avaliação. É o que se pode verificar nos anos iniciais da rede pública do Estado do Amapá. Em relação a 2009, o Ideb subiu 0,2 - de 3,8 para 4,0 -, apesar de as notas da Prova Brasil terem sido menores que as obtidas no teste anterior. É que, nesse intervalo, o porcentual de aprovação cresceu 5,87%.
   O mesmo acontece nos anos finais no Rio de Janeiro. Apesar de uma ligeira queda no rendimento dos alunos da rede pública nas provas de português e matemática, o Ideb subiu de 3,4 para 3,7, consequência de um crescimento de 7,16% na taxa de aprovação.

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A Matemática segundo Jobim

Pra que dividir sem raciocinar
Na vida é sempre bom multiplicar
E por A mais B Eu quero demonstrar
Que gosto imensamente de você

Por uma fração infinitesimal,
Você criou um caso de cálculo integral
E para resolver este problema
Eu tenho um teorema banal

Quando dois meios se encontram desaparece a fração
E se achamos a unidade
Está resolvida a questão

Prá finalizar, vamos recordar
Que menos por menos dá mais amor
Se vão as paralelas
Ao infinito se encontrar
Por que demoram tanto os corações a se integrar?
Se infinitamente, incomensuravelmente,
Eu estou perdidamente apaixonado por você.

António Carlos Jobim/Marini Pinto (1958)

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Puzzles de metal

Apresentação dos puzzles em metal

  Quem alguma vez teve que deslocar uma mesa de uma casa para outra ou ao longo de um corredor, sabe que o espaço tridimensional reserva algumas surpresas que quotidianamente passam despercebidas. Estas surpresas são bem conhecidas dos "viciados" na resolução/construção de puzzles de metal.

Estes antigos ( e sempre actuais ) jogos artesanais consistem numa estrutura composta por duas ou mais peças de metal (fig. 1). Deste conjunto de peças entrelaçadas, o jogador deve separar uma delas - a peça problema - do resto do conjunto - a estrutura suporte - sem fazer deformações ou cortes.

A primeira impressão que temos quando confrontados com um puzzle de metal parece indicar que a peça problema não poderá sair da estrutura suporte por se encontrar encerrada, mas a solução destes jogos não encerra qualquer segredo ou arte mágica: trata-se apenas de encontrar o caminho de saída que deve ser percorrido pela peça problema ao longo da estrutura suporte.

No entanto, a busca desse caminho põem o jogador frente a desconcertantes problemas relacionados com o espaço tridimensional nos quais nunca havia reparado.

A melhor forma de encarar estes problemas é de uma forma lúdica: experimentar até encontrar a solução. Durante as primeiras tentativas o jogador pode ser confrontado com a solução de uma forma totalmente casual e inadvertida, sem compreender como conseguiu soltar a peça problema e sem saber como voltar à posição inicial recolocando a peça problema. Estas situações geram uma grande curiosidade que convida à prática do jogo e a tentar compreender a sua lógica; chegamos ao ponto em que, como em muitas situações análogas, o jogo encontra a Matemática.

Descrição dos puzzles

O universo dos puzzles de metal oferece uma rica variedade de jogos com estruturas e formas diferentes. Vamos apenas focar a nossa atenção num grupo de puzzles que compartilham o mesmo tipo de solução. O representante canónico deste grupo de puzzles será o que podes observar na figura 1.

Na figura2 estão representados outros puzzles do mesmo tipo.

Seleccionei este grupo de puzzles para os estudar do ponto de vista didáctico por considerar que as destrezas necessárias à sua resolução são pré-requisitos para a resolução de grande parte dos puzzles de metal. A estrutura suporte destes puzzles é comum a uma grande variedade de puzzles e algumas delas estão muito difundida.

Em todos os puzzles da figura 2 é apresentada uma situação como a seguinte: Na estrutura suporte, que à primeira vista parece formar um cerco sem saída, podemos encontrar certos locais críticos por onde a peça problema pode escapar. Esses locais encontram-se em sectores da estrutura suporte a que chamarei "anel base" e "anel travão" ( figura 3).

A adequada disposição destes sectores configura um espaço pelo qual a peça problema pode libertar-se da estrutura suporte, mediante uma sequência de movimentos que, neste caso, é a seguinte: Deslizar a peça problema ao longo do segmento base, introduzir parcialmente a peça problema no anel travão, rodear o anel base e voltar a sair do anel travão (figura 4).

À disposição das peças da estrutura suporte e ao movimento da peça problema para se libertar chamo solução tipo e constitui, com as devidas particularidades, uma característica comum a todos os puzzles apresentados na figura 2.

Na solução tipo deste conjunto de puzzles radica precisamente a relação entre eles e os conhecimentos matemáticos, dado que os puzzles de metal podem ser definidos como  "estruturas topológico-métricas", a possibilidade de resolução deste tipo de puzzles requer que se cumpram determinadas condições ao nível da sua estrutura, que remetem para conhecimentos no âmbito da topologia e da geometria.

Os puzzles de metal como estruturas topológico/métricas

A natureza topológica dos puzzles, isto é, a forma como as peças se interlaçam, é de capital importância para a sua caracterização. Além dos aspectos topológicos temos que ter em conta aspectos relacionados com a forma e a medida das peças, uma vez que o material de que são feitos é rígido e as regras para a resolução destes jogos não permitem deformações como as que são permitidas nas transformações topológicas.

Aspectos topológicos

A topologia é o ramo da Matemática que estuda as propriedades do espaço que permanecem inalteradas quando neste se produzem determinadas alterações chamadas transformações topológicas.

Do conjunto de transformações topológicas possíveis, os alongamentos(estiramentos), as contracções e as torções designam-se por transformações contínuas, uma vez que não se produzem cortes nem auto-intersecções.

Os puzzles de metal não admitem estas transformações, mas por momentos, tomarei a liberdade de os imaginar flexiveis para melhor analisar a sua estrutura. 

A impressão de que estes puzzles são estruturas fechadas fica a dever-se à rigidez do material com que foram construídos. Para ver isto de uma forma mais clara, tomemos como exemplo um dos puzzles da figura 2 e imaginemos que as suas peças são elásticas (figura 5).

Isto permitiria separar as suas peças mediante transformações topológicas contínuas e comprovar que se trata de uma estrutura composta por peças individuais e independentes que não se encadeiam.

Poderíamos dizer, em certo sentido, que a peça problema, na posição inicial do jogo, já se encontra separada da estrutura suporte, uma vez que os estado inicial do puzzle da figura 5 é topologicamente equivalente ao estado final, ao qual se chegou sem necessidade de fazer qualquer corte de segmentos.

Esta é uma condição topológica necessária para que um puzzle de metal possa ser resolvido. Um dos puzzles da figura 6 não cumpre esta condição logo não pode ser resolvido. Qual deles é?

Geometria dos puzzles de metal

A análise topológica feita anteriormente não explica tudo o que diz respeito aos puzzles de arame. Há aspectos geométricos determinantes na elaboração e resolução destes puzzles.

A geometria é o ramo da Matemática que se encarrega do estudo das formas e das medidas. 

Neste caso, as peças dos puzzles têm formas e medidas que devem verificar uma certa relação entre elas, de modo a cumprir uma dupla função: determinar o grau de dificuldade do puzzle e fazer com que a sua resolução seja possível. Veremos estes aspectos geométricos tomando como exemplo o puzzle da figura 7.

As restrições geométricas (figura 8) que impedem uma solução trivial são: a) O diâmetro do anel base deve ser maior ou igual ao diâmetro do anel travão. Isto impede que a estrutura suporte se possa desmontar. b) O diâmetro maior da peça problema deve ser maior ou igual ao diâmetro do anel travão. Isto impede a saída da peça problema por simples deslizamento da mesma.

Agora veremos as relações geométricas que permitem que o puzzle tenha solução (Figura 9). Estas encontram-se directamente relacionadas com os movimentos necessários para libertar a peça problema e estabelecem-se entre um determinado sector da peça problema, que denominarei por sector chave, e o ponto crítico da estrutura suporte.

a) A forma e as dimensões do sector chave da peça problema devem permitir a passagem pelo anel travão. b) O comprimento do sector chave da peça problema deve ser maior que a distância que existe entre o anel travão e os extremos salientes do anel base. c) A forma e as dimensões do anel base devem permitir que esse anel possa passar pelo interior do sector chave da peça problema.

Estas três condições geométricas que permitem que o puzzle tenha solução devem verificar-se simultaneamente, se uma delas não se cumprir o puzzle não tem solução, é geometricamente impossível.

Os puzzles apresentados na figura 2, apesar de terem formas diferentes, respeitam estas três condições.

Apresentadas as condições topológicas e geométricas para a construção e resolução dos puzzles de metal, é possível combiná-las de forma criativa para obter novos modelos de puzzles ou explorar possíveis soluções de puzzles complexos a partir de outros mais simples.

Assegurando que se mantêm as relações geométricas entre o sector chave da peça problema e o ponto crítico da estrutura suporte, um puzzle pode tomar diferentes formas, mediante transformações contínuas, sem que se altere a solução chave (figura 10).

 

Imagens de vários puzzles de metal

   

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Pesquisa realizada no site:
http://matematica.no.sapo.pt

Matemáticos desvendam parte do cubo-mágico

 

  O pesquisador Erik Demaine e sua coleção de cubos-mágicos com cinco, seis e até sete quadrados por fileira. Ele possui também um dos cubos originais, assinado pelo seu inventor, o húngaro Ernő Rubik.

São Paulo – Matemáticos conseguem estabelecer a relação entre o número de quadrados no Cubo-Mágico e a quantidade máxima de movimentos necessários para resolvê-lo – mas parte final da equação continua sendo uma mistério. 
  O feito do grupo liderado por Erik Demaine, do Massachusetts Institute of Technology, e colegas das Universidades de Waterloo e de Tufts, foi criar um algoritmo que funciona para os chamados “piores cenários” do problema em qualquer tamanho de cubo.

  O trabalho, que será apresentado no 19º Simpósio Europeu de Algoritmos, em setembro, estabelece que o número máximo de movimentos necessários para resolver um cubo-mágico com N quadrados por fileira é proporcional a N²/logN.
“Proporcional significa que o resultado dessa fórmula ainda precisa ser multiplicado por um fator”, explicou à INFO Online Demaine. “Nós não conseguimos descobrir ainda qual ele é – e acredito que essa conta não será fácil de vencer, embora as pessoas possam usar nossa abordagem para tentar ir além”.

A mágica quase cai

  No ano passado, uma equipe de pesquisadores usou um supercomputador do Google para atingir um feito importante: provar que qualquer embaralhamento de um cubo-mágico poderia ser resolvido com, no máximo, 20 movimentos.
  O problema é que a equipe considerou apenas o cubo clássico- cubo de Rubikk- com 3 quadrados por fileira. Infelizmente, para cubos maiores do que o padrão (com quatro ou cinco quadrados por fila), os resultados não são válidos.
  Para resolver esse problema, a equipe do MIT sabia que a maneira mais direta seria encontrar o pior cenário de um cubo-mágico- ou seja, aquele que exigiria o maior número de movimentos para ser resolvido. Na verdade, a abordagem mais tradicional para resolver um cubo-mágico provou ser justamente a forma mais complicada: focar seu movimento em um quadrado por vez, tentando coloca-lo no lugar movendo o menor número possível de partes. 
  Essa abordagem resultaria em uma solução de N² – onde N é o número de quadrados por fila. No entanto, não são poucas as vezes em que, mesmo querendo mover apenas um quadrado, se acaba colocando outro também no lugar – e isso reduz o número de possibilidades. Daí que mais alguns cálculos os levaram à conclusão de que o número de movimentos mínimos seria descoberto dividindo essas possibilidades pelo logaritmo de N e multiplicando-a por um fator.
  “Só sabemos que é um número maior do que 1”, diz Demaine. Embora possa parecer inútil apresentar uma equação com um fator faltando, a pesquisa do grupo do MIT tem grande importância: não só é um primeiro passo, como dá uma dimensão de qual será a solução. “Também vale dizer que a ordem de grandeza de movimentos de um cubo-mágico com 4 quadrados por fileira é tão grande que talvez nunca saibamos a resposta”, diz.
  As aplicações das descobertas podem sim ser usadas em outros  problema de configuração, que envolvem, por exemplo, a maneira de empilhar caixas em um depósito – ou até mesmo a programação de um sistema que precise reconfigurar rapidamente seus componentes. “Na verdade, o que a gente queria era mostrar ao mundo como a matemática pode ser divertida”, diz Demaine. E se você nunca foi fã de números mas chegou até esta linha do texto, talvez a pesquisa tenha surtido algum efeito.


Pesquisa realizada no site:
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Nascemos com habilidade matemática?

São Paulo - Segundo um novo estudo, crianças de 3 anos possuem um ´senso numérico’ que pode estar ligado à aptidão matemática.
  Melissa Libertus, psicóloga da Johns Hopkins University, e colegas examinaram algo chamado ´senso numérico’, uma intuição – não envolvendo contagens – acerca do conceito de mais e menos. Isso existe em todas as pessoas, disse Libertus, incluindo bebês e povos indígenas sem qualquer educação formal.

  Os pesquisadores mediram essa intuição em crianças pré-escolares exibindo grupos de pontos azuis ou amarelos, piscando numa tela de computador. As crianças tinham de estimar qual grupo de pontos era maior em número. Como a exibição era rápida, elas tinham de usar seu senso numérico em vez de contar os pontos.
  As crianças com melhor senso numérico também mostraram melhores resultados em problemas simples de matemática propostos pelos pesquisadores. Eles pediram que as crianças contassem em voz alta o número de imagens numa página, que lessem números arábicos e fizessem outros cálculos simples.
Estudos anteriores mostraram que existe uma conexão entre o senso numérico e a habilidade matemática em adolescentes. Mas este é o primeiro estudo a explorar essa conexão em crianças por pouca ou nenhuma educação formal.
  “Estávamos interessados nas habilidades matemáticas mais precoces nas crianças, desde antes de entrarem na escola”, afirmou Libertus. Compreender isso poderia ajudar a nivelar o ensino de matemática entre crianças.
  Libertus espera que, com mais resultados, jogos ou programas de ensino possam ser desenvolvidos para crianças visando aprimorar seu senso numérico.


A pesquisa foi publicada numa recente edição da revista ´Developmental Science’.

Pesquisa realizada no site:
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