Algarismos

Três algarismos são representados pelas letras A, B e C, na soma abaixo. Quais são esses algarismos ?

   A A A

    B B B

+ C C C

  A B BC

Pesquisa realizada no site:

 http://rosi.profe.vilabol.uol.com.br

Geometria euclidiana - História e os axiomas

Observe uma proposição desse tipo:

"Duas retas não podem se interceptar em mais de um ponto."

Trata-se de uma proposição evidente por si mesma. Algumas proposições, contudo, podem não ser tão evidentes assim. Por outro lado, há outros fatos anteriores a essa proposição - sobre os quais elas se assentam - que o são. Na verdade, o nosso conhecimento está organizado de maneira ordenada, de tal modo que as proposições mais complexas possam ser deduzidas - ou demonstradas - a partir das mais simples.

Euclides e "Os Elementos"

Essa organização é que divide as proposições em postulados (proposições fundamentais, que não precisam de demonstração) e teoremas. Estes podem ser demonstráveis ou indemonstráveis. De qualquer modo, são inicialmente chamados de cadeias dedutivas (onde os fatos se encadeiam) e estão presentes na maior obra de referência da matemática: "Os Elementos", do grego Euclides.

Esse grande trabalho foi composto em aproximadamente 300 a.C., mas sofreu alterações, com erros e variações inevitáveis, por ter sido copiado e recopiado repetidas vezes ao longo dos séculos.

Uma boa edição do conteúdo original da obra chegou até os nossos dias através de meia dúzia de cópias manuscritas gregas, datando principalmente dos séculos 10 e 12 d.C. Cópias de "Os Elementos" nos chegaram também por meio de traduções árabes, mais tarde vertidas para o latim, durante o século 12. O livro foi impresso pela primeira vez em Veneza, no final do século 15 (apenas 50 anos depois da invenção de Gutenberg). Desde então calcula-se que pelo menos 1.000 edições foram publicadas, em muitos idiomas.

Certamente nenhuma obra matemática teve influência comparável a essa. "Os Elementos" estão divididos em 13 livros ou capítulos que falam sobre geometria, aritmética e álgebra geométrica. Euclides reuniu, nesse trabalho, toda a geometria desenvolvida até então no mundo antigo, tanto pelos discursos filosóficos gregos, quanto pelo empirismo egípcio, e organizou esse conhecimento em estruturas axiomáticas: um série de proposições de maior ou menor complexidade que dependem de outras mais simples.

Bíblia da geometria

Hoje, seu texto pode até ser considerado ingênuo, mas contava com todos os recursos do rigor e da linguagem disponíveis em sua época, e é um dos mais notáveis já escritos. Tornou-se uma espécie de Bíblia da geometria até o século 19, quando o rigor de suas provas passou a ser contestado.

O método utilizado por Euclides baseou-se na utilização de cadeias dedutivas, que obtém novos elementos a partir de outros anteriores. Entretanto, uma vez que não se pode retroceder indefinidamente em busca de elementos anteriores, há um momento em que se devem estabelecer os que serão os princípios fundamentais da teoria. Para Euclides, esses princípios têm o nome de postulados e noções comuns (ou axiomas).

Postulados:

1. Entre dois pontos distintos, existe e é única a reta que passa por eles

2. Prolongar um segmento indefinidamente até uma reta.

3. Descrever um círculo com qualquer centro e qualquer raio.

4. Todos os ângulos retos são iguais entre si.

5. Se uma reta que cruza duas outras, isso é feito segundo ângulos internos do mesmo lado menores do que dois ângulos retos, então as duas retas prolongadas indefinidamente se cruzarão do lado em que estão os ângulos menores do que dois ângulos retos.

Esse é o postulado das paralelas, e também se enuncia assim:

Por um ponto fora de uma reta existe uma única paralela à reta dada.

                                                                                            Pesquisa realizada no site:

 http://educacao.uol.com.br

Enem: geometria é conteúdo mais cobrado nas provas de matemática, segundo levantamento

RIO - Um levantamento Universia Brasil, rede de colaboração universitária, que analisou as provas de matemática das 13 edições do Enem, de 1998 a 2011, indica que o assunto mais cobrado no exame do MEC, até hoje, foi a geometria, seguido de cálculo simples, interpretação de gráficos, porcentagem e probabilidade. Para Matheus Secco, professor de matemática do Colégio e Curso Pensi, as provas de matemática do Enem demandam muita interpretação e leitura.- Elas são cansativas devido os enunciados enormes. Porém, é um exame que não pede muito conteúdo e as questões podem facilmente ser resolvidas em até quatro minutos. Raras são aquelas em que o aluno gasta mais do que isso. Isso já não acontece na prova da Uerj, Unicamp, USP, etc. Elas são conteudistas. O que torna o nível de dificuldade maior - explicou.

A melhor forma de estudar para o Enem, segundo o professor Matheus Secco, é refazendo as provas anteriores.

- O aluno que pretende estar bem afiado tem que praticar. As questões de matemática são quase sempre sememlhantes. A prova desse ano vai continuar na mesma linha das edições anteriores - disse. Além disso, o professor destaca que o estudante tem que ter boa leitura, porque, mesmo na prova de matemática, essa competência é pedida.

As provas do Enem 2012 serão realizadas nos dias 3 e 4 de novembro e as inscrições vão até as 23h59 do dia 15 de junho.

Confira, por ordem de incidência:

1 ° lugar - Geometria: Os exercícios que mais aparecem são os que pedem área, aresta, volume de figuras como cubo, paralelepípedo, pirâmide, cilindro, triângulo, retângulo, cone, esfera, círculo.

2° lugar - Cálculo simples: Trata-se das operações básicas, como multiplicação, potência, conversão de medidas, cálculo com IMC, megawatts, consumo médio de energia.

3° lugar - Interpretação: Pode aparecer em diversas circunstâncias, como gráficos, infográficos, tabelas e até textos.

4° lugar - Porcentagem: Como a teoria por trás dela é simples, demonstra que o Enem privilegia questões com pouca complexidade e provenientes do cotidiano.

5° lugar - Probabilidade: Como é necessário saber análise combinatória para determinar certas probabilidades, o assunto pode ter um status mais complexo e interdisciplinar.

6° lugar - Equações e problemas: Funções, equações, problemas e relações de grandeza são conhecimentos essenciais para o Enem. Muitos problemas que parecem ser de área mínima ou máxima são problemas de função.

Pesquisa realizada no site:

 http://br.noticias.yahoo.com/

Matemática e computadores revolucionam batique indonésio

  Jacarta, 6 jun (EFE).- A técnica têxtil do batique indonésio, que se caracteriza pelo tingimento do tecido com desenhos florais chamativos, passa por uma nova revolução graças à combinação da matemática com a tecnologia dos computadores em seu processo de elaboração.
  A intuição levou quatro amigos a fundar a empresa Batik Fractal, cuja maior inovação que traz para esta arte, que chegou à ilha de Java no século VI procedente da Índia e do Sri Lanka, consiste em um software que facilita "a imensa tarefa de desenhar em batique", diz à Agência Efe Nancy Margried, uma das criadoras do programa.
  O batique javanês, declarado patrimônio imaterial da humanidade em 2009, representa o estampado típico da Indonésia ao ponto de o Governo declarar as sextas-feiras como dia oficial de praticar esta arte, algo que milhões de indonésios fazem esse dia antes de irem trabalhar, estudar ou à mesquita.
  Nancy explica que sua aventura começou há três anos, quando ao lado de três colegas da faculdade de Matemática projetou "um software chamado jBatik para recriar desenhos tradicionais de batique através da matemática com o objetivo de dar um novo significado a este tecido".
  O programa cria padrões de equações fractais (formas geométricas desiguais) que se repetem em diferentes escalas, e o computador permite desenhar milhares de estampas diferentes e economizar muito tempo no processo.
  Os intrincados desenhos são feitos tradicionalmente com a técnica do tingimento com cera, substância aplicada para proteger o tecido do corante.
  Esta técnica se tornou um ícone cultural e símbolo de identidade nacional na Indonésia, um arquipélago de mais de 17 mil ilhas, com 240 milhões de habitantes e centenas de artesanatos diferentes em cada região.

  "Acho que sua prática em todo o país se deve ao empenho do Governo para fazer do batique uma marca registrada nacional, presente no uniforme das escolas e na vestimenta oficial nos eventos formais", acrescenta Nancy.

  Na atualidade, o batique de todas as cores imagináveis e que os jovens incorporam a seu estilo casual, ou para as ocasiões especiais, é um símbolo do apogeu da cultura indonésia.

  "As novas gerações de indonésios desenvolveram esta forma de preservar a cultura do país em vez de expô-la em um museu", enfatiza Nancy.

  Inclusive o presidente dos Estados Unidos, Barack Obama, usou uma camisa de batique verde na cúpula da Associação de Nações do Sudeste Asiático, realizada em novembro do ano passado, na ilha de Bali.
  Os criadores do jBatik esperam conquistar o mercado internacional com estes exóticos tecidos com estampas modernas. "Não tem por que ser étnico", destaca a desenhista indonésia.
  Os estrangeiros são os que mais ficam fascinados com a versatilidade deste estampado que se aplica à roupa, livros, mochilas e qualquer tipo de objeto, e são aqueles que vivem nas grandes cidades do país.

  "Eu gosto porque é uma roupa muito formal e muito confortável para se vestir, fresca e perfeita para quando não se tem ideia do que usar", disse à Efe Mikel Aguirre, um jovem espanhol que mora em Jacarta há um ano.

  Aguirre opina, no entanto, que há poucas possibilidades para a exportação porque "faz sentido dentro do contexto da Indonésia, é mais um produto cultural que casual. Os indonésios estão emocionalmente vinculados a ele, mas não acho que os desenhos façam muito sucesso fora daqui".
  Por sua vez, as autoridades do país acreditam no oposto e encorajam os indonésios a empreender a aventura empresarial da confecção e exportação do batique, que ao lado do artesanato de madeira são o pilar central de uma estratégia oficial que pretende comercializar a arte tradicional indonésia em outros mercados.
  A indústria criativa contribuiu com 7,4% ao Produto Interno Bruto (PIB) da Indonésia em 2011, e calcula-se que o setor facilitou a entrada no mercado de trabalho de mais de um milhão de mulheres.
  A ministra de Comércio indonésia, Mari Elka Pangestu, disse recentemente que o país precisa impulsionar estes ramos de negócios que requerem baixos investimentos e trazem grandes benefícios

Pesquisa realizada no site:

 http://entretenimento.uol.com.br

Garota de 17 anos faz vestido de formatura com lições velhas de matemática

 

A canadense Kara Koskowich, 17, e seu vestido de lição-de-casa

   A adolescente canadense Kara Koskowich, 17, dispensou as grifes famosas e carésimas da moda, que todas suas amigas a-do-ram, e fez o seu próprio vestido de formatura. O melhor de tudo é que ela não gastou nada para fazer, ficou fashion e chamou mais atenção que um Versace.

   É que ao invés de tecido, Kara usou suas lições-de-casa antigas de matemática na costura do vestido, e uns post-its coloridos para dar "aquele" toque especial. Kara colou, cortou, costurou e dobrou 75 páginas de cálculos e fórmulas para finalizar a peça.

   "Para mim não vale a pena gastar muito para parecer bonita e ficar legal", disse ela ao site CBC. "No dia foi bem engraçado, pois todo mundo estava usando aquelas roupas caras e chiques e eu que usei uma roupa que não custou nada fui a mais admirada e popular do baile".

Isso é que é levar a matemática ao pé da letra.

Pesquisa realizada no site:

 http://noticias.uol.com.br

Estudantes participam da Olimpíada Brasileira de Matemática e sonham com o ouro no exterior

  Mais de 200 mil estudantes dos ensinos fundamental e médio de 4.000 escolas públicas e particulares participam neste sábado (16) da primeira fase da 34ª Olimpíada Brasileira de Matemática (OBM). O objetivo é estimular o estudo da disciplina e melhorar o ensino, além de apoiar os estudantes em pesquisas científicas.

   De acordo com a assessora executiva da secretaria OBM, Nelly Carvajal, a prova é dividida em três níveis, conforme a escolaridade do aluno. O gabarito oficial será publicado na próxima terça-feira (19), no site da OBM.

Serão classificados para a segunda fase os estudantes que atingirem a pontuação mínima exigida para cada um dos níveis, segundo o critério estabelecido com base nos resultados nacionais da primeira etapa. A segunda fase será realizada no dia 22 de setembro e a terceira, nos dias 27 e 28 de outubro.

   Além das medalhas e certificados, os estudantes premiados na OBM são convidados a participar da Semana Olímpica, evento que dá início ao processo de seleção para integrar as equipes que irão representar o Brasil nas Olimpíadas Internacionais de Matemática.

Daniel Lima, 14, aluno da escola particular do município de Eusébio, no Ceará, participa da OBM há quatro anos e já ganhou medalha de prata duas vezes. Ele participou também da Olimpíada de Matemática Rioplatense, na Argentina, em 2010 e 2011, e ganhou medalha de ouro nas duas edições.   

  “Estou estudando três horas por dia, me preparando para a seletiva da Rioplatense que ocorrerá em dezembro”, disse

   Para preparar alunos de escolas públicas, que obtiveram bons resultados nas competições de matemática nacionais, foi criado, em 2009, o Centro de Preparação Especial para Competições Internacionais (Peci). Atualmente, 42 estudantes estudam no centro --30 de escolas públicas e 12 alunos convidados de instituições particulares.

   Segundo o professor de matemática Paulo Rodrigues, o interesse dos alunos que estão no centro é enorme. “Para ingressar no Peci, os alunos premiados em competições nacionais fazem uma prova de admissão. Eles ficam no centro uma vez por mês, de quinta-feira a domingo, e podem estudar em casa por um ambiente virtual criado especialmente para eles. Aqui, esses alunos são preparados para participar de competições internacionais, representando o Brasil."

   O estudante do Colégio Militar de Brasília Henrique Gasparini Fiúza do Nascimento, 16,  já ganhou seis medalhas de ouro nas Olimpíadas Brasileiras de Matemática das Escolas Públicas (Obmep), além de dois ouros e uma prata na OBM. Atualmente, Henrique se prepara no Peci para competições internacionais.

   “As competições brasileiras são boas. Os exames da segunda e terceira fase geralmente têm a mesma dificuldade das provas internacionais. Participar de olimpíadas aqui é uma boa forma de treinamento para as competições fora do país. O Brasil está desenvolvendo um bom preparo dos alunos e estamos no mesmo patamar de outros países. A prova de hoje é só a primeira fase, minha maior preocupação são com as competições internacionais.”.

Gasparini vai participar da Olimpíada Internacional de Matemática, que reúne competidores de mais de 80 países e será realizada este ano na Argentina. Além disso, participará da Olimpíada de Matemática do Cone Sul, que será realizada no Peru.

Pesquisa realizada no site:

 http://educacao.uol.com.br

Professores inovam no ensino de matemática

Para vencer medo da disciplina, docentes tentam trazê-la para o dia a dia dos alunos

  O que a matemática tem a ver com Fernando Pessoa? "Tudo!", afirma Danielle Cavallo, de 16 anos. No ano passado, quando cursava o primeiro ano do ensino médio, ela e a colega Karen Oliveira, da Escola Lourenço Castanho, redesenharam o famoso retrato do escritor português a partir de gráficos com retas, parábolas e curvas.

  O resultado do trabalho, perfeito, mostrou que o software utilizado nas aulas ajudou ambas a entender as temidas funções de primeiro e segundo graus.

Exemplo de que o uso de ferramentas além da lousa e do giz ajuda os alunos a ver sentido no que aprendem e pode ser muito útil para o ensino da disciplina campeã de rejeição entre pequenos e adultos.

"Sempre tive dificuldade com matemática. E, se eu tivesse aprendido só no papel, teria sido monótono e muito difícil. Quando consegui desenhar o Fernando Pessoa, vi a aplicação prática daqueles números todos", conta Danielle.

  Para facilitar a compreensão, vale usar imagens dos terremotos dos últimos dias na Itália para explicar logaritmos ou sair às ruas e usar os ângulos dos prédios para explicar trigonometria.

"A frase que mais ouço e mais me deixa feliz é: 'Ah, então é isso'", diz a professora Janine Moura Campos, que executou o projeto com a colega Heloisa Hessel. "Conseguimos quebrar nove anos de resistência. A maioria desses alunos não gostava da disciplina desde que entrou na escola", acrescenta.

Janine refere-se à tradicional aversão do brasileiro à matemática. Um hábito cultural percebido já no primeiro ano do ensino fundamental, afirma Juliana Cunha de Melo, professora há 16 anos na cidade de Franca, interior de São Paulo.

  "Percebo que o pai já avisa, antes de a criança ir para a escola, que matemática vai ser um problema", diz Juliana. "Daí, o menino de 7 anos já chega decidido a não gostar. Como a didática dos docentes não ajuda, logo isso se confirma."

Aversão. De fato, no Brasil, os professores do 1.º ao 5.º ano são polivalentes, isto é, responsáveis pelo conteúdo de todas as disciplinas e, por isso, não têm uma formação específica. Entre eles, poucos estudaram exatas. Os demais, assim como a maioria da população, não gostam muito de matemática.

Juliana decidiu sair dessa estatística. Formada em Pedagogia e professora dos primeiros anos do ensino fundamental na Escola Municipal Prof. Hélio Paulino Pinto, ela viu que sua formação era insuficiente para ajudar os pequenos a entender os princípios básicos de matemática e resolveu aprender.

Juliana matriculou-se em cursos de formação oferecidos pela secretaria municipal de Educação, percebeu que aproximar o conteúdo do dia a dia dos alunos era a melhor forma de ensinar e criou o projeto "Do porquinho ao leão; Para onde vai o meu tostão", que ganhou o prêmio Professores do Brasil, do Ministério da Educação, no ano passado.

  "Como havia muitas crianças com dificuldade nas quatro operações e eu sabia que eles tinham familiaridade com o dinheiro, trabalhei com base no sistema monetário. Foi fazendo cálculos de troco, mesada, descontos e impostos que eles aprenderam a subtrair, multiplicar e a dividir", explica Juliana.

Com crianças dessa idade, ensinar a fazer cálculos com base em situações que envolvem dinheiro tem resultado garantido. Na Escola Estadual Profa. Nair Hiroko Konno Hashimoto, que fica no bairro do Campo Limpo, em São Paulo, a sala de aula foi transformada em um minimercado. Os alunos trouxeram embalagens vazias de casa, fizeram etiquetas de preço, confeccionaram cartazes com os descontos e passaram dias negociando os produtos.

  "Além de facilitar o entendimento das operações, usamos as embalagens para outros fins: usamos os rótulos, por exemplo, para abordar a questão dos alimentos saudáveis; falamos também do escambo, contamos a história da alimentação", diz a professora Solange Cabral.

Consequência. Todo o esforço é para que essas crianças cheguem à segunda etapa do ensino fundamental ao menos com o domínio das operações, fato ainda raro no País.

"A maioria tem dificuldade de ler e interpretar textos simples. Não consegue nem entender os problemas, quanto mais resolvê-los", pondera Kelly Klein, professora de matemática da Escola Estadual Prof. Odon Cavalcanti. A instituição fica na zona sul de São Paulo e tem 90% dos alunos provenientes da comunidade de Heliópolis.

 Para seduzir os adolescentes, ela criou um mural no corredor. Começou colocando problemas simples e foi incrementando. Hoje, no horário do intervalo, a concorrência é grande para montar peças geométricas e resolver desafios lógicos. Há até quem deixe bilhetinho encomendando algum desafio novo.

  "Se há material sofisticado, ótimo. Se não, também dá. Só não podemos deixar esses adolescentes saírem inimigos da matemática. E o lúdico é a melhor forma de quebrar a resistência".

Pesquisa realizada no site:

 http://www.estadao.com.br