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sexta-feira, 9 de março de 2012

Psicóloga anuncia fórmula matemática para a felicidade

  A fórmula da felicidade está contida em uma simples equação: P + (5 x E) + (3 x H), que pode medir o nível da própria alegria, segundo a psicóloga britânica Carol Rothwell. "Esta é a primeira equação que permite quantificar com um número o estado emotivo", explicou a especialista ao jornal Daily Mirror.
  Na fórmula, o "P" indica "características pessoais" como a visão da vida, a flexibilidade e a capacidade de adaptação. O "E" indica as "necessidades essenciais" - como a saúde, o dinheiro e os amigos, enquanto que o "H" indica "necessidades de ordem superior", como o senso de humor, a ambição e a auto-estima.
  A fórmula, elaborada para uma pesquisa realizada pela empresa turística Thomson com base em uma amostra de 1.000 pessoas, funciona mediante uma valorização pessoal de certas perguntas.
  Para definir o valor de cada variável é necessário responder a cada uma das perguntas abaixo com um número entre 1 e 10, sendo que “1” significa “muito pouco” e “10”, “completamente”

1) Quanto você se considera sociável, enérgico(a) e aberto(a) ao mundo?

2) Até que ponto você considera ter uma visão positiva da vida, é capaz de se recompor rapidamente das situações difíceis e de sentir que governa sua própria vida e seu destino?

3) Até que ponto você considera que suas necessidades primárias de vida são satisfeitas tendo por base a saúde, a situação financeira, a segurança pessoal, a livre escolha, o sentimento de pertencer à comunidade e de ter acesso à educação e ao conhecimento?

4) Até que ponto você pode contar com o apoio das pessoas que o(a) cercam, entregar-se ao que está fazendo, realizar suas expectativas, comprometer-se em atividades que lhe dão um objetivo e o(a) fazem sentir realmente vivo(a)?

  O valor de "P" resulta da soma do número de pontos obtidos nas duas primeiras perguntas, enquanto que o valor de "E" é dado pela pontuação das respostas à terceira pergunta e o de "H", aos da quarta.
  Se se atribui um 10 a todas as perguntas, obtém-se o quociente de felicidade máxima, que é 100.
  A sondagem revelou uma profunda diferença entre mulheres e homens.
  As pessoas do sexo feminino identificaram a família como a maior fonte de felicidade, e logo em seguida aparecem na lista lindas férias, um dia de sol e a perda de peso.
  Ao passo que as do sexo masculino, segundo a pesquisa, estão ligadas a férias, a uma vida sexual satisfatória e às vitórias do time favorito. Se estar em forma e ter boas curvas é um índice de felicidade para 25% do mundo feminino, no mundo masculino controle sobre o peso alegra apenas 8% da população.
  Ainda segundo o levantamento, o amor é uma fonte de felicidade para 20% dos homens e para 14% das mulheres.

Pesquisa realizada no site:
http://www.estadao.com.br/arquivo/mundo/2003/not20030106p24360.htm

sexta-feira, 17 de fevereiro de 2012

Matemática para produtividade

Miguel Taube Netto
A aptidão pela matemática é mais natural do que se pensa.
  Antes de conhecermos operações matemáticas com frações já dispomos de recursos lingüísticos para, por exemplo, estabelecer o significado da soma de "um meio" mais "um terço" usando o conceito físico ou econômico das expressões "um meio" e "um terço", motivados pela necessidade prática de obter a junção dessas "quantidades", expressando o "resultado" desta junção (operação) por outra expressão, que também contém um significado de quantidade e que é compatível com a realidade do ambiente físico ou econômico em questão.
Em outras palavras, a noção de quantidade e suas transformações são comunicáveis com os recursos naturais de nossa língua.
  Assim sendo, é então mais importante aprender português do que matemática?
Uma resposta plausível a esta pergunta é a de que qualquer aprendizado estimula nossa capacidade de comunicação que, por sua vez, abre novas opções de aprendizado.
  Não há dúvida de que a língua, em suas várias manifestações, deve ser objeto de contínuo aprendizado. Tenho a opinião de que as empresas seriam mais beneficiadas se seus treinamentos, mesmo os de natureza técnica, fossem fortemente dirigidos para o aprimoramento do português como recurso de comunicação de idéias e emoções, no sentido mais amplo, sem compromissos com ideologias de gestão empresarial.
  No contexto deste artigo, a matemática é vista como um conjunto evolutivo de recursos de comunicação para tratar problemas práticos.
  A matemática, no entanto, não é construída apenas por motivos práticos, mas também, e principalmente, pela liberdade de abstração científica.
  O uso da matemática em administração, economia, sociologia, engenharias e ciências é reconhecido como necessário. Nem por isso os profissionais dessas áreas deixam de se valerem da experiência e da intuição profissional para analisar seus problemas. Na confluência de conhecimentos, onde quantificação e ordenação são noções essenciais à análise de problemas, a matemática é recurso necessário mas não suficiente, uma vez que a formalização matemática é precedida e sucedida de recursos lingüísticos e princípios profissionais para caracterização do problema em foco e para encaminhamento de suas soluções. Este processo de articulação de conhecimentos é chamado de "modelagem e solução de problemas". A "modelagem matemática" é parte ou não da modelagem e solução de problemas, conforme os aspectos de quantificação e ordenação sejam mais ou menos complexos.
  Na área de gestão empresarial a modelagem matemática exerce um papel de importância crescente, por várias razões:
  1. Abundância de informações propiciadas pela capacidade dos computadores de adquirir, armazenar e processar dados.
  2. Maior integração de processos produtivos em cada empresa e entre empresas (Supply Chain Management).
  3. Conscientização sobre qualidade e produtividade, com necessidade de análises estatísticas das relações de causa e efeito e com a construção de sistemas de apoio a decisões estratégicas, táticas e operacionais.
  4. Reestruturação de responsabilidades gerenciais para maior fluência de decisões interfuncionais (vendas, produção, logística, suprimentos).
  5. Revisão de sistemas de custos cujas distorções são evidenciadas pelas mudanças das relações entre mão-de-obra e tecnologia.
  O papel da informática nas empresas firmou raízes na década de 60. Os CPD's (Centros de Processamento de Dados) com os seus mainframes e ambientes com ar condicionado eram tratados com alta prioridade nas empresas. Começou aí a era da informática e novas profissões surgiram com um certo grau de modismo, mas com inegável influência sobre a melhoria do desempenho das empresas, especialmente na área administrativa, no que diz respeito à confiabilidade e rapidez no processamento de dados. Nesta época era limitado o interesse de diretores de produção pela informática. Todavia, em algumas indústrias, como a do petróleo, por exemplo, houve grandes investimentos em planejamento do abastecimento e produção de refinarias, onde eram constituídos centros de planejamento com computadores de última geração e equipes de centenas de planejadores utilizando técnicas matemáticas, como a programação linear, desenvolvida nas décadas de 40 e 50. Esses centros eram caros e inviáveis para a maioria das empresas. Assim, o uso dos computadores nas décadas de 60 e 70 se dirigia predominantemente às aplicações de processamento de dados para setores como contas a receber, contas a pagar, recursos humanos, etc, com base em operações matemáticas simples.
  Na década de 80 aparecem os microcomputadores que desmitificaram os CPS's e democratizaram a informática. Os computadores pessoais (PC) passam a ter lugar nas mesas de cada funcionário das empresas. As boas conseqüências desta revolução tecnológica são inquestionáveis, mas um aspecto negativo se revelou com a perda de disciplina na geração e manipulação de dados corporativos.
  Na década de 90 foi possível recuperar a disciplina corporativa de informações através dos softwares de gestão empresarial. Nesta época houve acentuado declínio dos preços de hardware e melhoria das tecnologias de bancos de dados, a ponto de se permitir a proliferação de redes de computadores interligados preservando as iniciativas de uso dos PC's, mas com rigorosa disciplina na integração de informações no nível corporativo.
Reaparece nesta época a comunidade de informática que perdera sua importância com a decadência dos CPD's.
  Pesados investimentos foram realizados na década de 90 em todo o mundo nos sistemas ERP -  Enterprise Resources Planning, que são softwares de gestão empresarial, com diversos módulos, cobrindo as várias áreas de atividades das empresas (recursos humanos, contas a receber, contas a pagar, suprimentos, logística, produção, vendas, etc). Esses sistemas permitem o registro de todas as transações da empresa ou grupo de empresas, de forma a evitar repetição e incoerência de dados, possibilitando recuperação de todas as informações geradas, segundo uma hierarquia de usuários previamente qualificados e autorizados. São denominados softwares transacionais, no sentido em que sua função é predominante associada ao registro e recuperação de transações que ocorrem no ambiente empresarial.
  De certa forma, sua função é passiva, embora sejam base para alimentar sistemas de apoio a decisões, cuja função é complementar a ação gerencial na análise de informações e delineamento de alternativas nos processos decisórios.
  Alguns módulos de apoio a decisões foram incorporados nos sistemas ERP ofertados no mercado. É o caso do módulo MRP - Material Requirement Planning que já na década de 70 era utilizado para planejamento e controle de manufaturas que envolvem vários componentes, sub-montagens e montagens finais. A matemática usada no módulo MRP é simples, mas a ampliação de seu escopo requer técnicas de programação matemática de elevada complexidade algébrica e computacional.
  As implantações dos sistemas ERP são longas e requerem a contribuição de empresas especializadas em gestão empresarial. Assim sendo, os fornecedores de ERP, tipicamente empresas de software, se pactuaram com empresas de gestão empresarial. Este pacto entre gestão e informação foi de grande sucesso pelos seus próprios méritos e por marketing competente. Um certo "terrorismo" como o "bug do milênio" acelerou a adoção dos sistemas ERP, que foram apresentados como a alternativa segura de defesa contra o "bug" , através da reposição de todos os softwares "bichados".
  Não há dúvida de que os sistemas ERP contribuem para a evolução tecno-gerencial das empresas. Todavia, alguns erros de implantação contribuem para freqüentes frustrações, especialmente nas áreas de produção.
  A rigidez dos ERP é mais facilmente aceita nas áreas administrativas. Os processos de produção têm especificidades de difícil representação por software pré-moldado. É aqui que se tornam necessárias as modelagens matemáticas de problemas empresariais.
  As técnicas de modelagem matemática em empresas são fortemente influenciadas pela pesquisa operacional, que dispõe de um conjunto de abordagens e ferramentas algébricas, em particular a programação matemática que engloba a programação linear, a programação não linear, e a programação inteira. A otimização combinatória inclui a programação inteira, assim como técnicas evolutivas de busca de soluções como algoritimos genéticos, branch and bound e busca Tabu. Simulação digital de sistemas, teoria de filas, análise de envoltória de dados, são também freqüentemente utilizados. A estatística é parte fundamental do acervo de conhecimentos requeridos.
  A modelagem matemática nas empresas trabalha tipicamente com a representação de processos decisórios. Por exemplo: Quanto produzir de cada produto, em cada fábrica, para atendimento mais lucrativo das demandas previstas nos próximos dias e meses, nas várias regiões atendidas pela empresa? Como equilibrar suprimento e demanda sem incorrer em altos custos de estoques de matéria-prima, produtos intermediários e produtos acabados? Como abastecer os centros de distribuição?
  Esta problemática é hoje denominada Supply Chain Management (gestão da cadeia de suprimentos). A importância da matemática neste contexto está na representação mais abrangente dos condicionantes de trabalho, tratando simultaneamente os efeitos de milhares de variáveis de decisão, calculando os seus valores de maneira que todos os condicionantes sejam respeitados e, além disso, fazendo que um dado índice de desempenho (lucro, por exemplo) seja maximizado.
  Linguagens de modelagem matemática facilitam a construção de modelos decisórios e sua ligação com base de dados. Desta maneira podemos inverter o caminho de desenvolvimento de sistemas de apoio a decisões, começando com o problema específico da empresa em vez de distorcer o problema para adaptar software pré-moldado. A prática mostra que esse caminho é mais rápido e mais seguro. O know how fundamental para realizá-lo não está no software mas na habilidade de construir os modelos decisórios e encontrar uma boa técnica matemática para resolvê-los.
  Surge aqui um novo foco para desenvolvimento de sistemas de planejamento e controle das atividades empresariais: as decisões. O tri-polo gestão-informação-decisão constitui a base da Tecnologia de Decisões, que representa a confluência de conhecimentos práticos e teóricos para melhor tratar os problemas de organizações modernas complexas.
O ambiente de trabalho do analista de decisões é constituído por linguagens de modelagem, pacotes de estatística, linguagens de simulação, solvers especializados, interações com usuários e fornecedores de software de gestão e vivência prática com clientes, além de permanente contato com os avanços de tecnologia de informações e gestão empresarial.
Miguel Taube Netto é PhD em Engenharia Industrial, The University of Michigan (EUA), 1972; Mestre em Engenharia Mecânica, ITA, 1967; Engenheiro Aeronáutico, ITA, 1963; Professor Titular do Departamento de Matemática Aplicada, UNICAMP (tempo parcial). Presidente da UniSoma Matemática para Produtividade S.A. Atua na área de engenharia da produção e modelagem matemática de sistemas. Autor ganhador do 1995 Franz Edelman Award oferecido pelo INFORMS-Institute for Operations Research and the Management Sciences.

Pesquisa realizada no site:
 http://www.comciencia.br

Um algoritmo para ver o futebol sob novos ângulos

  As imagens dos bonequinhos do Tira-Teima ou as dos logotipos publicitários que aparecem "no campo" num jogo de futebol (por exemplo, o mascote da empresa Biper que vemos na foto abaixo) não são imagens "reais", como é fácil perceber. São projeções que apenas o telespectador vê e não fazem parte do cenário para quem assiste ao jogo ao vivo. Essas imagens são geradas ou controladas (para que não apareçam distorcidas) com a utilização de modelos matemáticos, que descrevem a posição da câmera e dos jogadores e permitem ajustar a imagem a ângulos diferentes, conforme as cenas vão se sucedendo.
Ambiente do Juiz Virtual, semelhante ao Tira Teima. Fonte: Flávio Szenberg, Marcelo Gattass & Paulo Cezar Carvalho.

Inserção de publicidade sobre o campo de futebol - imagem vista na TV.
Fonte: Orad
  É o que se chama de modelagem baseada em imagens, um método que tem aplicações na computação gráfica, medicina (extração de medidas de comprimento e volume de imagens médicas), fotografia (visão estéreo de fotos aéreas) e outros campos. O Tira-Teima é apenas um exemplo de programa que usa a modelagem baseada em imagens. Ele tem um similar, o Juiz Virtual, que já foi objeto de reportagens na imprensa (edições dos dias 8 de junho de 1998 do Jornal do Brasil e 17 de maio de 2000 da Folha de São Paulo) e é distribuído gratuitamente pela Internet, através dos sites dos laboratórios Visgraf (em português), do Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), e Tecgraf (em inglês), da PUC-Rio.
Este programa, conforme explicam os autores, "permite criar um ambiente tridimensional a partir de uma imagem estática de um jogo de futebol, bastando que nela sejam indicadas as traves e as marcações do campo (pontos de referência), e também, as posições da bola e dos jogadores (pontos de objetos). Com os pontos de referência é possível, então, determinar a posição original da câmera e 'movê-la' para um ponto mais favorável, que permita uma melhor observação da jogada (para determinar, por exemplo, se houve ou não impedimento)".
Simulação formulada a partir da imagem real (que aparece no centro). Fonte: Flávio Szenberg, Marcelo Gattass & Paulo Cezar Carvalho.

  Se quiser, o usuário pode usar as suas próprias imagens no Juiz Virtual, mas para isso tem de informar ao programa todos os pontos de referência e pontos de objetos necessários à criação da cena 3D, com os bonequinhos.
Pontos de referência marcados em amarelo e pontos de objeto marcados em vermelho e azul. Fonte: Flávio Szenberg, Marcelo Gattass & Paulo Cezar Carvalho.

  Recentemente, o Juiz Virtual ganhou uma nova versão (em breve disponível para download), mais eficiente, onde os pontos de referência não precisam ser informados pelo usuário para que os parâmetros da câmera sejam determinados. "Um algoritmo permite calibrar a câmera automaticamente, possibilitando a manipulação das cenas sem necessidade de intervenção do usuário, pois o campo de futebol (ou outro modelo com geometria e dimensões conhecidas) é reconhecido na imagem e localizado", explica Flávio Szenberg, autor da tese "Acompanhamento de cenas com calibração automática de câmeras", defendida em dezembro de 2001. O algoritmo, no entanto, não detecta os jogadores, cujas coordenadas continuam tendo de ser informadas pelo usuário.
  Um outro aspecto do modelo proposto na tese de Szenberg, que constitui uma vantagem potencial, é que ele permite realizar tarefas de inserção de imagens virtuais nas cenas usando câmeras comuns (do tipo webcam, por exemplo), ao invés das sofisticadas e caras câmeras com sensores de movimento, normalmente utilizadas pelas grandes emissoras de televisão. Já que é baseado na imagem, o modelo dispensa o fornecimento das coordenadas da câmera por ela mesma. O usuário pode trabalhar, por exemplo, com imagens que lhe foram enviadas, sem ter acesso ao sistema que informa as coordenadas do aparato.
A eficácia da calibração automática, no entanto, não é a mesma que a das câmeras com sensores. Se houver, por exemplo, um grande ruído na imagem (interferência, "chuvisco") ou um corte seco (mudança repentina do campo para o estúdio, por exemplo) é preciso começar toda a calibração de novo com o processo de reconhecimento, o que não chega a ser um grande problema, pois o algoritmo é bem rápido. Já com a câmera mais sofisticada, as coordenadas são informadas permanentemente e em tempo real, o que permite a determinação imediata de sua posição e direcionamento e, em seguida, a adequação da imagem projetada.


Traços sobre o cenário servem de referência para a inserção das imagens de fundo. Fonte: Flávio Szenberg, Marcelo Gattass & Paulo Cezar Carvalho.
  O algoritmo utilizado por Szenberg é dividido em passos, que podem ser facilmente modificados de maneira independente pelo programador, sem necessidade de modificar todo o sistema, desde que se respeite as exigências de parâmetros de entrada e saída. Vale notar, entretanto, que o Juiz Virtual é freeware mas não é um software de código aberto e só programadores com autorização dos proprietários têm acesso à fonte.
  Diversas outras aplicações podem utilizar esse algoritmo. Por exemplo, na técnica de chroma key, em que uma cena é filmada sobre um fundo azul ou verde, o qual é substituído posteriormente por um cenário fictício. O que o pesquisador sugere como aplicação futura é que, ao invés de usar o fundo homogêneo, utilize-se uma figura (traços desenhados sobre o cenário) que pode servir depois de referência para a calibração automática das câmeras, já que ela será um objeto de geometria e dimensões conhecidas (como o campo de futebol).   
  Com isso, a partir do reconhecimento de um padrão da primeira imagem, pode-se fazer o acompanhamento da seqüência (desde que ela seja uma seqüência coerente, ou seja, com poucas modificações) com calibração automática das câmeras, utilizando para isso um equipamento mais comum e acessível (o que pode ser de grande utilidade para uma universidade ou escola de televisão).
Todas essas aplicações, contudo, ainda estão em seu início e muitos aprimoramentos terão de ser feitos até que elas se tornem suficientemente eficientes para uso profissional. Até que o modelo se torne "modelar".


Pesquisa realizada no site:
 http://www.comciencia.br

Modelos matemáticos e simulações computacionais de sistemas complexos

  O aumento da capacidade de processamento dos computadores modernos vem permitindo a sua utilização no estudo de assuntos extremamente complexos, como o clima, organismos vivos, fenômenos populacionais ou mesmo a mente humana. Com programas computacionais adequados podem ser feitas "simulações" do comportamento dos sistemas reais e, assim, fazer previsões com diversos graus de aproximação. As previsões climáticas que vemos na televisão, por exemplo, são obtidas por esse método.
Mecânica Newtoniana
Na sua obra principal, Princípios Matemáticos da Filosofia Natural (1683), o cientista inglês Isaac Newton expôs sua grande síntese do conhecimento da Mecânica e da Gravitação da época, organizando-os num sistema matemático simples e coerente. Foi um feito portentoso e inigualável. Toda a Física, desde então e até o início do século XX, foi baseada nesse sistema. Procurou-se explicar os fenômenos não-mecânicos, como a luz, o calor e o magnetismo, segundo os paradigmas definidos pelo sistema newtoniano. O sistema só veio a ser suplantado com o advento da Mecânica Quântica e da Relatividade, no século XX (ver edição de Física Moderna)
  A capacidade de previsão da ciência vem aumentando desde que o advento da mecânica newtoniana, em fins do século XVII, trouxe um aumento sem precedentes das suas possibilidades previsivas. Uma das características mais marcantes dessa revolução protagonizada pelo cientista inglês Isaac Newton foi a "matematização da física": toda afirmação física deveria ser exprimível por meio de equações matemáticas e as conclusões seriam obtidas através da resolução dessas equações e da manipulação de expressões também matemáticas.
Isso deu à mecânica um caráter determinístico radical. Se soubermos a posição e a velocidade de todas as partículas de um sistema, em um dado instante, poderemos, em teoria, conhecer o seu estado físico em qualquer instante posterior (ou anterior), bastando para isso resolver as equações. Mesmo que essas equações sejam por demais complexas, tornando a sua solução humanamente impossível, a previsão é possível em princípio.
  O matemático francês Pierre Simon de Laplace expressou essa idéia com a seguinte alegoria: se uma enteléquia superior pudesse conhecer a posição e a velocidade de todas as partículas do Universo e se ela tivesse uma capacidade de processamento infinita, poderia prever o estado de todas as coisas do Universo em qualquer instante futuro.

   Os computadores mais modernos, evidentemente, não chegam aos pés do personagem de Laplace. Para poder submeter um mero vírus a esse método, seria necessário conhecer a posição e a velocidade de todos os seus átomos e das partículas que os compõem e, mesmo que pudéssemos fazê-lo, as equações seriam complexas demais para serem resolvidas. Porém, com um pouco de criatividade, é possível obter soluções aproximadas das equações, boas o suficiente para fazer previsões confiáveis. Sistemas muito maiores do que um vírus, como a população de peixes de um lago, ou mesmo a atmosfera, podem ser tratados com uma versão aproximada desse método, com bons resultados.
Como se faz isso?
  O conceito de aproximação é fundamental. O principal nesse caso é a escolha de algumas variáveis que têm maior influência no comportamento de um sistema. Essas variáveis serão consideradas nas equações e as outras serão relevadas. Para que essa escolha possa ser feita de forma judiciosa, há que se ter um conhecimento qualitativo prévio sobre o sistema. Por exemplo, para o estudo do clima, são fundamentais variáveis como a velocidade e a direção dos ventos, a pressão atmosférica e a temperatura em diversos pontos da atmosfera. Mas variáveis como a quantidade de aviões voando em cada instante podem ser desprezadas com razoável grau de precisão.
  Com essas aproximações, obtém-se um conjunto de equações que representam o sistema em estudo com alguma precisão. Se as variáveis forem bem escolhidas, a precisão será boa. Além disso, muitas aproximações simplificam as equações, mas reduzem o grau de confiabilidade dos resultados. Poucas aproximações permitem maior precisão, mas tornam as equações mais complexas. Um sistema pode ser (e em geral é) tão complexo que, para se conseguir uma aproximação que produza equações tratáveis, a confiabilidade ficaria tão pequena que o resultado seria inútil. À medida que os computadores vão ficando mais e mais sofisticados, entretanto, vão sendo necessárias cada vez menos aproximações e, assim, pode-se obter resultados cada vez mais precisos. Fenômenos antes intratáveis passam a ser abordáveis com grau razoável de confiabilidade.
  Outro dado fundamental são os parâmetros observacionais. As equações obtidas com o auxílio das aproximações contêm variáveis cujo valor deve ser obtido mediante medidas ou observações da Natureza. Tais medidas devem ser as mais precisas possíveis, para que as soluções das equações também o sejam.
Um passo além das aproximações descritas acima deve ser dado, entretanto, para tornar as equações tratáveis. Um exemplo ajudará a clarificar esse ponto. Foi dito acima que a previsão através de modelos físico-matemáticos está baseada no fato de que, se conhecermos o estado de um sistema em um certo momento, então através das equações adequadas podemos conhecer o seu estado em qualquer outro instante posterior ou anterior. Ora, no caso de uma previsão climática, para conhecer o estado da atmosfera em certo instante, deveríamos saber a velocidade do vento, a pressão atmosférica e inúmeros outros parâmetros em cada ponto da atmosfera. Isso tornaria o número de parâmetros observacionais praticamente infinito. Por isso, escolhe-se alguns pontos. O conjunto desses pontos constitui a grade numérica. Por exemplo, o CPTEC (Centro de Previsão do Tempo e Estudos Climáticos), do Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (Inpe), disponibiliza resultados com cálculos com grades cujos pontos estão separados por até 40 km (uma grade de 40 km x 40 km).
  Um terceiro ponto importante é o modo pelo qual são resolvidas as equações. As equações praticamente nunca têm solução conhecida ou alcançável mediante as técnicas matemáticas conhecidas. Devem, portanto, ser resolvidas computacionalmente por métodos indiretos chamados métodos numéricos. Por esses métodos, as equações não são resolvidas no sentido próprio do termo: obtém-se, por meios indiretos, soluções aproximadas, e o processo é repetido muitas vezes, de forma que as diversas "soluções" encontradas em cada passo vão convergindo para algum valor. Muitas vezes são necessários milhões de passos para se obter uma solução confiável.
  Após as equações serem resolvidas dessa maneira, o último passo é interpretar os resultados. E aqui é fundamental o conceito de margem de erro. Essa margem será definida pelo grau de aproximação dos diversos passos acima: a escolha inicial das variáveis relevantes, a precisão da medida dos parâmetros observacionais, a precisão do método numérico utilizado, o tamanho da grade numérica, a adequação dessa grade (pode ser necessário que ela seja mais "fina" em certas regiões). É necessário, ao escolher as variáveis no início do processo, que se quantifique a provável influência no resultado final das variáveis desprezadas.
Com processadores cada vez mais velozes e com o domínio sobre as variáveis que influenciam diferentes fenômenos, o potencial dos modelos matemáticos tende a crescer, embora margens de erro, ainda que pequenas, continuem existindo e o modelo comporte sempre alguma dose de imprevisibilidade.

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Peixes transformados em números

  Comer peixe é bom (pelo menos muitos gostam). Preparar o peixe, cozinhar, fritar, adicionar temperos na medida certa, quase todos conseguem fazê-lo. Capturar o peixe já é mais difícil. Criar o peixe, também não é fácil. Não é à toa que o consumo do pescado no mundo tem aumentado nos últimos anos muito mais que a produção. Por isso, torna-se necessário buscar alternativas para a atividade pesqueira, bem como planejá-la melhor.   Como o setor pesqueiro extrativo apresenta sinais de saturação, a aquicultura (cultivo de organismos aquáticos) tem sido apontada como a única forma de acompanhar a crescente demanda por produtos pesqueiros. No entanto, ela apresenta desafios. A tabela abaixo apresenta dados gerais sobre a produção de pescado mundial.
Produção mundial de pescado. Fonte: Organizaçào das Nações Unidas para agricultura e alimentação (FAO)
Produção
(milhões de toneladas)
1997
1998
1999
INTERIOR
Captura
7,5
8,0
8,2
Aquacultura
17,6
18,7
19,8
Total Interior
25,1
26,7
28,0
MARINHA
Captura
86,1
78,3
84,1
Aquacultura
11,2
12,1
13,1
Total Marinha
97,3
90,4
97,2
Total Captura
93,6
86,3
92,3
Total Aquacultura
28,8
30,9
32,9
Total da Produção
de pescado mundial
122,4
117,2
125,2
  Por um lado, a pesca extrativa está sendo fortemente afetada pela diminuição dos estoques pesqueiros comercialmente importantes. Por outro lado, a aquicultura vem enfrentando problemas para continuar se expandindo de forma sustentável, pois ela pode causar impacto ambiental.
  Segundo o professor do Instituto de Biociências da Universidade Paulista (Unesp), Campus de Rio Claro, Miguel Petrere Jr, desde o início do século XX já existiam evidências de que alguns estoques pesqueiros estavam sendo afetados pela sobrepesca. Desde aquela época já se pescava muito mais do que se nasciam peixes: "No fim do século XIX havia um peixe parecido com um linguado chamado Turbot, que já dava sinais de sobrepesca". Hoje, este peixe é muito raro e foi o primeiro estoque pesqueiro que teve uma extinção comercial. A extinção comercial de estoques pesqueiros não significa que as espécies não existam mais, mas que a densidade de peixes no estoque é tão baixa que torna a captura economicamente inviável.
Para manejar os estoques pesqueiros, a modelagem matemática tem sido uma ferramenta cada vez mais utilizada. Segundo Petrere, essa foi uma das primeiras aplicações da modelagem. Na aquicultura, a complexidade dos problemas demanda estudos com modelos que integrem os componentes biológicos, físicos, ambientais e, atualmente, sócio-econômicos. Para que a produção de produtos pesqueiros aumente, atendendo à crescente demanda mundial, são necessários avanços para melhor manejo dos estoques, redução do descarte, consumo de espécies não consumidas usualmente e intensificação da aquicultura.
  Na opinião de pesquisadores, a modelagem matemática é uma ferramenta importante para aumentar racionalmente a produção de pescado. Eles encontram, no entanto, obstáculos para a previsão das respostas biológicas a variações físicas do ambiente. Muitos fatores, na verdade, são levados em consideração. Por exemplo, para o manejo do estoque de bacalhau do nordeste do Ártico, têm de ser observados o potencial reprodutivo da espécie, a alimentação, o crescimento, a temperatura, as relações entre temperatura e recrutamento e o canibalismo. É necessário colocar todas estas variáveis juntas em uma visão integrada e a modelagem matemática pode gerar algumas respostas para o manejo deste estoque em várias condições.
  Modelos complexos de simulação têm sido empregados em várias partes do mundo para manejar estoques pesqueiros. Existem muitos tipos de modelos, que variam de simples sistemas de equações diferenciais para modelar a interação presa-predador a modelos complexos, que consideram as interações entre tamanho, idade, maturidade sexual, entre outros. Os modelos podem ser utilizados para simular melhores manejos dos estoques pesqueiros ou então para aumentar nossos conhecimentos sobre as interações biológicas no ecossistema.
  Miguel Petrere explica que para fazer uma modelagem matemática e manejar estoques pequeiros afetados pela sobrepesca é importante considerar os dados de captura e esforço de pesca, ou seja, tudo o que é investido em termos de trabalho para capturar o peixe (número de barcos operando na frota, quantidade de combustível, entre outros). Desta forma, quando um barco pesqueiro desembarca sua produção nos portos ou entrepostos pesqueiros, são tomados dados dos peixes capturados, como comprimento e peso. Os dados coletados nos desembarques são analisados e fornecem informações para o manejo dos estoques. O problema, no caso do Brasil, é que o sistema de coleta de dados é muito precário, dificultando a execução destes modelos.
  Em relação à aquicultura, a modelagem matemática também pode ser utilizada para aumentar sua produtividade pois os modelos de simulação podem ser um excelente método para avaliar e refinar técnicas de manejo em muitos tipos de sistema de produção. A modelagem pode também ser uma ferramenta importante para avaliar os impactos econômicos e ecológicos desta atividade produtiva. Como, geralmente, é possível ter maior controle das variáveis envolvidas na aquicultura do que na pesca extrativa, pode-se desenvolver modelos matemáticos mais precisos.
  Existem vários exemplos interessantes do uso da modelagem matemática em aquicultura, como os modelos desenvolvidos para reduzir o volume de descarga de efluentes nas fazendas de bagres do canal nos Estados Unidos ou o modelo desenvolvido pelo Departamento de Engenharia Biológica e Agrícola dos EUA para simular as concentrações de matéria orgânica em viveiros de aquicultura situados em regiões tropicais.
  O sucesso de um modelo matemático resulta da capacidade de representar e manipular o conhecimento qualitativo e quantitativo das variáveis envolvidas e as formas de interação entre elas. Por isso a modelagem é um método de resolução de problemas multidisciplinar, que exige o trabalho conjunto de engenheiros, matemáticos, economistas, biólogos e outros.
Petrere explica que atualmente os modelos matemáticos em aquicultura têm enfrentado um novo desafio: o de introduzir as variáveis sócio-econômicas no processo de modelagem. Estas variáveis, aparentemente subjetivas, "ao final do dia viram todas números que são utilizados nos modelos " Os viveiros ou tanques onde os peixes são mantidos até atingirem o peso de abate, são sistemas complexos, onde os fatores bióticos (como peixes, algas e vários microrganismos) e abióticos (como vento, chuva, incidência solar) estão em constante interação. Como é possível considerar tantos fatores, e modelar as interações entre fenômenos biológicos que são muitas vezes imprevisíveis?
  O que ocorre é que muitas variáveis são propositadamente ignoradas, como esclarece Lourival Costa Paraiba, pesquisador da Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária (Embrapa) / Meio Ambiente. O importante é que sejam utilizados nos modelos os fatores que realmente interessam. Com esses modelos, alimentados pelos dados conseguidos por especialistas das várias áreas, é possível realizar testes. "Os modelos são observados para ver se há uma correspondência com a realidade. Se houver, significa que o modelo está coerente. Se não, ele deve ser corrigido. O modelo é algo dinâmico, simples ou complexo, tem variáveis que sempre são ignoradas", explica Lourival Costa.
Mesmo ignorando muitas variáveis, o avanço do conhecimento científico das ciências pesqueiras e o entendimento de novas interações, têm aumentado cada vez mais o grau de complexidade da modelagem dos fenômenos. Segundo Miguel Petrere, a modelagem matemática pode maximizar a produção pesqueira, mas esse é um processo que tende a se tornar cada vez mais complexo. Apesar do avanço científico, ainda estamos muito longe de compreender todas as variáveis envolvidas. Existem áreas nebulosas onde ainda não conseguimos penetrar porque ainda não conhecemos o suficiente: "Hoje existe um estoque de Bacalhau na Terra Nova que em 1995 começou a dar sinais de que estava desaparecendo. O estoque afundou e nós não sabemos porque. Mesmo sendo uma pesca manejada de forma mais ou menos sustentável há mais de 100 anos! Não sabemos se essa foi uma flutuação natural do estoque, se foi um fenômeno natural incontrolável, como um inverno muito rigoroso, ou se foram vários fatores associados ao excesso de pesca", pondera o pesquisador.
  No Brasil, os modelos matemáticos ainda não são amplamente utilizados para a aquicultura, o que provavelmente será modificado nos próximos anos como consequência do desenvolvimento da aquicultura nacional. A modelagem matemática aplicada a producão pesqueira tem alcançado resultados concretos, porém, a falta de conhecimento sobre as interações das variáveis envolvidas ainda é a causa de muitos insucessos. 

Pesquisa realizada no site:
 http://www.comciencia.br

Modelagem matemática na previsão do tempo e do clima

  Devido ao progresso da computação e suas múltiplas aplicações e utilidades, a modelagem matemática tornou-se um dos instrumentos científicos mais poderosos que existem e a meteorologia e a climatologia são áreas que muito evoluíram com a introdução dessa técnica. As exigências do mundo moderno e a demanda por um melhor planejamento da economia, levaram ao aperfeiçoamento do sistema de previsão de tempo e clima, tanto dos modelos regionais de curto prazo, como dos modelos climáticos sazonais, além do melhoramento da resolução do modelo global.

   De acordo com José Paulo Bonatti, Chefe da Divisão de Modelagem do Centro de Previsão do Tempo e Estudos Climáticos (CPTEC), do Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE), a modelagem numérica que se usa para fazer a previsão do tempo e clima, nada mais é, do que Leis de Newton aplicadas aos movimentos da atmosfera. Como se faz isto? Não é trivial, é algo complexo, que envolve o conhecimento de dados hemisféricos e de conceitos numéricos acerca de como utilizar estas equações para representar a atmosfera. Estas equações aplicadas à atmosfera normalmente são chamadas de modelos numéricos, que, por sua vez, tentam representar os fenômenos que acontecem na atmosfera (os movimentos do sol que aquecem a superfície e os oceanos), os processos físicos de formação de nuvens, chuvas, ventos fortes e também a diferenciação de condições dos mares, continentes, solos e vegetações. Tudo isso tem que estar representado dentro dos modelos, porque são dados vitais para se fazer a previsão do tempo.
Como são compostos os modelos
As pesquisas científicas da atualidade são em grande parte gestadas e desenvolvidas em ambientes informatizados e, além da interdisciplinaridade, privilegiam a experimentação, a simulação e a modelagem de fenômenos a partir da coleta de dados para a realização de seus estudos.
Hoje dispomos de inúmeros mecanismos de captação de informação, mas como essa
informação é múltipla na sua natureza, variada no seu grau de precisão e extremamente
complexa, para que haja um eficaz processamento desses dados, o que normalmente se faz, é a sua conversão num sistema de representação numérico, que seja reconhecido pelos computadores.
Dessa maneira são compostos os modelos matemáticos, que consistem num conjunto de registros e parâmetros que traduzem as características e atributos do mundo real. Para que melhor se possa analisar uma determinada realidade, se constrói um modelo que ajude a entendê-la e a decodificá-la. Evidentemente, um modelo é bem mais simples que a realidade, exatamente para que se possa manipulá-lo e fazer experimentações, mas à medida que surgem novas possibilidades de observação do sistema real, novos elementos vão sendo introduzidos na representação e o modelo vai se aperfeiçoando.
Só que a distribuição desses dados é totalmente irregular e os modelos necessitam de uma distribuição regular para poder efetuar as contas. Há, então, uma etapa do trabalho (a interpolação do campo irregular para o regular) que demanda uma técnica muito sofisticada. Isto é o que se denomina resolução do modelo. Há que se dividir o globo terrestre na horizontal, em retângulos ou quadrados, e na vertical, em camadas. A superfície da atmosfera é dividida como quadrados. No caso, trabalha-se com quadrados de 200 x 200 km, 100 x 100 km e 40 x 40 km. No centro é preciso ter um valor que se supõe válido para todo esse quadrado. Na vertical, só se consegue trabalhar com alguns valores, que precisam ser divididos como se fossem camadas. Daí é feita a transferência dos dados observados para uma grade do tipo tridimensional, num dado instante fixo, isto é o que se chama de condição inicial do modelo, uma transferência daquelas variáveis observáveis e totalmente irregulares para algo bem regular. Desta forma, o modelo consegue fazer a leitura.
  Para fazer o processamento de modelos complexos, como o que reproduz o sistema oceano-atmosfera, ou a previsão para médio prazo, com metodologias avançadas, o CPTEC possui um supercomputador (NEC SX4-8), com capacidade de 16 GigaFlops, ou seja, capaz de realizar 16 bilhões de operações aritméticas por segundo.
  O Centro fornece a previsão diária de tempo obtida por prognósticos numéricos, imagens de satélites meteorológicos e informações captadas pelas redes de plataformas de coleta de dados hidrometeorológicos.
Mapa ilustrativo das temperaturas mínimas em todo o país, resultante da aplicaçãos dos modelos. Fonte: CPTEC/INPE.
  As variáveis medidas pelas estações de superfície na terra, basicamente são, temperatura, pressão, umidade e ventos. Elas são medidas na superfície. Para fazer medições em determinadas altitudes são utilizados balões estratosféricos, que fazem o que se chama de sondagem. Eles vão medindo a pressão, temperatura, umidade e pelo deslocamento do balão, se mede o vento também. Isto significa que há uma maior precisão dos dados coletados perto da superfície, que vai piorando quanto mais aumenta a altitude. Por isso, são utilizados dados de satélites também. Mas estes dados são derivados, não são medidas diretas, uma vez que os satélites não medem a temperatura, pressão, etc, mas sim a radiação. Há também navios, bóias e aviões que reportam dados.
  Existe um sistema mundial de observação, que é coordenado pela Organização Meteorológica Mundial, chamado Sistema Global de Telecomunicação (GTS). Este sistema é distribuído ao redor do globo e as medições (de responsabilidade de cada país) são feitas em horários pré-definidos. Os dados são todos reunidos em centros regionais, onde estes levantamentos são feitos, sedno o centro mundial mais próximo o de Washington (outros centros mundiais estão localizados em Moscou e Melbourne). Os centros mundiais coletam os dados regionais, depois eles trocam informações entre si e devolvem os dados para os centros. Então, todo mundo tem acesso ao globo todo, com essas informações, são preparados os dados que vão entrar nos modelos.

  A previsão numérica depende muito das condições do plano de tempo (o campo que dá entrada para o modelo), porque se não houver precisão, a previsão é ruim também. A metodologia, explica Bonatti, funciona mais ou menos assim: há que se ter um sistema capaz de pegar os dados em tempo real e a previsão tem de ser divulgada em, no máximo, 6 horas depois da observação. Senão ela não é útil. O processo é o seguinte: recebem-se os dados, interpolam-se os dados, gera-se a condição inicial, roda-se o modelo, preparam-se os produtos para o meteorologista analisar e faz-se a disseminação. A interpretação é a previsão propriamente dita que interessa ao usuário.
Quando o CPTEC foi criado, lembra Bonatti, já existiam outros centros no mundo, que utilizavam modelos matemáticos para previsão do tempo. Foram feitos, então, acordos com alguns desses centros para trazer seus modelos, mas estes foram adaptados para a situação brasileira. O modelo global veio do Centro de Estudos de Interações entre o Oceano, a Terra e o Mar (COLA) dos EUA. O modelo regional veio do Centro Americano de Previsão de Tempo (NCEP), mas atualmente já se introduziu tantas modificações e adaptações, que ele pode ser considerado como sendo feito aqui mesmo.
  Ainda segundo o pesquisador, hoje o CPTEC tem um projeto no qual, paralelamente ao modelo, se está reformulando e introduzindo todas as tecnologias modernas que já existem. "Nós já dominamos totalmente o modelo e consideramos que é um modelo nosso". Esse trabalho de modernização envolve quatro aspectos: 1. mudança de linguagem da programação para uma linguagem mais moderna; 2. mudança de algoritmos (mais modernos); 3. otimização propriamente dita e 4. paralelismo (programar vários processadores para realizar várias contas ao mesmo instante). Mas toda a eficiência depende da máquina que se tem.
Ainda segundo Bonatti, o objetivo é alcançar previsões cada vez mais confiáveis e de rápido acesso para a população e auxiliar no planejamento governamental (há uma seção específica para a crise de energia no site do CPTEC - http://www.cptec.inpe.br). Não há nenhum outro site no mundo, diz, que ofereça gratuitamente tantos produtos meteorológicos. O próprio modelo tem um índice de acerto que é usado como padrão de comparação. Nesse índice, nós temos até 60% de acerto para a previsão de até 7 dias no modelo global. Para a previsão de 1 ou 2 dias, este acerto está acima de 90%. Antes de se ter os modelos numéricos, o acerto de 60% era para o prazo de um dia e meio. A atmosfera é previsível até um certo limite, a partir daí você não consegue mais fazer previsão desse nível. O limite teórico para este tipo de previsão seria de 15 dias. Quando se pensa na previsão de tempo para 3 meses, essa previsão é de "clima", também feita com modelo, mas ao invés de se representar um valor, se representa uma média do que o modelo previu para um determinado mês. Então, se verifica se ela vai estar acima ou abaixo do que é normal acontecer.
Conforme explica Hilton Silveira Pinto, diretor do Centro de Ensino e Pesquisa em Agricultura (CEPAGRI) da Unicamp, previsão do clima é planejamento, ou seja, é saber por exemplo, qual a possibilidade de haver geada no próximo inverno.
Hoje as previsões de tempo para 48, 72 horas, são feitas com computadores de altíssima velocidade, pois o número de equações é tão grande que, se a máquina não for potente, vai fazer a previsão depois que o tempo passou. E a previsão é feita duas vezes por dia, então não se pode demorar 24 horas para rodar o programa, por isso os computadores têm que ser rápidos.
Todas essas estimativas envolvem modelagem matemática. São equações extremamente complicadas para a meteorologia. Para a climatologia às vezes elas são um pouco mais simples, porque são em grande parte previsões estatísticas.
Há modelos próprios para as previsões desenvolvidos pelo sistema europeu, por vários sistemas americanos ou pelo sistema japonês. E cada instituição no Brasil roda um modelo, de acordo com suas preferências. "Nós, aqui, seguimos a informação que vem do INPE ou do Ministério da Agricultura (Instituto Nacional de Meteorologia). Nós regionalizamos a previsão do tempo", explica Silveira Pinto.
  Os modelos da previsão de tempo são muito complicados. "Quando se diz que a temperatura ou a pressão barométrica, no Brasil, ontem foi tanto, em Ribeirão Preto tanto, em Nagóia tanto ou em Washington tanto, isto está sendo considerado, mas numa grade muito grande, onde a informação é separada espacialmente, então, quando ela cai na nossa região, nós temos muito mais informação para alimentar o modelo", detalha o pesquisador.
Que tipo de informação? Um caso típico é o do relevo, pois nem todos os modelos feitos no mundo consideram, por exemplo, a Serra do Japi, na região de Jundiaí. "Quando nós corrigimos os resultados, são levadas em considerações variáveis desse tipo. Assim como também, a cobertura vegetal, se está na época de plantio, se o solo está plantado ou não, se o solo está úmido ou não", diz Hilton Silveira Pinto. Os modelos são aperfeiçoados com informações mais detalhadas.
  Toda modelagem aplicada à agricultura é desenvolvida no CEPAGRI, que tem modelos para prever se vai haver geada, estiagem ou muita chuva. Esta área de modelagem, que não é convencional, é feita para áreas do Brasil todo, baseada principalmente em imagens de satélites. "Hoje não se trabalha mais sem modelo. Todo o sistema de meteorologia agrícola é baseado em modelos. Por exemplo, para respondermos onde no Brasil se pode cultivar milho com bons resultados de acordo com o clima, nós fazemos uma planta crescer dentro do computador. A gente planta uma semente de milho no computador, vê quanto tempo demora pra ela germinar (6 dias), quanto tempo dura a reserva da semente para que ela cresça, verifica se a temperatura subir o que acontece, se abaixar o que acontece, se der uma geada o que acontece. Quanto tempo leva para florescer, se a temperatura for mais alta ou mais baixa. Quanto mais alta a temperatura, desde que não mate a planta, ela faz com que o ciclo seja mais curto, então a colheita vai ser antes. Você planta uma cultura de milho dentro do computador, examina com o modelo o clima mais adequado para que esta planta produza o máximo possível no fim de 120, 110 dias, ou seja, nós modelamos uma planta, para dizer onde no Brasil se pode plantar milho com melhor resultado, supondo que o clima seja aquele que a gente espera", explica o diretor do CEPAGRI.
  Na definição do pesquisador, a previsão do tempo hoje é boa, mas ainda está longe do ideal. "É boa ao prever que há 100% de probabilidade que à tarde chova, haja raios, trovões, temporal, em algum canto. Mas o grande problema é saber com uma precisão maior, onde vai acontecer isso. Será que vai ser na Unicamp ou no centro da cidade? Onde vai ocorrer o temporal não se sabe, isto só sabemos, no máximo, com uma hora de antecedência", explica. "Para a defesa civil isso é muito complicado, para a agricultura não, porque a planta resiste bem a uma margem de erro, se a previsão for que vai chover 20mm e chover 10 ou 30, a planta se vira. Agora o problema urbano é diferente, se disser que vai chover 10mm e chover 20, tem enchente ou não tem. Isto os modelos ainda não conseguem resolver", completa.
Mapa ilustrativo das temperaturas médias no Estado de São Paulo, resultante da aplicação de modelos matemáticos. Fonte: CEPAGRI/UNICAMP.
 Os modelos estão ficando cada vez melhores, mas a questão das estações do ano, por exemplo, ainda é problemática. No inverno o acerto é de 95%, mas no verão é menor. Mesmo assim, é comum as pessoas ligarem para o CEPAGRI e perguntarem sobre a previsão do tempo tendo vista seus compromissos pessoais e de viagem. "Nós temos serviços de previsão na Internet, por telefone ou fax. A demanda é muito alta. Na Internet nós temos uma média de 1700 visitas diárias, na véspera de feriados, este número sobe para uma média de 2800. No Brasil nós estamos entre os 600 sites mais consultados rotineiramente. Como o nível da previsão de tempo no país está ficando muito bom, as pessoas começam a acreditar mais e passam a entender a utilidade desta, para sua vida cotidiana", orgulha-se Hilton Silveira Pinto. 

Pesquisa realizada no site:
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