POEMA MATEMATICO - MILLOR FERNANDES

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TOM JOBIM - Aula de Matemática (Tom e Marino Pinto)

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CANÇÃO DAS POTÊNCIAS( Aula de Matemática com música)

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Novela da Matemática

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O romance da dança com a matemática: primeiras notações

 

   O romance da arte com a ciência dos números, figuras e funções ultrapassa a história da arte ocidental, se você considerar nessa matemática a produção estética encontrada na mãe-natureza. Basta observar: as plantas e árvores se desenvolvem por algoritmos, a espiral da concha no Nautilus cresce na proporção da razão áurea, a seção de um favo de mel tem o formato hexagonal que permite o máximo de armazenamento, os cristais apresentam uma delicada simetria. Os exemplos são numerosos onde beleza e eficiência andam de mãos dadas.

  De fato, a matemática e os matemáticos, a arte e os artistas se misturam o tempo todo nas mais diversificadas práticas. Seus territórios se cruzam constantemente através da exploração de conceitos como os de topologia, caos, belo, proporção, forma, simetria, espaço, ritmo, fluxo, (des)continuidade, entre tantos outros. Na história da pintura, por exemplo, a construção da perspectiva está entre os mais importantes. Mais recentemente, vale recordar do pintor catalão Salvador Dalí (1904-1989), que tinha como fiel escudeiro o matemático Thomas Banchoff, pesquisador da Brown University, em Providence, nos Estados Unidos.

  No Brasil, dos muitos artistas atuantes, a arquiteta Tania Fraga e a dupla Daniela Kutschat e Rejane Cantoni vêm se destacando, especialmente pelo interesse na relação do corpo com interfaces (luvas, óculos etc) e ambientes de outras dimensões. Tania Fraga, cuja obra se destaca nacional e internacionalmente, vem se dedicando à expansão e à consolidação da arte computacional no país, ao criar uma série de ambientes imersivos e virtuais. Apaixonada pela matemática, ela mesma estuda e faz a programação de suas obras, muitas vezes subvertendo os códigos para propor novas estéticas e/ou objetos possíveis apenas no mundo virtual, como os quarténios, objetos complexos dessa ciência. Entre seus trabalhos mais recentes estão: Fragmentos (2007/2008), obra-programa em inteligência artificial e esterioscopia (com óculos 3D) e Caracolomóbile, uma instalação interativa que será realizada durante um voo parabólico, dentro das atividades de pesquisa do grupo Space Art.

  Já o Projeto OP_ERA, desenvolvido desde 1999 pelas artistas Daniela Kutschat e Rejane Cantoni, compreende uma série de ferramentas e ambientes de interação e imersão onde o corpo e a máquina entrelaçam-se em experiências simbióticas que exploram dimensões do espaço simultaneamente a sensações cognitivas. A primeira implementação da série é o espetáculo OP_ERA, realizado em 2001, durante a (extinta) mostra Dança Brasil 2001, do Centro Cultural Banco do Brasil, no Rio de Janeiro. Concebido para a caixa preta do teatro, a plataforma de interação, as quatro telas de projeção e a malha de sensores transformou o palco num cubo sensível apenas às interferências da bailarina. Nas implementações seguintes do projeto,  esse “cubo” seria “montado” e “remontado” de diversos modos, explorando relações específicas. Diferentes da primeira em um aspecto fundamental, as instalações seguintes se colocavam abertas à participação de qualquer um que se aventurasse a perceber mundos de outras dimensões, possíveis apenas com a ajuda dessas maravilhosas ferramentas artificiais.

Dançando números, figuras e funções

  E no caso da dança? Qual o papel que um determinado conceito matemático pode ter na composição de uma coreografia? Que modos diferenciados de organização coreográfica se configuram a partir da presença de conceitos abstratos? Da mesma forma que a história da arte, a evolução da dança também pode ser pensada pelo ângulo da matemática. Coreógrafos a utilizam para criar composições que, por sua vez, produzem desenhos espaciais, implementando nas coreografias e na estrutura de gestos dos bailarinos, por exemplo, as ideias de harmonia e simetria, tão presentes no balé clássico.

  No passado, Oskar Schlemmer (1888-1943), dedicou os anos de 1916 a 1922 ao desenvolvimento do Balé Triádico, uma peça na qual a geometrização do corpo definia a dança. No palco da Escola Bauhaus, Schlemmer continuou trabalhando no modelo de uma figura humana determinado por fórmulas geométricas e matemáticas. Nos seus workshops, os participantes faziam máscaras e figurinos e, os estudos do movimento, da mecânica, da óptica e da acústica eram requisitos para o trabalho cênico. Em termos estéticos, um parente próximo desse artista incrível seria o não menos incrível Alwin Nicolais.

  Mas as aproximações e relações entre dança e matemática vão além. Podemos observá-las na obra do americano Merce Cunningham com a utilização do acaso – através de sorteios e do i-ching – como operação de composição; na coreografia The Moebius Strip (2001), do suíço Gilles Jobin, no qual a fita de moebius é o mote da obra; na lógica cumulativa e métrica de Accumulation, da americana Trisha Brown, entre outros tantos exemplos. No Brasil, o grupo Cena 11 , em sua mais recente coreografia, Pequenas Frestas de Ficção Sobre Realidade Insistente (2007), utiliza a formação e reconhecimento de padrões para a elaboração de sua dança. O Clube Ur=hor (lê-se ‘U’ de ‘r’ é igual à ‘H’ ‘zero’ de ‘r’), cujo nome significa a fórmula de expansão das galáxias, com a obra Prop.Posição #1, necessário a posteriori, dirigida por Adriana Banana (MG), é outra que apresenta questões ligadas ao espaço, desconcertando-o.

Arteciência

  Quando começamos a mapear as áreas de pesquisa artística e científica surgidas a partir das relações entre a dança e a matemática identificamos de imediato três grandes eixos: 1) o ensino da matemática com o emprego de recursos do corpo e da dança; 2) experiências/projetos artísticos e científicos (obras coreográficas, processos baseados em motion capture, softwares para criação, projetos artísticos com utilização de vídeos e sensores etc) e; 3) projetos de notação do movimento analógicos e digitais (desenvolvimento de interfaces e softwares específicos).

  O primeiro eixo é formado basicamente por pesquisas voltadas ao desenvolvimento e à aplicação de metodologia para ensino da matemática com recursos corporais. O artigo Dance and mathematics: power of novelty in the teaching of mathematics, de Anne Watson, mostra como a parceria entre as duas áreas são poderosas para o ensino-aprendizagem. Ao combinar ambos os campos, é possível experimentar sensações físicas de conceitos matemáticos abstratos. “Para muitas pessoas, ter uma experiência sinestésica de uma ideia abstrata é extremamente útil para o entendimento do que esse conceito significa”, diz o educador e matemático Karl Schaffer, da John F. Kennedy Center for the Performing Arts. O link http://www.sciencedaily.com/videos/2008/0503-do_the_math_dance.htm é um registro da experiência de como matemáticos e coreógrafos usam a dança para criar “mathdances”, problemas matemáticos para serem resolvidos com criação de pequenas danças. Tal campo é inexplorado e praticamente inexistente no Brasil.

  O segundo eixo engloba uma grande quantidade e diversidade de processos, experiências, projetos e produtos artísticos, científicos (predominantemente híbridos) interfaceando arte & ciência. Aqui existem excelentes experiências como a do já citado grupo Cena 11, que vem aprimorando a relação entre dança e tecnologia ao investir no desenvolvimento de sistemas de interação entre movimento e modificação do ambiente via interfaces físico/digitais. Fora do país, as pesquisas entre artistas e cientistas proliferam e vale citar os projetos de Scott De Lahunta, Emio Greco, William Forsythe e Siobhan Davies Dance Company, entre outros.

Já o terceiro eixo, extremamente relacionado ao anterior, tem foco no desafio de criar notações eficientes das danças que são produzidas, visto que sua matéria de composição é fugaz. Embora as relações entre dança e registro possam ser datadas a partir do começo da década de 1960, período no qual os primeiros softwares para notação do movimento foram desenvolvidos – sabemos que os laços entre essas duas áreas são bem anteriores, como podemos observar em registros analógicos nos séculos XVII e XVIII. A cultura computacional provoca uma expansão nesse campo e, ao mesmo tempo, novos desafios. Um desses desafios se refere à árdua tarefa de criar “partituras” coreográficas capazes de, ao mesmo tempo, registrar e transmitir instruções para decodificação e reconstrução de danças e/ou estados corporais. Além disso, conforme as pesquisas mais recentes vêm mostrando, trata-se de favorecer a criação de novas obras e de novos materiais coreográficos.

Movimento, espaço, tempo

  A pesquisa A dança como tessitura do espaço (1999), da pesquisadora Dulce Aquino, é uma das únicas desenvolvidas no Brasil cujo foco foi a relação entre dança e espaço, sendo este último considerado um elemento da composição coreográfica. A autora chama a atenção para a configuração espacial enquanto topos de representação cênica. Esse ponto de vista introduz um outro olhar para a dança, agora observada como organizações simbólicas espaço-temporais. Na medida que conceitos matemáticos são utilizados para compor séries e sequências de movimentos, novas propostas de ocupação do espaço são geradas.

  Podemos verificar diferentes concepções de espaço/espacialidade na interface dança e espaço como as encontradas no balé clássico, na dança moderna e na dança contemporânea. O balé se estrutura de acordo com o pensamento político-filosófico-estético de sua época, quando era novidade. As obras enquadradas na caixa preta do teatro estavam de acordo com uma utilização do espaço que destacava algumas figuras centralmente, os primeiros bailarinos (o rei e a rainha), atribuindo-lhes maior importância. A partir deles, os outros componentes vão perdendo o valor à medida em que a posição que ocupam se afasta deles. Ao redor da cena, uma série de bailarinas se organiza como uma moldura: iguais e em sincronia dão a ideia de um corpo coletivo, sem individualidades e, nesse caso, ainda menos importante. Todo o conjunto compõe a situação hierárquica que organiza essa dança. O espaço em que ocorre o balé é estático, de acordo com a concepção do físico Isaac Newton. Um espaço absoluto, rígido, fixo e independente do tempo e da matéria. Quer dizer, não muda nem com o passar das horas, nem com as diferentes composições que possa vir a ter. Por isso as relações que ali se dão não o modificam.

  Segundo Aquino, “o espaço cênico do palco italiano é o espaço absoluto onde ações são engendradas em uma representação do mundo natural sob imposição da perspectiva tridimensional. Esta representação estava submetida às origens da visão renascentista de modelo gráfico linear. As ações se desenvolvem sobre um plano frontal contra um fundo, como um telão mais ou menos realista. A composição geral a partir da percepção do espectador corresponde às composições dos pintores renascentistas“.

  Já na concepção moderna de espaço, é a teoria da relatividade de Einstein que ocupa um lugar de destaque. Nessa concepção, o espaço não é separado do tempo, que é a coleção de todos os instantes.   

 O espaçotempo seria igual a lugares e instantes possíveis. No paralelo com a dança, na década de 40, o coreógrafo Merce Cunningham e o compositor John Cage começaram a pensar, respectivamente, numa dança e numa música diferentes e em como poderiam co-habitar o mesmo espaço, sem hierarquias fixas. Nessa proposta, o palco não teria mais centro, não teria lugar ou bailarino mais importante que outro, e a quarta parede não seria mais referência para a frente. Qualquer direção pode ser a frente, que agora se relaciona diretamente ao corpo do bailarino, que constroi o espaço a partir dele e da dança que realiza. Obras como Beach Birds (1991), CRWDSPCR (1993), Biped (1999), entre dezenas de outras, revelam esse tipo de organização e esse modo de entender a relação entre corpo e espaço.  No caso de “Biped”, os bailarinos dançam com holografias gigantes, resultado de processos baseados em motion capture e tratamentos computacionais.

A partir da recente evolução científica e do desenvolvimento e implementação de dispositivos digitais e tecnológicos, a dança vem construindo novas experiências artísticas que chamam a atenção para a construção de outras dimensões do espaço.

Matemática para estrangular corações

  Depois de ter trabalhado com o Joffrey Ballett e o Nederlands Dans Theater, William Forsythe foi diretor do Ballett Frankfurt entre os anos de 1994 a 2004, período em que coreografou peças como Limb’s Theorem (1991), The loss of small Detail (1991), Alie/naction (1992), Eidos:Telos (1995), Endless House (1999) e Kammer/Kammer (2000). Como disse a crítica de dança do The Guardian Judith Mackrell, foi lá que ele aperfeiçoou o estilo que define como “uma estética de perfeita desordem (grifo meu), que rompe radicalmente com as normas do balé, desorganiza os eixos de equilíbrio e estraçalha o espaço, encorajando os bailarinos a violar todos os códigos do gênero, cortesia e romance“. A partir de 2004, o coreógrafo passa a trabalhar com seu próprio grupo, The Forsythe Company, entre as cidades de Dresden e Frankfurt.

  O CD-ROM Improvisation Technologies – A Tool for the Analytical Dance Eye, produzido pelo ZKM (Center for Art and Media Karlsruhe) e lançado em 1999 é uma importante ferramenta, como o próprio nome diz, para sensibilizar o olhar e a cognição para a lógica de organização de movimentos deste pensador da dança. Eis aqui um exemplo onde memória e criação se confundem, na medida em que o CD registra facetas deste pensamento de dança e favorece o aprendizado do repertório e, para além disso, colabora com o entendimento de um modo operacional que pode se utilizado em futuras improvisações que geram novos trabalhos. O CD contém explicações e demonstrações em vídeo sobre alguns métodos de improvisação que Forsythe utiliza para compor, descrito por ele com suportes gráficos e animações, entre outros modos de visualização.

Sobre a excelente obra Eidos:Telos, a crítica de dança d’O Estado de São Paulo Helena Katz escreveu no artigo Dança usa a matemática para estrangular corações, publicado em 1996, “Forsythe pensa a dança por algoritmo (tradução matemática da informação) – por isso, ele é único. Não organiza movimentos em espaços, constroi o espaço com ou sem movimentos. Uma empreitada dura.    

 Para ele, seus bailarinos e seu público. Todos precisamos aprender que Forsythe coreografa como quem programa bits e não como quem toma como modelo esses nossos corpos à base de carbono. [...] A cabeça de Forsythe lê o mundo por algoritmos. Ele pára, aponta uma árvore que o outono começa a desfolhar e comenta: ‘veja como é claro, isso é puro algoritmo’. Para ele, o mundo que se mexe evolui porque são essas estruturas algorítmicas que se reproduzem evolutivamente. E, como quase tudo que tem mobilidade pode ser ‘algoritmável’, isto é, pode ser traduzido matematicamente, o mistério, para ele, está em desvendar esse modo de agir da matemática“.

Já a coreógrafa Anne Teresa De Keersmaeker, diretora da companhia Rosas , residente em Bruxelas, na Bélgica, se destaca pelo modo como propõe a relação entre dança e música, permeada por uma lógica especial. O trabalho Fase, four movements, realizado em 1982, para a música de Steve Reich, teve um impacto explosivo no cenário internacional de dança. Desde então, a coreógrafa vem criando um conjunto de coreografias que vem se tornando referência fundamental para a arte contemporânea.  No artigo Fibonacci Fragments, Anne Teresa de Keersmaeker and music, Jean-Luc Plouvier (2002) conta que no início, em 1983, ela e Thierry De Mey inventaram um jeito novo de co-relacioná-las (música e dança). O quarteto de bailarinas nas cadeiras, que pode ser visto no filme 35mm (comercializado em DVD) Rosas danst Rosas, de 1997, é outro exemplo desse relacionamento: ali, a coreografia está associada à música que, por sua vez, foi derivada de um “number game“. Os pequenos gestos põem em movimento poses eróticas, como cobrir um ombro desnudo. Essa experiência, segundo Plouvier, inicial na carreira da então jovem coreógrafa ajudou a sintonizar uma história de fascinação entre música e dança que suas obras não cansam de explorar e encantar audiências.

  Para a obra Achterland, de 1990, a coreógrafa utilizou a série de Fibonacci na composição das frases de movimento. A Sequência de Fibonacci foi traçada por Leonardo de Pisa para descrever o crescimento de uma população de coelhos: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987… Relacionado a essa série, o número de ouro (1,618…) ou proporção áurea também representa uma constante de crescimento. Entre 1942 e 48, o arquiteto Le Corbusier utilizou a razão de ouro, os números de Fibonacci e as dimensões médias do corpo humano para construir seu modulor, um sistema de medições usado para estabelecer harmonia em projetos arquitetônicos.

  A presença dos conceitos de algoritmo e da razão áurea na dança de Forsythe e de Anne Teresa De Keersmaeker, respectivamente, produzem estéticas diferenciadas. A aplicação de conceitos matemáticos em um outro domínio tem consequências estético-espaciais, o que por sua vez, exige a construção de um outro corpo. É a presença dos conceitos matemáticos que produz as estéticas desses coreógrafos. Nesse sentido, cabe perguntar como se opera o transporte de um conceito de um domínio para outro? Que operações e transformações estão implicadas nessa transferência? De que modo essa operação tradutória se relaciona com a produção estética coreográfica?

  

por Maíra Spanghero • 14/05/2009 

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A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA REGISTRADA EM UM MONUMENTO

A geometria se faz presente no Norte/Noroeste Fluminense, na cidade de Itaocara desde sua formação primária, pois é a única geometricamente traçada nesta região. Isto se explica pelos elevados conhecimentos de arquitetura dos capuchinhos, seus idealizadores, dentre eles, Frei Tomás. Só mesmo nesta cidade se ajustaria com perfeição o primeiro Monumento à Matemática.
O mundo experimentava momentos de preocupação com a II Guerra Mundial e o Brasil vivia em pleno Estado Novo. O Estado do Rio de Janeiro era governado pelo interventor Comandante Ernani do Amaral Peixoto. É nesse momento histórico conturbado que o Prefeito Dr. Carlos Moacyr de Faria Souto, com apenas 19 anos, presta uma homenagem à "Rainha das Ciências", mandando construir uma Praça com um Monumento , "Sui Generis”, à Matemática. Mais propriamente no dia 1º de julho de 1943, na confluência das avenidas Presidente Sodré e Frei Tomás, com frente voltada para a praça Rui Barbosa, oficializa-se singular iniciativa.
No local onde o monumento foi erguido, havia uma casa que foi desapropriada e avaliada em doze contos de réis, sendo proprietário o Sr. Carlos Dias, na época Carcereiro da Prefeitura, que concordou com a desapropriação. O Prefeito, ao conceber a idéia desse Monumento , procurou o maior expoente em Matemática daquela época: o Professor Júlio César de Mello e Souza (Malba Tahan), que ocupava a cátedra de Matemática da Escola Nacional de Belas Artes da Universidade do Brasil, hoje Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ). Malba Tahan promoveu, entre seus alunos, um concurso para a escolha do melhor projeto, confirmando-se como o precursor de uma nova tendência que se afirma com vigor e tem adeptos em todo o mundo: a Educação Matemática. Pioneiramente, trabalhou com a História da Matemática, defendeu com veemência a resolução de exercícios sem o uso mecânico de fórmulas, valorizando o raciocínio, e utilizou atividades lúdicas para o Ensino de Matemática.
O concurso foi realizado entre os acadêmicos de arquitetura e o prêmio oferecido pela Prefeitura de Itaocara foi a quantia de quinhentos mil réis. O vencedor foi Godofredo Formenti e seu construtor, o Sr. Italarico Alves, residente em Itaocara.
Esse monumento, considerado o primeiro no mundo, em suas linhas gerais, é constituído por duas pirâmides hexagonais entrelaçadas. Este entrelaçamento está simbolizando a mútua subordinação entre as civilizações orientais que floresceram no Vale do Rio Nilo - fenícios, caldeus, persas, hebreus, árabes, chineses - e povos modernos.
Nas faces superiores, estão gravados os principais símbolos e sinais matemáticos, desde o diminuto PONTO até a letra hebraica ALEF, que representa o número cantoriano transfinito.
As pirâmides, sobre três discos circulares sobrepostas, estão cercadas simbolicamente, por três figuras geométricas: uma esfera, um cone e um cilindro.
Foram gravadas várias figuras geométricas, que lembram capítulos importantes, conceitos ou teorias famosas: o postulado de Euclides, o teorema de Pitágoras, a divisão áurea, o número PI ( ), a análise combinatória, os quadrados mágicos, o binômio de Newton, os logaritmos, a Trigonometria, a raiz quadrada, as séries infinitas, os limites, as derivadas, as formas ilusórias, os números transcendentes, os imaginários, a base neperiana, o calculo infinitesimal, a geometria analítica.
Encontram-se, também, entre as figuras, formas que lembram as teorias mais modernas da Topologia, da Álgebra Moderna, da Teoria dos Conjuntos etc.
Nas outras faces, gravadas em bronze, podemos admirar pensamentos que exaltam a Matemática:

De Leibnitz - “A Matemática é a honra do espírito humano”.
De Kepler - “Medir é saber”.
A afirmação platônica - “Deus é o grande geômetra. Deus geometriza sem cessar”.
O aforismo de Pitágoras - “O número domina o Universo”.
De Platão - “Por toda parte existe a geometria”.
De Malba Tahan - “A Matemática é a grande poesia da forma”.

Destacam-se, em ordem cronológica, nomes de celebridades, em cinco faces:

Na primeira face, matemáticos gregos: Tales de Mileto, os matemáticos famosos da chamada alvorada da Matemática Moderna: Neper, Fermat, Descartes, Pascal, Newton, Leibnitz, Euler, Lagrange e Comte; na terceira face, sete matemáticos modernos: Hamilton, Galois, Hermite, Riemann, Dedekind, Cantor e Poincaré; na quarta face, uma homenagem aos matemáticos brasileiros: Souzinha (Joaquim Gomes de Souza), Trompowsky, Oto de Alencar, Gabaglia, Amoroso Costa e Teodoro Ramos. Na quinta face, as mulheres que cultivaram a Matemática não ficaram esquecidas. Foram homenageadas: Hipasia, Maria Agnesi, Sofia Germain e Sofia Kovalevski; e na sexta face, encontram-se símbolos e fórmulas matemáticas, tais como: , log, quadrado mágico, (x + a)m, sen2x + cos2x = 1, f(x), x, , lim, , , , , e = 2,718281, dx, , , , , etc.

Pitágoras, Platão, Aristóteles, Euclides, Arquimedes, Apolônio e Ptolomeu; na segunda face, os matemáticos famosos da chamada alvorada da Matemática Moderna: Neper, Fermat, Descartes, Pascal, Newton, Leibnitz, Euler, Lagrange e Comte; na terceira face, sete matemáticos modernos: Hamilton, Galois, Hermite, Riemann, Dedekind, Cantor e Poincaré; na quarta face, uma homenagem aos matemáticos brasileiros: Souzinha (Joaquim Gomes de Souza), Trompowsky, Oto de Alencar, Gabaglia, Amoroso Costa e Teodoro Ramos. Na quinta face, as mulheres que cultivaram a Matemática não ficaram esquecidas. Foram homenageadas: Hipasia, Maria Agnesi, Sofia Germain e Sofia Kovalevski; e na sexta face, encontram-se símbolos e fórmulas matemáticas, tais como: , log, quadrado mágico, (x + a)m, sen2x + cos2x = 1, f(x), x, i= -1 , lim, ,
= , , 1+ + +..., e = 2,718281, dx, , , = , ,etc.
Foram omitidos, possivelmente por descuido do gravador, alguns nomes de matemáticos árabes, persas e hindus. Assim, não aparecem nomes como os de Al-Kharesmi e Omar Khayyam; no registro Pátrio, certamente por modéstia, omitiu-se o nome do próprio professor Mello e Souza.
Em 1961, por iniciativa do então Prefeito Johenir Henriques Viégas, apoiado pela Câmara Municipal, o Monumento passou por uma reforma completa, mantida, porém, sua forma estrutural e conservada, em letras prateadas, suas legendas originariamente em bronze.
O jardim que rodeia o Monumento, por determinação do Prefeito e com a colaboração do Monsenhor Saraiva, recebeu um novo traçado, dentro do espírito rigorosamente matemático. Os canteiros passaram a ter diversas formas geométricas euclidianas bem definidas: círculos, quadriláteros, hexágonos etc. Um dos canteiros tem a forma de um sinal de integração e outro, junto à base, com a forma da letra grega .
Já em 1993, o prefeito José Romar Lessa modernizou a Praça. Fez novos canteiros, iluminação e uma proteção que a circunda, dando-lhe melhor aparência e segurança. No dia 1º de julho deste mesmo ano, realizou-se uma cerimônia comemorativa do Jubileu de Ouro, tendo como ponto central o discurso do Dr. Carlos Moacyr de Faria Souto, que há cinqüenta anos, no mesmo local, na época como Prefeito de Itaocara, inaugurava o primeiro e único Monumento no mundo, dedicado à Matemática. Dr. Carlos Moacyr de Faria Souto, no início do seu discurso, afirma que “Não há solução de direito sem recurso à Matemática” e termina, dizendo: “No mundo, apenas há uma coisa que a Matemática jamais será capaz de medir e de qualificar: a dor da saudade...” “Assim, despedindo-me dos que aqui estão peço, aos jovens de hoje para que no ano de 2043, quando comemorarem o Centenário deste Monumento, levarem ao ar, já que esta solenidade está sendo gravada, estas pobres palavras de um ex-professor que acredita ser a Matemática a base de todas as ciências do Universo...”
O Monumento à Matemática passou por mais uma reforma no corrente ano (2002); desta vez, por iniciativa do atual Prefeito Manoel Queiroz Faria, que reconheceu a necessidade de conservar a grandiosa obra, porém garantindo a preservação de sua estrutura original, o que representa a garantia de perpetuação histórica de uma homenagem ímpar à Matemática.

Prof. Malba Tahan discursando na Praça da Matemática, em 30/04/1961

Este artigo foi desenvolvido a partir das atividades realizadas nas aulas de História da Matemática na UFF - Pádua, pelas alunas Denise Mulin, Diva Lessa, Kellen Martins, Lídia Freitas, Fátima Rangel, Valéria Figueiredo e Zudileidy Sias.

Prof. Malba Tahan

 

Prof. Augusto Cesar Aguiar Pimentel ( PIMENTA )
Departamento de Educação Matemática
Universidade Federal Fluminense - Interiorização
Santo Antônio de Pádua - RJ

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A matemática das trocas

  Acho que todo mundo que tem um aquário ja ouviu sobre a necessidade de trocar água do aquário. O motivo das trocas não é exatamente limpar a água, mas sim purificá-la de substâncias acumuladas em excesso, e repor alguns elementos que vão sendo depletados ao longo da vida do aquário. O principal produto acumulado no aquário é o nitrato, uma proteína que se forma basicamente pelos processos de decomposição no aquário, tanto da amônia da urina dos peixes, quanto de restos de alimentos.   O nitrato em baixas concentrações não faz mal aos peixes, mas em alta concentração torna os peixes cada vez mais suscetíveis a doenças e prejudica muito as plantas, causando amarelamento das folhas, normalmente de baixo para cima, e sua morte. Nesse artigo vamos tratar da diminuição dos níveis de nitrato por trocas de água.   Qual a quantidade ideal de água a ser trocada?    Aqui vou abrir um parênteses para garantir que trocar toda a água, no tradicional processo de desmontar o aquário e lavar tudo certamente não é o melhor. Dessa forma a concetração de nitrato cai para zero, mas concomitantemente se destroi toda a biologia que havia se desenvolvido no aquário, dificultando em muito a sobrevivência dos peixes e causando sempre baixas entre os mesmos.   Na sequência de esquemas abaixo temos um aquário que foi montado, estabilizado, recebeu os peixes lentamente, ao longo de um mês, e acumula em média, 10 ppm de nitrato por decomposição ao mês (representado pelas bolinhas vermelhas). À esquerda temos um aquário aonde são feitas trocas semanais de 10 % do volume do aquário, e a direita um aquário aonde é feita uma troca única mensal de 50 % do volume. Cada figura conta com uma legenda e uma equação matemática, aonde temos o valor de nitrato antes da troca, que é o valor anterior mais 2,5 ppm (que é a quantidade de nitrato acumulada ao longo de uma semana), menos 12,5% (no caso das trocas semanais), que representa a quantidade de nitrato removida na troca, e o valor resultante de nitrato logo após a troca de água. 

Rotina de trocas de 12,5 % da água por semana.	Rotina de trocas de 50 % de água por mês.
semana 0 = 10 ppm de nitrato Nesse ponto o aquário já está há um mês com peixes, e com 10 ppm de nitrato, que foram acumulados ao longo desse 1º mês.	semana 0 = 10 ppm de nitrato Nesse ponto o aquário já está há um mês com peixes, e com 10 ppm de nitrato, que foram acumulados ao longo desse 1º mês.
semana 1 = (10 ppm + 2,5 ppm) - 12,5 % = 10,94 ppm	semana 1 = 10 ppm + 2,5 ppm = 12,50 ppm
semana 2 = (10,94 ppm + 2,5 ppm) - 12,5 % = 11,76 ppm	semana 2 = 12,50 ppm + 2,5 ppm = 15 ppm
semana 3 = (11,76 ppm + 2,5 ppm) - 12,5 % = 12,48 ppm	semana 1 = 15 ppm + 2,5 ppm = 17,50 ppm
semana 4 = (12,48 ppm + 2,5 ppm) - 12,5 % = 13,11 ppm Ou seja, as trocas de 12,5 % de água semanais, mesmo representando um volume total de 50 % de trocas ao mês (12,5 % na semana 1, + 12,5 % na semana 2, + 12,5 % na semana 3, + 12,5 % na semana 5) não foram suficientes para controlar a concentração do nitrato, que pulou de 10 ppm no começo do mês, para 13,11 ppm após 4 trocas semanais de água de 12,5 %.	semana 4 = (17,5 ppm + 2,5 ppm) - 50 % = 10 ppm !!! Ou seja, com essa rotina de trocas de água de 50 % ao mês, através de uma única troca, voltamos ao valor inicial de 10 ppm de nitrato, assim, o nitrato está sob controle nesse aquário.
Ao final de 8 semanas...	Ao final de 8 semanas...
semana 8 = 14,93 ppm de nitrato acumulados. Aqui o aumento da concentração de nitrato está fora de controle, ou seja, ao longo de alguns meses o nitrato vai chegar a níveis aonde começará a ser prejudicial aos peixes.	semana 8 = 10 ppm de nitrato Ou seja, nessa rotina de trocas de água nós temos, ao final da 2ª sequência de trocas de 50 %, o mesmo valor de nitrato que tinhamos na semana 0, a semana inicial.

 

Conclusões

  Para fins práticos, é aceitável uma concentração de nitrato de até 25 ppm, sendo que concentrações superiores a essa começam a ser prejudiciais aos peixes, e as plantas começam a parar de crescer, ao que se segue o amarelamento das folhas. No esquema acima, a rotina de trocas de 50 % de água mensal, consegue manter indefinidamente o nível de nitrato em algo entre 10 ppm e 15 ppm, enquanto que a rotina de trocas menor, mas semanais, não consegue controlar a subida lenta, mas constante, da concentração de nitrato. Deve-se levar em conta, na análise dos dados acima, que alguns valores foram escolhidos para facilitar a compreensão, mas que não são necessariamente aplicáveis nos casos reais, como o acúmulo de 10 ppm de nitrato por mês; a quantidade de nitrato produzida está ligada a diversos fatores, dentre eles: quantidade de peixes no aquário, quantidade de alimentos oferecidos aos peixes, qualidade dos alimentos, tipo de filtragem utilizada, periodicidade na manutenção de filtros externos (quando esses são usados), uso de resinas para controlar o nitrato ou absorver a amônia (não deixando essa se transformar em nitrato), presença de plantas naturais no aquário, e outros. Cabe dizer que resolver o problema do excesso de nitrato no aquário através de uma grande troca d`água pode não ser a melhor solução: ao mesmo tempo em que alivia a concentração de nitrato, essa troca pode dar um choque de temperatura ou pH nos peixes, que também pode ser fatal. Tomemos como exemplo a água de São Paulo - S.P., que sai da torneira bem alcalina, com pH superior a 7,5, mas com dureza quase zero (o que faz com que o pH não esteja tamponado, podendo cair rapida e facilmente caso ácidos sejam liberados no aquário). Em um aquário montado com essa água a tendência do pH é acidificar rapidamente com a colocação de peixes e o subsequente processo de decomposição dos restos de alimento e dos excrementos dos peixes. Assim, um aquário com pH inicial de 7,4 pode passar, em questão de dias (digamos 15) para 6,8 e continuar caindo. Os peixes vão se adaptando ao longo do tempo a essa queda gradual do pH, mas na hora da grande troca de água, que será feita de uma vez, o choque de pH ao misturar 50 % de água com pH 7,5 com 50 % com pH 6,8 ou menos, pode ser fatal. Para não fazer uma troca de água prejudicial, é importante acompanhar os parâmetros da água do aquário, principalmente o pH, para saber o que está acontecendo, e até usar esses dados para decidir quando fazer trocas de água, e a porcentagem das mesmas

Pesquisa realizada no site:

 http://www.aquallun.com.br/trocas2.htm