Aos 19 anos, o mais jovem Doutor em Matemática pelo IMPA

  O sergipano Carlos Matheus Silva Santos, 19, foi encontrar o seu herói na virada do século 19 para o 20: o matemático francês Henri Poincaré (1854-1912), que criou uma nova área na disciplina, a teoria matemática dos sistemas dinâmicos.
   Um dos aspectos da teoria foi popularizado na década de 1980 com a imagem da borboleta que bate asas num local ermo da China e pode desencadear um ciclone do outro lado do mundo - em Santa Catarina, por exemplo. Outros detalhes da mesma teoria do seu herói, conhecida no meio acadêmico como teoria ergódica, deram ao rapaz, há 9 dias, o título de mais jovem doutor na história do Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (Impa), no Rio.
   O menino, como é carinhosamente chamado por seu orientador de doutorado, Marcelo Viana, ainda não terminou a graduação. Mas impressiona pela "profundidade e amplitude de conhecimento em campos diferentes da matemática e por não ter medo de fracassar, enfrentando problemas difíceis".

Longe da imagem popular do cientista incapaz de se interessar pela vida mundana, Carlos Matheus --como é conhecido no Impa-- diz que costuma levar uma vida normal: ouve forró, joga futebol e adora um churrasco com os amigos.

   Sempre foi o mais novo da turma. "Fiz a primeira e a segunda séries do ensino fundamental em um ano só e depois fiz o mesmo com a terceira e a quarta séries."
   Somente entre o quinto e o oitavo anos Carlos seguiu o fluxo normal de um estudante --ou quase: "No início do ano, minha mãe comprava os livros, e eu ia lendo e fazendo os exercícios de matemática sozinho. Quando chegava o meio do ano, já sabia tudo", conta.
   Sua habilidade excepcional para matemática quase terminou por fazê-lo desistir da área. "No final da oitava série, estava desestimulado. O estilo tradicional de ensino não me permitia avançar." Carlos foi salvo pelo então chefe de Departamento de Matemática Universidade Federal de Sergipe (UFS), Valdenberg Araújo da Silva. Ele conheceu Carlos Matheus e o reconduziu à matemática, e o iniciou nos meandros de Poincaré.
   O recorde de mais novo doutor do Impa tem muito a ver com os pais de Carlos Matheus, professores do ensino fundamental na rede pública em Aracaju. Desde o início do mestrado do filho, aos 14 anos, vivem na ponte Aracaju-Rio de Janeiro. "Eles se revezam até hoje nas vindas ao Rio, tirando licenças remuneradas e também não-remuneradas."
   A próxima ponte a ser lançada será um pouco mais longa e deve ligar o Rio a Paris, onde Carlos pleiteia uma bolsa de pós-doutorado na Universidade de Paris. Até sair o resultado, ele continuará a bater bola com os colegas do Impa nas tardes de sexta-feira. Posição? Beque.

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A Matemática do Jacaré

 Para o matemático australiano Neville de Mestre, 66, surfe é coisa séria. Professor emérito da Bond University, em Queensland, ele publicou um artigo científico sobre a matemática e a física envolvidas no bodysurfing, ou pegar jacaré _esporte que consiste em deslizar pela onda usando apenas o próprio corpo.
   De Mestre não é um professor típico. Campeão mundial de Ironman Surf (esqui na água, surfe sobre prancha, natação e corrida) na faixa etária acima de 60 anos, ele pode ser encontrado mais facilmente pegando ondas do que em sala de aula.
   O australiano tem uma longa experiência em pesquisas ligadas à atividade física, mas somente agora completou um estudo científico sobre seu esporte de devoção. O artigo, chamado "A Matemática e a Física do Bodysurfing", foi publicado na última edição do "International Journal of Computer Science in Sport" e está na página do pesquisador (www.bond.edu.au/it/staff/neville.htm).

 
"Decidi investigar o bodysurfing porque o pratico desde 1946", disse por e-mail ao Sinapse. A ligação com sua área de trabalho acadêmico era natural: ele tem especialização em pesquisas de matemática aplicada à dinâmica dos fluidos (movimento de líquidos).

   Para tentar desvendar o esporte, De Mestre analisou o comportamento de objetos inanimados _troncos, garrafas plásticas e até bonecas Barbie_ ao serem carregados por uma onda. Uma das conclusões a que chegou é que esses objetos, independentemente da posição inicial, tendiam a se acomodar horizontalmente, rolando em torno de si mesmos ao serem empurrados pela água. "Esses modelos não têm um mecanismo de reação, como os humanos, para corrigir a posição do corpo durante o caminho", diz no estudo.
   Outra observação sua faz sentido para quem já tentou _em vão_ correr atrás de uma onda depois que ela quebrou. "Um bom nadador consegue atingir 2 m/s de velocidade, contra 3 m/s da onda. O surfista precisa acelerar rapidamente até a velocidade da água", afirma. Para isso, o ideal é esperar até que a onda atinja seus pés, momentos antes de ela quebrar, e assim "pegar uma carona".
   O estudo explica também por que o praticante perde a onda: a frente do corpo acompanha a crista da onda, quando os pés do surfista atingem a região posterior, onde a velocidade da água é menor, quando não contrária. Os pés começam então a afundar, e o surfista "cai".
   Isso demonstra, segundo De Mestre, por que uma pessoa alta e magra tem mais dificuldades para se manter em uma onda do que uma baixa e gorda. Para tentar contornar esse problema, a solução pode ser "encurtar" as pernas: "Alguns surfistas dobram uma perna ou ambas, levantando-as verticalmente, para permanecer na onda por mais tempo. Isso também ajuda a reduzir a força contrária", diz o professor.
   O artigo decepciona quem quer apenas dicas científicas para pegar jacaré. Há nele algumas equações que, segundo De Mestre, explicam matematicamente o movimento de uma pessoa durante o bodysurfing, mas elas não dizem muito aos esportistas nem os ajuda a se manter por mais tempo sobre a onda. O professor sabe disso. "Os praticantes podem ler o artigo, mas realizar os movimentos é o mais importante."
   De Mestre, entretanto, afirma se beneficiar de seus estudos. "Freqüentemente, outros competidores me perguntam por que eu tentei certa estratégia em um certo dia e em um certo tempo. Respondo que penso sobre a situação de maneira lógica. Mudo minhas estratégias dependendo do tamanho das ondas, da força do vento, da maré e do número de eventos em que compito em um só dia _às vezes dez", diz.
   Com uma carreira esportiva tão premiada quanto a acadêmica, ou mais, o professor afirma que muitas pessoas se surpreendem ao ver um docente veterano competir com sucesso em atividades esportivas relacionadas a jovens e muito mais ligadas à idéia de sol-praia-garotas do que aos livros escolares. Mas ele não liga: "Faço o que gosto de fazer. Não me importo se nenhum outro professor fizer o que faço".

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Sono favorece esclarecimento de problemas

Pesquisadores alemães comprovaram que sono suficiente estimula, além da memória, a inteligência e a criatividade. Quando dormimos, nosso cérebro continua trabalhando nos problemas que nos ocuparam de dia.

Como muitas vezes acontece, a ciência um dia consegue comprovar o que o bom senso já sabia e que, no caso do sono, acabou virando expressão idiomática em alemão. "Einmal drüber schlafen" (dormir uma noite sobre a questão) recomenda-se, entre outras situações, quando a decisão é difícil ou o problema cabeludo.

Resolver dormindo

O psicólogo Ullrich Wagner comprovou agora, juntamente com seu grupo de pesquisadores da Universidade de Lübeck, que o sono ajuda mesmo a resolver questões difíceis. Para isso ele desenvolveu um teste especial, com tarefas de matemática. Sua experiência está descrita na última edição da revista científica britânica "Nature".

"Efeitos benéficos do sono sobre a memória já foram provados. Mas nós estávamos atrás de uma prova de que ele é capaz de produzir uma mudança qualitativa, um insight", expôs Wagner. A prova de que uma noite bem dormida ajuda nesse momento importante de fazer um conhecimento novo, uma descoberta, foi obtida com a ajuda de 66 estudantes, homens e mulheres, entre 18 e 32 anos, que receberam a tarefa de modificar seqüências de números de acordo com certas regras.

Conscientização após o sono

Os voluntários foram divididos em três grupos. Todos receberam as mesmas tarefas, que deveriam ser executadas em duas fases. Um grupo pôde dormir oito horas entre a primeira e a segunda fase. Os estudantes do segundo grupo tiveram que permanecer acordados a noite toda e fazer a segunda parte da sua "lição" cansados e de olhos vermelhos. Para poder comparar o efeito da exaustão, um terceiro grupo recebeu a primeira parte da tarefa de manhã, e a segunda à noite, também sem ter dormido durante o dia.

As séries de números foram feitas de forma a incentivar apenas o aprendizado do procedimento, na primeira fase. Para decifrar totalmente o sistema de números, era preciso um "processo explícito de conscientização", segundo o psicólogo. Isso deveria acontecer, quando muito, na segunda fase.

Resultado

O resultado foi que 60% dos estudantes do grupo que dormiu conseguiram resolver os problemas de matemática. O desempenho dos outros dois grupos foi bem inferior, e curiosamente ambos ficaram pouco acima de 20%.

Mesmo tendo partido da hipótese de que o sono desempenhava um papel fundamental no insight, Wagner mostrou-se surpreso de que o efeito fosse tão forte. Ao que tudo indica, as pessoas no estado normal de consciência facilmente se vêem em um beco sem saída diante de problemas. "Para adquirir uma certa distância provavelmente é melhor pensar no assunto à noite e depois dormir", diz.

Fases do sono

Para o diretor do estudo, Jan Born, do Instituto de Neuroendocrinologia, os resultados confirmam análises bioquímicas do cérebro. Estas indicam que o cérebro reestrutura as lembranças, antes de arquivá-las. Tal processo parece influenciar de forma positiva a criatividade. No entanto, os cientistas ainda não desvendaram como isso acontece exatamente. Segundo Jan Born, a solução de problemas ocorre durante a fase de sono profundo, que costuma durar as primeiras quatro horas de um sono de oito horas.

Os resultados também poderiam ajudar a entender os problemas de memória de pessoas de idade, que freqüentemente se queixam de dificuldades para dormir. A lenta diminuição da fase de sono profundo também está relacionada com falhas de memória. Born e sua equipe teriam inventado um teste muito refinado para descobrir em que momento se dá o conhecimento, afirmam os pesquisadores Pierre Maquet e Perrine Ruby, em comentário publicado na revista Nature.

O estudo deveria servir de advertência aos empregadores, às escolas e autoridades em geral, já que o sono tem enorme influência no rendimento humano. Os resultados do estudo "fornecem uma boa razão para respeitarmos os nossos períodos de sono", concluem.

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Você sabe o que são números Pitagóricos?

São os inteiros que cumprem a equação de Pitágoras a² + b² = c² . Por exemplo: 3, 4 e 5.

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Quadrados perfeitos e suas raízes

Os pares de quadrados perfeitos:
144 e 441, 169 e 961, 14884 e 48841
e suas respectivas raízes:
12 e 21, 13 e 31, 122 e 221, são formados pelos mesmos algarismos, porém escritos em ordem inversa.
O matemático Thébault investigou os pares que têm esta curiosa propriedade. Encontrou, por exemplo, a seguinte dupla:
1113² = 1.238.769   e   3111² = 9.678.321

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Menino de 8 anos é fera na Matemática

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Cálculo Relâmpago

Eis como se procede:

O artista pede a alguém que escreva duas séries de algarismos, de cinco dígitos cada uma, não sendo todos iguais a zeros. Suponha-se que o espectador escreveu os seguintes números:

2.3.6.9.7
4.1.6.5.2

O mágico examina as cifras e, por sua vez, escreve uma terceira série, pedido ao auditório que escreva abaixo uma quarta série, à qual ele acrescente uma quinta. Isto feito, o mágico olha os números por um instante, escreve algo num pedaço de papel, dobra-o e entrega-o, a guarda, a um dos espectadores.

"Estou dando um exemplo de cálculo-relâmpago" -- diz o mágico. -- "sera que poderão me fazer o obséquio de somar a conta e dizer-me o total? ". Apos feito o cálculo pelo auditório é apresentado o resultado, o mágico sugere que seja desdobrado o papel que entregara ao espectador. A soma exata aparece escrita.

O segredo é seguinte:

Ao anotar no quadro-negro a terceira e a quinta séries de algarismos, o artista somente utilizará aqueles que, somados ao da série anterior resultariam em 9. Assim, por exemplo, se a segunda série é
4.1.6.5.2
o mágico escreve
5.8.3.4.7
na terceira.

Assim procedendo, o mágico pode sempre atinar instanteamente com o resultado final, bastando-lhe, para isto, subtrair 2, do número da primeira série, e colocar 2 diante do primeiro número do resultado da subtração por dois.

Seja o caso:
Auditório : 2.3.6.9.7
Auditório : 4.1.6.5.2
Mágico : 5.8.3.4.7
Auditório : 8.4.3.2.1
Mágico : 1.5.6.7.8
TOTAL : 2 2 3 6 9 5

Truque:

Apenas com a primeira série é possível saber o resultado.
número da primeira série (2 3 6 9 7) - 2 = resultado da subtração (2 3 6 9 5)
Colocar o número (2) (2 3 6 9 5) antes do resultado da subtração.
Obtendo-se o resultado 2 2 3 6 9 5, exato o da conta.

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Qual o número do meu telefone?

Pegue uma calculadora; não dá pra fazer de cabeça...
1 - Digite os 4 primeiros números de seu telefone;
2 - multiplique por 80;
3 - some 1;
4 - multiplique por 250;
5 - some com os 4 últimos números do mesmo telefone;
6 - some com os 4 últimos números do mesmo telefone de novo;
7 - diminua 250;
8 - divida por 2.
Reconhece o resultado?

Explicação:
O aparente mistério é apenas uma aplicação do Princípio do Valor Posicional, o qual relembraremos a seguir:

Já conhecemos o sistema de numeração decimal ou de base 10, que utiliza os 10 algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 para representação dos números reais.
Um aspecto muito importante da representação de um número ou seja, do seu numeral, é o VALOR POSICIONAL dos algarismos que o compõe. Assim, por exemplo, no número 234 – duzentos e trinta e quatro – o algarismo 2 possui valor posicional 200, o algarismo 3 possui valor posicional 30 e o algarismo 4, possui valor posicional 4.
Podemos escrever:
234 = 200 + 30 + 4
234 = 2.100 + 3.10 + 4.1
234 = 2.10² + 3.10¹ + 4.10⁰

Analogamente, poderemos citar outros exemplos:
6542 = 6000 + 500 + 40 + 2
6542 = 6.1000 + 5.100 + 4.10 + 2
6542 = 6.10³ + 5.10² + 4.10¹ + 2.10⁰

508 = 500 + 0 + 8
508 = 5.100 + 0.10 + 8
508 = 5.10² + 0.10¹ + 8.10⁰

Voltando à questão do sistema de numeração decimal, um número de numeral (abcd...j) composto por n algarismos
a, b, c, ..., j pode ser representado genericamente por:
(abcd...j) = a.10^n-1 + b.10^n-2 + c.10^n-3 + ... + j.10⁰  onde (abcd...j) possui n algarismos.

Exemplos:
A) Seja o número duzentos e cinquenta e oito, cujo numeral no sistema decimal é 258. Poderemos escrever:
258 = 2.100 + 5.10 + 8.1 = 2.10² + 5.10¹ + 8.10⁰

B) Seja o número vinte e cinco mil e duzentos, cujo numeral é 25200. Poderemos escrever:
25200 = 2.10⁴ + 5.10³ + 2.10² + 0.10¹ + 0.10⁰

C) Seja o número treze milhões duzentos e quarenta e tres mil trezentos e vinte e cinco, cujo numeral no sistema decimal é
13 243 325. Poderemos escrever:
13243325 = 1.10⁷ + 3.10⁶ + 2.10⁵ + 4.10⁴ + 3.10³ + 3.10² + 2.10¹ + 5.10⁰ 

Posto isto, vamos desvendar o aparente mistério proposto no e-mail acima.

Considere que um telefone tenha número (abcd xyzw). O número - com 8 algarismos - poderia ser escrito no sistema decimal como ab cdx yzw (Exemplo: 7654 3210 = 76 543  210 ou seja: 76 milhões 543 mil e 210 unidades)
Nota: ninguém passa o número do seu telefone desta maneira, claro! Seria considerado um estúpido, quem dissesse: o número do meu telefone é 12 milhões 345 mil e 678 unidades, para o número de telefone 1234 5678. (rarará...).
Ora, o número abcd pode ser escrito como a.10³ + b.10² + c.10 + d e o número xyzw como x.10³ + y.10² + z.10 + w

Vamos agora seguir as instruções dadas:
1 - Digite os 4 primeiros números de seu telefone: abcd
2 - multiplique por 80: 80(a.10³ + b.10² + c.10 + d) = 80.10³.a + 80.10².b + 80.10.c + 80.d
3 - some 1: 80.10³ .a + 80.10² .b + 80.10 . c  + 80.d + 1
4 - multiplique por 250: 250(80.10³ .a + 80.10² .b + 80.10 . c  + 80.d + 1)
     20000.10³ .a + 20000.10² .b + 20000.10.c + 20000.d + 250
5 - some com os 4 últimos números do mesmo telefone;
     20000.10³ .a + 20000.10² .b + 20000.10.c + 20000.d + 250 + x.10³ + y.10² + z.10 + w
6 - some com os 4 últimos números do mesmo telefone de novo;
     20000.10³ .a + 20000.10² .b + 20000.10.c + 20000.d + 250 + x.10³ + y.10² + z.10 + w + x.10³ + y.10² + z.10 + w
     que simplificando fica:
     20000.10³ .a + 20000.10² .b + 20000.10.c + 20000.d + 250 + 2(x.10³ + y.10² + z.10 + w)
7 - diminua 250;
     20000.10³ .a + 20000.10² .b + 20000.10.c + 20000.d + 250 + 2(x.10³ + y.10² + z.10 + w) - 250
     simplificando, fica:
     20000.10³ .a + 20000.10² .b + 20000.10.c + 20000.d + 2(x.10³ + y.10² + z.10 + w)
8 - divida por 2.
     o resultado será:
     10000.10³ .a + 10000.10² .b + 10000.10.c + 10000.d + x.10³ + y.10² + z.10 + w
     Ora, poderemos escrever o número acima como:
     10⁷ .a + 10⁶ .b + 10⁵.c + 10⁴.d  + x.10³ + y.10² + z.10 + w
     arrumando convenientemente, fica: a.10⁷  + b.10⁶ + c.10⁵ + d.10⁴d + x.10³ + y.10² + z.10 + w

Senhoras e senhores: este número - pelo  princípio do valor posicional visto acima - é igual ao número  ab cdx yzw  escrito na forma decimal, que corresponde ao número de telefone abcd xyzw. 
Mas, este número é o do telefone visto no início da explicação.  Logo, está explicado!
Portanto, o autor desta brincadeira (o qual merece a nossa admiração, pela criatividade)  não é gênio, nem é louco: ele apenas deve gostar (e saber) de Matemática!

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Jovem cria curso para olimpíada de Matemática e conquista mais de cem medalhas

Do alto de seus 18 anos, Marco Antonio Lopes Pedroso já ganhou mais de 15 medalhas em olimpíadas de matemática, química, física e astronomia. Tantas congratulações o fizeram querer multiplicar o conhecimento. Assim, ele acabou criando um cursinho preparatório para competições destinado aos alunos de sua cidade, Santa Isabel, em São Paulo.

Em dois anos de funcionamento, seu grupo, chamado OSI (Olímpicos de Santa Isabel), já registrou mais de cem medalhistas em competições como a OBMEP (Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas) ou a Olimpíada Brasileira de Astronomia.

Agora, Marco Antonio enfrenta um dilema: aprovado no MIT (Massachusetts Institute of Technology), o rapaz busca novos organizadores para tocar seu projeto adiante. "Até hoje já atendemos uns 300 alunos. Há um certificado simbólico para os que acompanharam o curso e para os professores que ajudaram. É tudo voluntário", conta.

Estratégia de sucesso

Além de Marco Antonio, outros colegas do rapaz e seu irmão mais novo também lecionam. "E estão surgindo outros projetos. Um deles é em Cajamar e outro no [colégio] Etapa. Estou torcendo bastante para que deem certo", diz.

Segundo o criador do OSI, uma das principais vantagens do curso ministrado por jovens, é a proximidade com o público alvo. "Os alunos têm aulas com professores com quase a mesma idade que eles. Então, ficam mais à vontade."

De onde surgiu a ideia

Até a sétima série, Marco Antonio estudou em um colégio particular da cidade. Tinha bolsa de estudos, pois o pai era professor. Mas a escola faliu e ele foi estudar em uma instituição do Estado. "Foi um choque. Estava acostumado com uma turma pequena e vi a realidade da escola pública – com professor faltando e coisa do tipo", lembra.

Nessa época, conta, ele soube que o colégio Etapa, em São Paulo, fornecia treinamento para a olimpíada de matemática. Fez uma prova de bolsas e cursou todo o ensino médio com desconto de 100%.

Daí para replicar o curso preparatório foi um pulinho. Em 2008, estava ele ministrando as aulas. "Minha mãe me ajudou a procurar diretores de colégios de Santa Isabel, porque conhecia bastante gente", diz. E foi assim que tudo começou. Com um espaço cedido e gosto pela matemática. Os estudantes frequentam gratuitamente - este ano, a única taxa simbólica vai ser o custo da camiseta, inferior a R$ 10 por pessoa. Nos outros anos, como o universo de alunos era menor, os próprios professores bancaram o uniforme.

O projeto funciona aos finais de semana, quando Marco Antonio volta das aulas do ITA (Instituto Tecnológico de Aeronáutica) - onde cursa o primeiro ano de engenharia. "Teve gente que já conseguiu bolsa de estudos e o projeto já ganhou bastante prestígio", afirma.

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A Matemática no mundo atual

O mundo em que vivemos hoje, embora não nos apercebamos disto, depende fundamentalmente da Matemática. Por exemplo, as ondas eletromagnéticas, que são responsáveis pela informação que chega ao nosso televisor, a informação telefônica que via satélite liga pontos distantes do nosso planeta, etc, tiveram a sua existência primeiramente descoberta na Matemática. Após esta descoberta, tentou-se, e com sucesso, descobriu-se a sua existência física.

A computação que revoluciona a vida moderna foi desenvolvida inicialmente (em seus aspectos teóricos) por matemáticos como Von Neuman e A. Turing. Para se desenvolver um motor, um circuito elétrico ou um "chip" de computador, uma enorme quantidade de cálculos matemáticos e Teorias Matemáticas são necessárias. A maioria dos aparelhos elétricos que facilitam a nossa vida não existiriam sem o desenvolvimento da Matemática. O próprio florescimento da era industrial só foi possível em razão

do desenvolvimento da Física e da Matemática por Newton, Lagrange, Fourier, Cauchy, Gauss e outros cientistas.

Isaac Newton, 1642-1727.

Joseph-Louis Lagrange, 1736-1813.

 Os conjuntos fractais apareceram inicialmente nos trabalhos dos matemáticos Hausdorff e Besikovich. Posteriormente foram popularizados por B. Mandelbrot. As figuras que aparecem na Enciclopédia Encarta da Microsoft são feitas por um sistema de compactificação de imagens que foi obtido através da adaptação de idéias de auto-similaridade de fractais do matemático M. Barnsley.

A explicação física do fenômeno da água se tornar gelo a zero graus e da magnetização de objetos a baixas temperaturas, exige aplicação da Teoria Matemática da Probabilidade. Esta última Teoria, nos seus primórdios se dedicava apenas a questões mais simples e prosaicas como calcular a chance de ganhar ou perder nos jogos de roleta, antes de penetrar na Mecânica Estatística e Quântica como ferramenta insubstituível.

Convém lembrar que o matemático W. Gibbs foi um dos cientistas que estabeleceu os princípios básicos da Mecânica Estatística.

A Teoria da Relatividade de Einstein e o entendimento do fenômeno dos "buracos negros" no cosmos por S. Hawking deve muito ao desenvolvimento das Geometrias Não Euclidianas por Gauss, Riemann e Poincaré. As Geometrias não-Euclidianas se originaram da seguinte questão: um dos Axiomas de Euclides, (século IV antes de Cristo) afirmava que em um plano, a partir de um ponto é possível traçar apenas

uma paralela a uma reta dada. Muitos dos contemporâneos de Euclides, achavam que este Axioma (também chamado de Axioma das paralelas) poderia ser deduzido a partir dos outros Axiomas.

Georg F. B. Riemann, 1826-1866.

A questão, se era ou não possível deduzir o Axioma das paralelas a partir dos outros, se estendeu por mais de 20 séculos até que foi respondido negativamente por Lobachewski no século passado. Em resumo, o Axioma das paralelas não pode ser obtido a partir dos outros Axiomas de Euclides. Até que se obtivesse tal resposta, no entanto, vários matemáticos começaram a estudar outras geometrias em que tal Axioma não fosse verdadeiro. Gauss, Riemann e outros desenvolveram uma teoria que é conhecida hoje como Geometria Riemanniana e que ainda hoje em dia é fruto de vigoroso trabalho de pesquisa por matemáticos no mundo todo.

O fenômeno de que a luz tinha uma velocidade constante independente do referencial em que se encontrava o observador que media a velocidade da luz, apontava para a direção de que o espaço real espaço-tempo deveria ter alguma curvatura. Einstein, que aprendeu a dominar a Geometria Riemanniana com um colega matemático, conseguiu de maneira genial encontrar o modelo matemático para explicar o fenômeno acima descrito, encontrando uma Geometria não-Euclidiana conveniente.

Este exemplo não é isolado, várias Teorias Matemáticas desenvolvidas ao longo dos tempos resultaram posteriormente em ferramenta preciosa para o entendimento de modelos das Ciências Naturais com os quais a princípio não pareciam ter nenhum relacionamento. Por exemplo, os números complexos que foram introduzidos para dar sentido à existência de soluções de equações polinomiais, conduziram ao estudo do cálculo diferencial com números complexos. Esta Teoria resultou, posteriormente, extremamente útil para explicar o escoamento de fluidos incompressíveis.

A teoria de S. Hawking para explicar os "buracos negros" no universo necessita também de resultados envolvendo números complexos e Mecânica Quântica (portanto requer também o entendimento de resultados da Teoria da Probabilidade).

Se olharmos os livros-textos em Biologia, Economia, Agronomia, etc, que são utilizados hoje em nossas Universidades e compararmos com aqueles de 20 anos atrás, notaremos que hoje estes livros contém muito mais fórmulas matemáticas e estatísticas do que no passado. A tendência de todas as Ciências é cada vez mais de se "matematizarem" em função do desenvolvimento de

Modelos Matemáticos que descrevem os fenômenos (determinísticos ou aleatórios) naturais de maneira adequada.

O ritmo intenso do desenvolvimento tecnológico dos tempos atuais produz o seguinte fenômeno: é cada vez menor o tempo decorrente entre o desenvolvimento de uma teoria matemática e sua utilização prática.

Nas Ciências Sociais, por exemplo, a Estatística é, hoje em dia, ferramenta extremamente útil para qualquer profissional da área. Até para investir na bolsa de valores existem teorias matemáticas que possibilitam maximizar o lucro auferido.

Em resumo, podemos afirmar sem sombra de dúvida que dominar o uso da Matemática, hoje em dia, é uma condição necessária para o sucesso em uma quantidade enorme de profissões. As projeções para o futuro próximo indicam que esta tendência tende a se intensificar. Por exemplo, nas sociedades mais desenvolvidas do primeiro mundo, como nos Estados Unidos, projeta-se que pelo começo do século XXI os trabalhadores americanos "white colors" serão em número maior do que os "blue-colors". Os trabalhadores "blue-colors" correspondem aos trabalhadores braçais e os "white colors" àqueles cuja profissão requer algum estudo de nível superior para o desenvolvimento de suas funções. A automação e o computador produzirão também a ocorrência do mesmo fenômeno no resto do mundo em um futuro razoavelmente próximo.

Na maioria dos programas de nível superior nos Estados Unidos, o estudante deve fazer algum curso de Matemática. Numa sociedade moderna em que a "eficiência" é um dos objetivos maiores, maximizar benefícios e minimizar perdas é essencial. Quando se fala em maximizar ou minimizar algo, invariavelmente, algum modelo matemático deve entrar em jogo. Note que acima não usamos a expressão maximizar lucros e minimizar custos. Maximizar benefícios pode significar utilizar de maneira ótima os recursos de um hospital de tal jeito que o maior número de pacientes possa ser beneficiado. Agora, que acreditamos ter conscientizado o leitor da importância da Matemática no mundo atual, vamos falar um pouco sobre a Matemática e os profissionais que atuam nesta área. O primeiro fato que queremos ressaltar, e que muitas vezes é desconhecido do cidadão comum, é que a Matemática é uma Ciência viva e que um intenso trabalho de pesquisa é desenvolvido hoje em dia nesta área.
Para o leitor ter uma idéia deste desenvolvimento, basta citar a seguinteafirmação do matemático A. Odlyzko do "AT&T Bell Laboratories": nos últimos trinta anos a quantidade de páginas escritas de trabalhos publicados em Matemática eacute; maior do que o número de páginas escritas sobre Matemática desde a Grécia antiga até a trinta anos atrás.
Muitas razões concorrem para o desconhecimento do cidadão comum a respeito do desenvolvimento da pesquisa em Matemática. A primeira delas é que por sua própria natureza, um resultado matemático usa outros resultados anteriores e assim por diante de tal jeito que é difícil descrever para um cidadão que não conheça a Matemática superior a importância dos resultados obtidos pelos matemáticos atuais. Sendo assim o cidadão comum não tem em geral conhecimento da pesquisa em Matemática atual. Convém também lembrar que a Matemática que se aprende hoje no secundário e no ensino superior, e que se aplica numa enorme quantidade de situações práticas, foi considerada pesquisa Matemática algum tempo atrás. A segunda razão, talvez seja o fato de que não existe um Prêmio Nobel em Matemática. A. Nobel (1833-1896) foi um cientista sueco que criou uma fundação que anualmente premia cientistas de várias áreas do conhecimento como Física, Química, Medicina, Literatura, etc...

Como não existe um Prêmio Nobel em Matemática, muitos pensam erradamente que não existe pesquisa atual nesta área. A. Nobel foi abandonado por sua primeira mulher, a qual a seguir se casou com um dos mais brilhantes matemáticos da sua época. Se o Prêmio Nobel cobrisse a área de Matemática, muito provavelmente o tal matemático iria mais cedo ou mais tarde recebê-lo. Talvez seja essa a explicação para a omissão da Matemática entre as áreas cobertas pelo Prêmio Nobel.

O Prêmio correspondente ao Prêmio Nobel, na área da Matemática é a Medalha Fields que é outorgada pela "International Mathematical Union" a cada 4 anos a 4 matemáticos distinguidos que tenham menos de 40 anos de idade.

Recentemente o matemático francês J.C. Yoccoz da Universidade de Paris-Sud recebeu este prêmio. Este matemático passou grande parte de sua vida no Brasil trabalhando e desenvolvendo pesquisas matemáticas junto com pesquisadores brasileiros. Após colocarmos o leitor a par de algumas fofocas históricas, vamos voltar ao assunto que estamos interessados em descrever que é a Matemática.

Intenso trabalho de pesquisa se realiza hoje nas áreas centrais da Matemática como: Álgebra, Análise, Geometria, Probabilidade, Matemática Aplicada, Equações Diferenciais Ordinárias, Equações Diferenciais Parciais, Teoria dos Números, Combinatória, etc. Os Fractais, os Sistemas Caóticos, Cellular Automata, a Teoria das Catástrofes, a Geometria das Variedades Mínimas, as Aplicações da Topologia Algébrica a problemas de Mecânica Quântica, a Teoria das "wavelets", as Aplicações Matemáticas à Teoria da Computação são alguns dos tópicos que mais se popularizaram. Outros igualmente importantes e profundos estão sendo desenvolvidos por matemáticos, embora seja difícil de explicar sua importância ao leitor comum. Nada impede que estes tópicos passem de uma hora para outra a serem mencionados em periódicos de maior divulgação no momento em que alguém encontre um modelo real em que tais teorias possam ser aplicadas.

Ricardo Mañé, (1948-1995)

Recentemente um matemático inglês resolveu a celebrada conjectura de Fermat. A conjectura de Riemann acerca dos zeros de uma certa função é a questão ainda não resolvida mais famosa da Matemática atual. Uma série de outras questões importantes em Geometria, Análise, Álgebra e em Mecância Quântica seriam matematicamente resolvidas se tal conjectura fosse verdadeira. Ricardo Mañé, um matemático trabalhando no IMPA (Rio de Janeiro) e que faleceu recentemente, resolveu em 1987 a conjectura da estabilidade estrutural que é considerado um dos resultados nais importantes da Teoria dos Sistemas Caóticos

Celso Costa em sua tese de doutorado no IMPA (Rio de Janeiro), exibiu em 1982 um exemplo de uma superfície mínima com certas propriedades especiais. Este exemplo responde negativamente a uma conjectura também famosa. Esta superfície, que é conhecida no mundo inteiro como a superfície de Costa, foi inspirada, segundo o autor, por um chapéu de uma passista de uma escola de samba do Rio de Janeiro.

Superfície de Costa

O Universo dos problemas matemáticos os quais não temos a menor idéia de como resolvê-los é inesgotável. Ao mesmo tempo, a toda hora, as Ciências Naturais, colaborando com a Matemática, sugerem uma série de novos problemas matemáticos cuja solução é relevante e ainda desconhecida.

O matemático desenvolve a Teoria Matemática através da sua intuição do que é fundamental e profundo em Matemática. A Matemática é fundamentalmente "resolução de problemas Matemáticos".

O eminente botânico Sir D'Arcy Thompson disse uma vez que tudo que é belo em Matemática, mais cedo ou mais tarde será de importância em algum fenômeno natural.

Quando um matemático encontra a solução para algum problema matemático e este resultado lhe parece interessante, ele quer que seus colegas o apreciem. O fruto deste trabalho é então publicado em uma revista de Matemática. As bibliotecas dos Institutos de Matemática é onde se encontram tais revistas. Posteriormente, alguns destes resultados (em geral os que tem maior profundidade do ponto de vista matemático) passam a ser utilizados por cientistas de outras áreas mais aplicadas.

A Matemática, num certo sentido, é uma arte. A análise e a engenhosidade na obtenção da solução de um problema matemático possui uma valor estético intrínseco. Uma série de resultados se encaixam "magicamente" num resultado final que, ou surpreende, ou encanta ou nos coloca uma pulga atrás da orelha: será que isto é mesmo verdade? A demonstração matemática é enfim o que vai precisar se o resultado está certo ou errado.

A demonstração em Matemática desempenha o papel que a experiência desempenha na Física. É ela o referencial da veracidade ou não do resultado matemático.

Cumpre destacar que para um profissional que vai apenas utilizar uma técnica matemática, nem sempre a apresentação de uma demonstração matemática pode ser elucidativa. Acima estamos falando da Matemática em si e não na sua aplicação em um ramo específico do conhecimento.

Muitas vezes, no entanto, quando um profissional precisa utilizar uma certa técnica, a situação real a ser analisada, não é bem igual ao que ele aprendeu nos bancos universitários. É necessário fazer alguns pequenos ajustes no modelo que foi ensinado pelo professor. Neste momento, entender o resultado matemático (e algumas vezes até a sua demonstração) podem ser de grande utilidade.

Exatamente por causa da prova matemática, um resultado matemático é eterno. É válido hoje como também será válido daqui a milhares de anos.

Vamos agora, finalmente, falar sobre a Matemática no Brasil. A pesquisa matemática no Brasil vai muito bem, obrigado.

A "International Mathematical Union" que classifica os países por "ranking" de desenvolvimento de pesquisa em Matemática coloca o Brasil em nível de países do primeiro mundo como Holanda, Suécia, Bélgica, etc...

Em algumas áreas matemáticas como Sistemas Dinâmicos e Geometria o Brasil possui alguns dos melhores centros mundiais de pesquisa no assunto. Matemáticos brasileiros de nossas Universidades participam de Congressos no exterior e publicam trabalhos de pesquisa nas melhores revistas matemáticas do mundo.

As dimensões geográficas e populacionais do Brasil no entanto são gigantescas. O número de pesquisadores em Matemática é ainda muito pequeno em comparação com a população do país.

A profissão de professor de Matemática atuando em nível superior (nas Universidades e Faculdades é onde se desenvolve a pesquisa em Matemática no Brasil) é uma das poucas profissões atualmente no Brasil, em que a demanda é muito maior que a oferta de profissionais.

Muitas pessoas pensam que a Matemática é difícil e por isso os cursos de Bacharelado em Matemática não são muito procurados. Na verdade, um estudante do secundário que gosta e tem facilidade para a Matemática pode facilmente ter sucesso na carreira de matemático.

Poucos sabem que as possibilidades de um bom emprego nesta área, para estudantes bem qualificados, são enormes.

Muitos dos bons estudantes dos cursos de Matemática recebem bolsas de estudo do CNPq nos cursos de graduação, mestrado e doutorado no Brasil e exterior.

O salário de um professor universitário em Universidade Federal com doutoramento e que desenvolva trabalho de pesquisa (e receba uma complementação por trabalho de pesquisa do CNPq) varia de R$5500,00 a R$8000,00 brutos mensais (valores dezembro/2004).

Este salário é comparável com os salários dos pesquisadores em Matemática dos países desenvolvidos como Estados Unidos, Inglaterra e França. Diferentemente dos empregos na iniciativa privada, que em geral estão associados a projetos específicos e de utilização mais imediata, um pesquisador desfruta de liberdade para criar

e de dar asas, sem limite, a sua imaginação e criatividade (contanto que produza pesquisa de otima qualidade).

O Bacharelado em Matemática (opção Matemática Pura) é o curso de graduação que inicia o treinamento de um pesquisador em Matemática.

Em resumo, se você gosta de Matemática, considere a possibilidade de se tornar um pesquisador em Matemática. Pense no assunto!

Pesquisa realizada no site:

 http://mat.ufrgs.br/~ppgmat/siteantigo/grupo/mata.html

Sua idade pela matemática do chocolate

Não diga sua idade;

Eu vou dizer!

SUA IDADE PELA MATEMÁTICA DO CHOCOLATE!!!

Isto é realmente interessante.

NÃO TRAPACEIE INDO DIRETO PRO FINAL!

Demora menos que 1 minuto.

Vá lendo à medida que rola a tela pra baixo.

1. Primeiro: escolha o número de vezes que voce gostaria de comer chocolate na senama (mais do que 1 menos que 10)

2. Multiplique o número por 2 (Apenas para ser ousado)*

3. Adicione 5

4. Multiplique por 50

5. Se voce já tiver feito aniversário esse ano some 1759...
Se não tiver feito, some 1758.

6. Agora subtraia os quatro digitos do ano em que voce nasceu.

Você agora deve ter um número de três digitos...

O primeiro dígito foi o número que voce escolheu!!!
(impressionante...).

Os próximos dois números são:

SUA IDADE! (OH SIM! É MESMO!!!!)

Pesquisa realizada no site:

 http://livreprisioneiro.blogspot.com.br/

Chocolate ajuda nos cálculos de matemática

Fazer contas fica mais fácil depois de morder uma barra meio-amarga

Por Minha Vida - publicado em 06/04/2009

 

  Não ache estranho se, de uma hora para a outra, seu filho insistir em fazer lições de matemática, principalmente nas proximidades da Páscoa. O que uma coisa e outra têm a ver? Tudo, segundo uma descoberta recente dos cientistas.
  Após acompanhar dois grupos na solução de equações, especialistas do Reino Unido notaram maior agilidade e número de acertos entre as pessoas que tinham consumido 500mg de flavonóides, substâncias encontradas no chocolate amargo e meio-amargo (a versão ao leite também oferece flavonóides, mas em quantidade bem menor).
 A pesquisa foi realizada pela Universidade de Northumbia e indica que o consumo de chocolate escuro (quanto maior a porcentagem de cacau, melhor) favorece a capacidade raciocínio do cérebro ao aumentar o fluxo sanguíneo que corre para a cabeça.

"Na verdade, o chocolate não ajuda apenas com a matemática. Ele é um aliado sempre que temos alguma tarefa que exija raciocínio complexo", afirmam os autores do estudo. O vinho tinto e as uvas arroxeadas também contêm flavonóides e, por isso, protegem o coração contra os riscos do infarto, por exemplo.

"Mas, pelo teor de gordura em sua composição, o chocolate pode piorar a saúde cardiovascular e provocar problemas futuros no organismo. O ideal é comer, no máximo, 30g por dia", afirma o endocrinologista Frederico G. Marchisotti, do Lavoisier Medicina Diagnóstica/ DASA.

Pesquisa realizada no site:

 http://www.minhavida.com.br/

Matemática para crianças com Síndrome de Down

Quadro atual

     Não existem muitas pesquisas de Educação Matemática nessa área. As pesquisas encontradas são em sua maioria da Inglaterra e Espanha, e elas geralmente falam sobre resultados comparativos, como por exemplo, crianças com síndrome de down aprendem numa velocidade muito menor que crianças sem a síndrome, ou então sobre as limitações físicas e cognitivas que influenciam negativamente no aprendizado.
    De acordo com Buckley (2007), as habilidades numéricas são mais difíceis do que as habilidades linguísticas, mas não se sabe ainda o por quê.
    Na Inglaterra existem resultados interessantes com um material didático, que tem seu próprio método, chamado Numicon. Segundo Nye (2005), as crianças que o utilizaram tiveram resultados 17% maior em relação às que não o utilizaram.
     Existem outros materiais multi-sensoriais, que têm estruturas diferentes das do Numicon, e são tão importantes quanto para o desenvolvimento de outras áreas da Matemática. Por exemplo, o Material Dourado para entender o Sistema de Numeração Decimal, os decimais, e as Réguas de Cuisinaire.
     Já é comprovado que a memória de trabalho das crianças com síndrome de down é menor. Por isso a importância de se trabalhar a Matemática de uma forma constante, com materiais multi-sensoriais, para criar uma base sólida de conhecimento para uma maior autonomia.
    A aprendizagem da Matemática, com significado, não pode ter "buracos" conceituais. Ou seja, para se conseguir somar é preciso saber o conceito de número, para se aprender a multiplicação é necessário (mas não suficiente) saber somar, para se entender frações é necessário (mas não suficiente) entender divisão e seus vários aspectos, e assim por diante. Para se entender as propriedades do triângulo é desejado que se vivencie o maior número possível de experiências com triângulos (de papel, de madeira, com canudos, em construções, em Geometria Dinâmica, etc).

Um caso de Sucesso

O artigo abaixo descreve o excelente progresso de Katrina, uma menina com Síndrome de Down de 10 anos. Mas seus pais deixam bem claro que para chegar a este nível de competência exigiu-se muitas horas de dedicação e prática para consolidar o sua aprendizagem.

  Katrina tem 10 anos e tem síndrome de Down. Ela está fazendo um bom progresso com o aprendizado e números e matemática. Nós descrevemos como Katrina aprendeu conceitos numéricos e habilidades aritméticas durante vários anos. Destaca-se a influência de hábitos de aprendizagem iniciais, suportes visuais, motivação e prática, e os usos feitos de sistemas de ensino diferentes de números.
  Estamos surpresos ao ver como nossa filha de 10 anos com síndrome de Down está fazendo com sua matemática. Ontem, quando seu pai chegou em casa, o Katrina foi capaz de lhe dizer por que 5/4 e 9/8 eram fracções impróprias e ela podia sentar-se com suas peças fração Stern e descobrir o que eles eram como números mistos (1 ¼ e 1 ⅛). Olhando para trás, é muito interessante ver o que os passos eram de que a ajudou a chegar a esse ponto. Como a andar de bicicleta que parecia ser um objetivo distante e impossível por muito tempo (anos) e de repente tudo parecia vir juntos.  Muitos anos de prática de habilidades matemáticas, como adição, subtração, multiplicação e divisão têm ajudado Katrina atingir o estágio que processa, como multiplicação e subtração de longo prazo estão se tornando tão automático que Katrina não tem sequer pensar conscientemente sobre eles. Acreditamos que, desta forma a capacidade de processamento que está disponível para Katrina pode ser concentrada em outros aspectos da matemática, tais como resolução de problemas. Como uma analogia, é mais fácil compreender o significado do texto se você não tem que soar as palavras enquanto você está lendo.

Hábitos de aprendizagem

  Nós vivemos uma vida transitória e em um bom número de escolas que foram a, os professores têm comentado que o Katrina trabalha mais e mais consistente do que qualquer outra criança na classe. Nós pensamos muito que pode ser rastreada até os hábitos e expectativas estabelecidas pelo pré-escolar as aulas de educação primeiros atendidos no Centro de Duffen Sarah e pelos serviços do Portage. Katrina nunca foi realmente conhecida diferente e na maioria das vezes ela parece feliz em sentar e terminar tarefas suas conjunto, especialmente se ela sente que é bem sucedido. Estes hábitos de aprendizagem boas foram inestimáveis.
Aritmética Estrutural Stern

  Um programa para aprender conceitos de número que se baseia no raciocínio e discernimento sobre relações matemáticas, ao invés de rote aprendizagem e contando.

Carreto  A casa visitando serviço educativo para crianças pré-escolares com necessidades de suporte adicionais e suas famílias. Desenvolvido pela primeira vez em Portage, Wisconsin, EUA no início de 1970, o serviço agora está amplamente disponível em todo o Reino Unido.Kumon

Um programa de ensino que enfatiza uma abordagem passo-a-passo, com base no sucesso e aprender através da prática.Numicon

  Uma abordagem multi-sensorial para o ensino aritmética que usa padrões que são estruturados para favorecer a compreensão do número e relações numéricas.No início de contagem  Começamos com início a contagem até 20 no pré-escolar, 3 anos de idade. Nossos maiores obstáculos vêm obtendo títulos número e tabelas vezes. Uma vez que esta fundação foi no lugar tudo tem seguido mais facilmente.

'Formas' numéricos

  Olhando para trás, seu progresso em matemática, Katrina começou Kumon em 2001, de 5 anos, mas parou novamente por causa do tempo que levou. Inicialmente, ela encontrou realmente os padrões de pontos dos números de adolescentes impossíveis de identificar corretamente. Foi nessa época que começamos a usar Numicon de forma mais consistente com as formas padrão de aprender pares e ímpares, e aprender a adição de números até 10. Naquela época, usando Numicon também introduzimos 'duplos' e 2 tabuada, que parecia Katrina para aprender. Sua irmã era um bom modelo, como ela também estava aprendendo tabelas seus horários. Escola Katrina estava satisfeito com Numicon usá-lo para aulas de apoio escolar e numeracia para demonstrar alguma da linguagem confusa de matemática (por exemplo, subtrair menos, e diferença).

Prática e persistência  Em 2003, quando o Katrina foi de 7, começamos Kumon novamente. Desta vez foi muito mais bem sucedido porque o Katrina tinha desenvolvido uma série de confiança usando os modelos Numicon para apoiar o seu número de títulos. Tivemos muita sorte que tivemos Andover Marie Gibb classe Kumon nas proximidades. Marie é muito dedicado a todos os seus alunos e também muito flexível e de suporte. Acho Katrina gostava de ir junto às classes Kumon - certamente ela gostava de os dias de recompensa fabulosas Kumon, quando as crianças podiam trocar seus adesivos Kumon ganhos para doces. Kumon prática dos títulos de número para 10, então, eventualmente, para 20, continua a cada dia durante anos. Quando saímos do Reino Unido, Marie nos permitiu continuar por correspondência ainda com o apoio bastante detalhadas. (Marie ainda postou os doces nos dias de recompensa!)   Olhando para trás, Katrina estava fazendo pelo menos 100 ligações de números todos os dias por cerca de 3 anos. Mesmo nas aulas de Marie Kumon, Numicon apoiado cada nova etapa de progresso até Katrina desenvolveu a confiança para ter sucesso sem os adereços. Tal como acontece com Numicon ou Matemática Stern, um fator chave no Kumon foi a estrutura que forneceu, a dar passos graduais para a frente, através da consolidação de um nível de base, sempre Katrina poderia ser bem sucedido. Mais do que tudo isso nos deu uma valorização do progresso que pode ser feito quando a matemática é praticada por um curto período de tempo todos os dias. Em cada fase, o maior obstáculo foi quando o Katrina não vou tentar porque ela sente que algo é muito difícil para ela. A estrutura também nos deu a confiança para perseverar pacientemente.
  Cinco vezes tabelas foram introduzidas juntamente com relógio Vikki Horner 'Charlotte' em 2003. Logo após algumas das tabelas outras vezes foram introduzidos também. Tivemos algum sucesso limitado com as tabelas, porém todos foram rapidamente esquecidos novamente. Mantivemos o foco sobre os títulos de número para 20 (e subtrações) com a prática Kumon todos os dias.  Continuamos por correspondência com Marie Gibb direito até 2005. Não podíamos mais pagar Kumon, mas com a base muito forte nos princípios da Kumon e as rotinas estabelecidas diárias para a prática, foi uma transição bem sucedida quando a mãe Katrina encontrou vários sites que nos permitiu iniciar a impressão fora de nossa própria série de planilhas [2,3].  Estamos bastante convencidos de que a prática diária com Kumon foi essencial. É muito provável que ajudou que o Katrina poderia ver que seu irmão e irmã e as outras crianças tiveram que fazer o seu Kumon também (que funcionou bem para eles também).

Tabuada

 Então, no Natal de 2005, houve um esforço concertado em tabuada. O feriado foi de 6 semanas e cada semana uma ou duas séries de tabuadas concentraram-se em, a partir de tabelas 2x e 5x porque Katrina tinha alguma confiança prévia com eles. As tabelas de tempos foram demonstrados utilizando materiais Stern, e também com as passas sempre popular (que pode ser comido) e depois um monte de exemplos escritos usando as impressões das páginas web.

Sucesso e velocidade

  Todo ano passado Katrina praticado várias centenas de exemplos de matemática todos os dias antes do pequeno almoço, a fim de permitir que ela passe os testes semanais de matemática na escola (adição, subtração, multiplicação e divisão). Para passar de nível e passar para a próxima, as crianças tiveram de ser capaz de responder 60 perguntas corretamente em 4 minutos. Por causa de sua prática diária, Katrina conseguiu relativamente bem e foi capaz de avançar para um novo nível na maioria das semanas. Princípios Kumon insistir em melhorar os seus tempos pessoais, e vendo-a "pontuação tempo" continua a ser uma importante motivação e recompensa - assim como a declaração de 'agora 100% "depois de concluir as correções (não importa quantas correções existem). Nas fichas de trabalho exemplo, você pode ver as vezes que o Katrina foi registrado para cada página, 4 minutos 35 segundos, 3:06, etc Esta prática diária levou para o palco onde Katrina agora está muito confiante (e muito rápido) com a multiplicação e divisão até as 12 mesas vezes e adição e subtração obrigações número até 20.
  Ter confiança em títulos do número e tabelas vezes recentemente trouxe outras operações matemáticas ao seu alcance. Quadrados e raízes quadradas eram no ano 6 testes e foram introduzidos com sucesso muito bom, como tem disso longo / subtração e multiplicação de comprimento. Nós encontramos o conselho número Stern particularmente útil para ensinar a adição de comprimento e subtração. Este suporte visual torna-se óbvio para as crianças porque é necessário proceder e renomear dezenas quando somar e subtrair números maiores.  Katrina não poderia fazê-lo em tudo, sem as práticas, adereços visuais em cada nova etapa de progresso. Usamos Numicon para começar e Stern materiais quando se tornou disponível mais tarde. Houve muitos altos e baixos e períodos de ir para trás e períodos de pensar que não estavam fazendo muito progresso, mas gradualmente Katrina desenvolveu velocidade e confiança com a prática diária durante vários anos.  Nós descobrimos que é extremamente importante para quebrar cada processo matemático em passos muito pequenos para garantir o sucesso constante para Katrina. Por exemplo, na multiplicação de comprimento, Katrina passou várias semanas se tornando muito rápida a multiplicação longo usando únicos dígitos (por exemplo, 972 x 7) antes de nós introduzimos dois dígitos (por exemplo, 972 x 17). Introduzimos recentemente divisão longa usando os materiais Stern e jogos. Uma vez que Katrina desenvolveu um bom entendimento com o material concreto, começamos a introduzir páginas e páginas de escrita prática de divisões simples por exemplo, com restos
  Correndo contra o relógio é um grande motivador. Ele também fornece uma medida de quando o Katrina tornou-se proficiente o suficiente para garantir que o método de divisão de tempo tornou-se automático (isto irá tornar mais fácil para passar para cálculos mais difíceis). É igualmente importante, acreditamos que, para ensinar Katrina todos os termos corretos para cada aspecto da matemática, por exemplo numerador, denominador, o restante, quociente etc Recentemente, quando o Katrina estava praticando divisão longa simples, ouvi dizer para cada exemplo "eo quociente é ..." Parecia que ter um rótulo para cada um dos termos a ajudou a lembrar de cada passo que ela precisava tomar.

    "Parecia que ter um rótulo para cada um dos termos a ajudou a lembrar de cada passo que ela precisava tomar"  Mum Katrina tem sido muito metódica e analítica na sua abordagem para a seleção dos alvos de matemática, em particular ao fazer Kumon por correspondência. Ela e Marie trocaram idéias, reflexões e recomendações sobre quando voltar e consolidar e quando subir um nível. Mas também, eu acho que o processo tem sido feito muito mais fácil os bons hábitos e habilidades de trabalho que foram introduzidas durante os anos pré-escolares.
  Não passou muito tempo na resolução de problemas e Katrina ainda precisa de muito mais prática na aplicação dos conhecimentos matemáticos que ela tem para situações da vida real. No entanto, ao longo dos últimos meses com a sua competência melhorada nas tabelas horários e obrigações número notamos Katrina facilmente usar essas habilidades em simples tarefas diárias, tais como horas de cálculo restantes no relógio, quantos lugares para pôr em cima da mesa quando nós receber visitas, dividindo-se chocolates e doces e também na elaboração da quantidade de mudança que ela deve pegar para transações simples.

    "Agora ela participa alegremente em jogos de tabuleiro da família e alguns jogos de cartas em uma base igual, independente"  A partir de 2003, os jogos foram bastante lento e tedioso, como ajudou Katrina trabalhar a pontuação em jogos de cartas simples, ou adicionar os números nos dados. Agora ela participa alegremente em jogos de tabuleiro da família e alguns jogos de cartas em uma base igual, independente. Na verdade, o Katrina leva muito orgulho e prazer em manter a pontuação para muitos jogos diferentes e, como é o caso para todos nós, há muito mais divertido e prazer quando ela sente que é bem sucedido.

Atendimento individual

     O atendimento individualizado é também importante para o desenvolvimento cognitivo das crianças com deficiências congnitivas, pois o profissional pode diagnosticar mais facilmente quais são as reais dificuldades do aluno, e assim, desenvolver atividades específicas para superar tais dificuldades e auxiliar a criança na aquisição de novos conceitos.

Pesquisa realizada no site:

http://www.leoakio.com/sindrome-down.html